二元一次方程（精选16篇）

二元一次方程（精选16篇）

二元一次方程 篇1

　　§11.1

　　【教学目标 】

　　【知识目标】了解、组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个组的解。

　　【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程 】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？   （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习：（投影）

　　下列方程有哪些是

　　+2y=1         xy+x=1     3x- =5    x2-2=3x

　　xy=1    2x(y+1)=c    2x-y=1       x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做组。

　　如：   2x+3y=3            5x+3y=8

　　x-3y=0              x+y=8

　　三、做一做、

　　1、  x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、  X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　适合一个的一组未知数的值，叫做这个的解

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作  x=6    同样，   x=5

　　y=2             y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时   x=5      又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　各个方程的公共解，叫做组的解。

　　四、随堂练习、（P103）

　　五、小结：

　　1、  含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做。

　　2、  的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、  含有两个未知数的两个组成的一组方程，叫做组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程 篇2

　　【教学目标】

　　【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

　　【能力目标】通过讨论和训练，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

　　【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

　　【重点】二元一次方程组的含义

　　【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

　　【教学过程】

　　一、引入、实物投影

　　1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

　　2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

　　这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

　　师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）

　　师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

　　注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次

　　练习题：（投影）

　　下列方程有哪些是二元一次方程

　　+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

　　xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

　　二、议一议、

　　师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？

　　师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

　　x-y=2

　　x+1=2(y-1)

　　像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

　　如： 2x+3y=3 5x+3y=8

　　x-3y=0 x+y=8

　　三、做一做、

　　1、 x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？

　　2、 X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？

　　你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

　　x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5

　　y=2 y=3

　　也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，

　　y=3

　　四、随堂练习题。（P103）

　　五、小结：

　　1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

　　3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

　　六、教后感：

　　七、自备部分

二元一次方程 篇3

　　一、说教材

　　本节课讲的是七年级《数学》下册第八章第三节的第一课时――用二元一次方程组解决实际问题，在学生已经熟练掌握二元一次方程组的解法的基础上，通过对实际问题审，设，列，解，答;经历建立二元一次方程组这种数学模型解决实际问题的过程，体验用方程组解决实际问题的一般方法，进一步提高分析问题与解决问题的能力，进而增强数学应用的意识。

　　二、说教学目标

　　（知识与技能）

　　1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

　　2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

　　（过程与方法）

　　学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答

　　（情感态度与价值观）

　　培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

　　三、说教学重、难点

　　（教学重点）以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题

　　（教学难点）确定解题策略，比较估算与精确计算

　　四、说教法

　　教法设计：回顾练习（5分钟），自主探究（5分钟），小组交流（5分钟），成果展示（10分钟），疑难点拨（10分钟），课堂运用（5分钟），小结发言（5分钟）。

　　教法设计意图

　　1、回顾练习

　　内容：

　　用适当的方法解方程组

　　(2)既是方程的解，又是方程的解是（ ）

　　A.B.C.D.设计意图：巩固二元一次方程组的解法

　　2、自主探究

　　出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg、饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg你能否通过计算检验他的估计？

　　为了解决这个问题，请认真看P、105页的内容.

　　思考：判断李大叔的估计是否正确的方法有2种：

　　(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验.

　　(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确.

　　5分钟后谁能帮助李大叔解决问题，并能解决简单的实际问题？

　　学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效.

　　设计意图：引导学生独立思考，培养自主学习的能力

　　3、小组交流

　　组内成员讨论各自的探究成果，对不足和错误进行补充与更正

　　最终提炼出最佳方法、

　　设计意图：培养合作学习的习惯

　　4、成果展示

　　各组在黑板上展示解题的方法（也就是设，列的步骤），然后由发言人讲解详细的做法、

　　设计意图：培养分析与解决问题能力

　　5、疑难点拨

　　(1)根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量――列出方程组

　　(2)方法的多样――2种解法

　　设计意图：突破难点，打开思考路线，指导规范解题

　　6、课堂运用

　　实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表.表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据。

　　7、小结发言

　　谈出本节课的收获与困惑

　　设计意图：通过各小组的小结，从审，设，列，解，答五步规范实际问题的解法、

　　五、说作业安排

　　作业安排一定要按照学生的层次性分类定量的进行（我一般将学生分成三类:特优生，优秀生，待优生）

　　设计意图：从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度

二元一次方程 篇4

　　教学目标

　　1、认识二元一次方程和二元一次方程组.

