22.2.3 公式法

22.2.3 公式法

教学内容
    1.一元二次方程求根公式的推导过程；
    2.公式法的概念；
    3.利用公式法解一元二次方程.

    教学目标
    理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.
    复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.

    重难点关键
    1.重点：求根公式的推导和公式法的应用.
    2.难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.

    教学过程
    一、复习引入
    （学生活动）用配方法解下列方程
    （1）6x2-7x+1=0   （2）4x2-3x=52
    （老师点评）  （1）移项，得：6x2-7x=-1
    二次项系数化为1，得：x2- x=-
    配方，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2
              （x- ）2=
    x- =±   x1= + = =1 
    x2=- + = =
    （2）略

    总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）.
    （1）移项；
    （2）化二次项系数为1；
    （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
    （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
    （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.

    二、探索新知
    如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.
    问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=
    分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.