第二十三章“旋转”简介

第二十三章“旋转”简介

课程教材研究所　薛彬 学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变换已经有所认识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：

（1） 通过具体实例认识这种图形变换；

（2） 探索这种图形变换的性质；

（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；

（4）利用这种图形变换进行图案设计；

 (5) 用坐标表示这种图形变换。

本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（5），本章只涉及用坐标表示中心对称。

本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

23.1 　图形的旋转 　　　　　　　　　　　2课时

23.2 　中心对称 　　　　　　　　　　　　3课时

23.3 　课题学习 图案设计 　　　　　　　　2课时

数学活动

小结 　　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

按照全套教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换──旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的有关内容；在此基础上，第二节学习特殊的旋转──中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。

在第一节中，首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。接下来，安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题。最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容。

第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。

关于中心对称，首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法。关于中心对称的定义，学生应能体会到以下两层意思：

（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。

也就是说，全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。

关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别。

关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法。

第三节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识与经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。在本节中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关系有助于学生自己进行图案设计。设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。