　　2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

　　重点、难点

　　重点:理解二元一次方程组的解的意义

　　难点:求二元一次方程的正整数解

　　教学过程

　　一、复习导入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。

　　二、观看视频

　　观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。

　　视频内容

　　设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　三、探究新知

　　根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？

　　师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

　　探究二元一次方程组的解：

　　满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：

　　使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作.

　　满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：

　　不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。

　　归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数解有几个？

　　带着问题让学生观看洋葱数学视频二元一次方程组的解

　　视频内容

　　设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。

　　四、例题讲解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴风雨即将来临,一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有1 00只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转移,求大小蚂蚁各有几只?

　　例3、

　　学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。

　　设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用。

　　五、随堂练习

　　1.下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A.3x－2y＝4z B.6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D.4x＝

　　2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为( )

　　A.－2 B.2或－2 C.2 D.以上答案都不对

　　4.二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5.二元一次方程组的解为( )

　　A. B. C. D.

　　6.为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( )

　　A.1种B.2种C.3种D.4种

　　设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识

　　六、拓展延伸

　　1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试计算a2 016＋(－b)2 017.

　　设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的.喜悦。

　　七、课堂小结

　　以提问进行：

　　（1）、二元一次方程（组）的特征是什么？

　　（2）、二元一次方程组的解要满足什么条件？

　　设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.同时为以后的学习作知识储备.

　　八、教学反思

　　1.概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程（组）的有关概念，设计时按照“实例研究，初步体会――比较分析，把握实质――归纳概括，形成定义――应用提高，发展能力”的思路进行，让学生体会到是因为“需要”而学习新知识，逐步渗透应用意识。

　　2.类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习，一方面加深学生对于方程中“元”与“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程与二元一次方程“解”的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。

　　3.分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升，题目的设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用，给学生设计必要的台阶，使其一步步向前，最终达到教学目标。

二元一次方程 篇5

　　教学目标

　　1.会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

　　2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）20xx年-20xx学年七年级数学下册全册教案（人教版）。

　　3.引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

　　教学重点

　　1.列二元一次方程组解简单问题。

　　2.彻底理解题意

　　教学难点

　　找等量关系列二元一次方程组。

　　教学过程

　　一、情境引入。

　　小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？

　　二、建立模型。

　　1.怎样设未知数？

　　2.找本题等量关系？从哪句话中找到的？

　　3.列方程组。

　　4.解方程组。

　　5.检验写答案。

　　思考：怎样用一元一次方程求解？

　　比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？

　　三、练习。

　　1.根据问题建立二元一次方程组。

　　（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

　　（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。

　　（3）已知关于求x、y的方程，

　　是二元一次方程。求a、b的值。

　　2.P38练习第1题。

　　四、小结。

　　小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

　　五、作业。

　　P42。习题2.3A组第1题。

　　后记：

　　2.3二元一次方程组的应用（2）

二元一次方程 篇6

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.难点是了解的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作的解.用大括号来表示的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在.

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、（用描述的语言）以及的解等概念.

　　三、教法建议

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及.

　　3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题.

　　4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　3.会检验一对数值是不是某个的解.

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度.

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

　　2.学生学法：理解二元一次方程和及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.

　　（二）难点

　　了解的解的含义.

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点.在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了.

　　四、课时安排

　　一课时.

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及.

　　3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题.

　　七、教学步骤 

　　（－）明确目标

　　本节课的教学目标 为理解二元一次方程及的概念并会判断一对未知数的值是否为的解.

　　（二）整体感知

　　由复习方程及其解，导入  二元一次方程及的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验解的问题.

　　（三）教学过程 

　　1.创设情境、复习导入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

　　回答老师提出的问题并自由举例.

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　学生活动：思考，设未知数，回答.

　　设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，

　　根据题意，得

　　解这个方程，得

　　答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克.

　　上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

　　设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，根据题意可得两个方程

　　观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

　　观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点.

　　方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.

　　这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识―.

　　【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.

　　2.探索新知，讲授新课

　　（1）关于二元一次方程的教学.

　　我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.

　　练习一

　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　练习二

　　分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程.

　　学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2.

　　【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解.

　　练习三

　　课本第6页练习1.

　　提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（ 或 ）每取一个值，另一个未知数（ 或 ）就有惟一的值与它相对应.

　　练习四

　　填表，使上下每对 、 的值满足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　师生共同总结方法：已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ；已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 .

　　【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解奠定了基础.

　　（2）关于的教学.

　　上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，写成

　　这两个方程合在一起，就组成了一个.

　　方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.

　　练习五

　　已知 、 都是未知数，判别下列方程组是否为？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法说明】练习五有助于学生理解的概念，目的是避免学生对形成错误的认识.

　　对于前面的问题，列要比列一元一次方程容易些.根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即 ， ，这里 ， 既满足方程①，又满足方程②，我们说

　　是

　　的解.

　　学生活动：尝试总结的解的概念，思考后自由发言.

　　教师纠正、指导后板书：

　　使的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做的解.

　　例题  判断 是不是 的解.

　　学生活动：口答例题.

　　此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯.

　　3.尝试反馈，巩固知识

　　练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点.

　　（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性.

　　4.变式训练，培养能力

　　练习：（1）P8 4.

　　【教法说明】使学生更深刻地理解的解的概念，并为解打下基础.

　　（2）P8 B组1.

　　【教法说明】为列找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

　　（四）总结、扩展

　　1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

　　2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个的解.

　　3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

　　八、布置作业 

　　（一）必做题：P7 3.

　　（二）选做题：P8 B组2.

　　（三）预习：课本第9～13页.

　　参考答案

　　略.

二元一次方程 篇7

　　教学目的

　　1、使学生二元一次方程、的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

　　2、使学生了解二元一次方程、的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

　　3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

　　教学分析

　　重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的的解。

　　（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

　　难点：理解的解的含义。

　　突破：启发学生理解概念。

　　教学过程 

　　一、复习

　　1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

　　2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。香蕉和苹果各买了多少千克？

　　（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。）

　　既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：

　　x+y=9

　　5x+3y=33

　　这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：  这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。板书课题。

　　二、新授

　　1、有关概念

　　（1）给出二元一次方程的概念

　　观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。

　　结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。

　　（2）给出的定义。（见P5）式子：

　　表示一个，它由方程①、②构成。当某两个未知数相同的成一个时应加上大括号。

　　（3）给出的解的定义及表示法。

　　三、练习 

　　P6练习：1，2。

　　四、小结

　　1、什么是二元一次方程？什么是？

　　2、什么是的解？如何检验一对数是不是某个方程组的解

　　五、作业  

　　1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。

二元一次方程 篇8

　　各位评委老师们：

　　大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

　　一、说教材分析

　　1.教材的地位和作用

　　二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。

　　2.教学目标

　　知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

　　能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

　　情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。

　　3.重点、 难点

　　重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。

　　难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

　　二、教法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

　　另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

　　三、学法

　　“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

　　四、教学过程

　　新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

　　（1）复习旧知，温故知新

　　篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

　　设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。

　　（2）创设情境，提出问题

　　这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

　　由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

　　胜的场数＋负的场数＝总场数，

　　胜场积分＋负场积分＝总积分。

　　这两个条件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

　　把两个方程合在一起，写成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

　　设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。

　　（3）发现问题，探求新知

　　满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。

二元一次方程 篇9

　　教学目标

　　1.会用加减法解一般地二元一次方程组。

　　2.进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

　　3.增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

　　教学重点

　　把方程组变形后用加减法消元。

　　教学难点

　　根据方程组特点对方程组变形。

　　教学过程

　　一、复习引入

　　用加减消元法解方程组。

　　二、新课。

　　1.思考如何解方程组（用加减法）。

　　先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？

　　能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。

　　学生解方程组。

　　2.例1.解方程组

　　思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？

　　学生讨论，小组合作解方程组。

　　提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？

　　三、练习。

　　1.P40练习题（3）、（5）、（6）。

　　2.分别用加减法，代入法解方程组。

　　四、小结。

　　解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

　　五、作业。

　　P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

　　B组第1题。

　　选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

　　后记：

　　2.3二元一次方程组的应用（1）

二元一次方程 篇10

　　8.1 二元一次方程组

　　教学目标 1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；

　　2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.   

　　教学难点 弄懂二元一次方程组解的含义。   

　　知识重点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。   

　　教学过程（师生活动） 设计理念   

　　创设情境

　　导入课题 幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”

　　“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

　　师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？

　　学生思考自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案.

　　方案一：算术方法

　　把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

　　进而鸡有35－12=23只.

　　或类似的也可以先求鸡的数量.

　　35×4－94=46，46÷2＝23

　　方案二：列一元一次方程解

　　设有x只鸡，则有（35－x）只兔.根据题意，得

　　2x十4(35－x)=94.

　　（解方程略）

　　教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学的感情

　　能用方案本来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏.

　　方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。   

　　分析问题 （一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念

　　师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）

　　方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得

　　x＋y=35，①

　　2x＋4y=94.②

　　针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：

　　（1）、你能给这两个方程起个名字吗？

　　（2）为什么叫二元一次方程呢？

　　（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？

　　结合学生的回答，教师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

　　师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接.我们也给它起个名字，叫什么好呢？

　　定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

　　（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念

　　探究活动：满足x＋y=35的值有哪些？请填入表中：

　　x

　　…

　　y

　　…

　　教师启发：

　　（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

　　（2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

　　（3）它与一元一次方程的解有什么区别？

　　定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为

　　师：那么什么是二元一次方程组的解呢？

　　学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①又是方程②的解.

　　定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.

　　比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立.所以我们把x=23，y=12叫做

　　的解记为：

　　注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”.

　　议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？ 

　　引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念

　　通过探究活动得出结论：

　　1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无

　　数多个.这与一元一次方程有显

　　著的区别.

　　通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担.   

　　巩固新知 例1 下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是

　　（   ）

　　a     b    c     d 

　　解法分析：

　　将a、b,c,d中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选a,b,c.

　　变式：其中是二元一次方程组 解是(  )

　　解法分析：

　　在例1的基础上，进一步检验a、b、c中各对值是否满足方程2x＋y=－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程.

　　例2（教材102页练习）

　　解答过程略

　　本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律.使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念.

　　目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概   

　　小结提高 在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行.

　　本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

　　（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。   

　　布置作业 1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题.

　　2、选做题：教科书102页习题8.1第3题.

　　3、备选题：

　　（1）根据下列语句，列出二元一次方程：

　　①甲数的一半与乙数的 的和为11

　　②甲数和乙数的2倍的差为17

　　（2）方程x＋2y=7在自然数范围内的解（  ）

　　a 有无数个 b 有一个 c  有两个d 有三个

　　（3）若mx＋y=1是关于x,y的二元一次方程，那么m

　　的值应是（  ）

　　a.m≠o b. m=0 c. m是正有理数d. m是负有理数

　　（4）李平和张力从学校同时出发到郊区某公园游玩，两人从出发到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？ 

　　不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念.   

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）   

　　本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣.以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章.

　　本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的.根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中.所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念.使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程 篇11

　　第一课时

　　一、教学目标 

　　1.使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组的解法.

　　2. 通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；

　　3. 通过一个二元二次方程解法的分析，使学生进一步体会“消元”和“降次”的数学思想方法，继续向学生渗透“转化”的辨证唯物主义观点.

　　二、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组.

　　2.教学难点 ：正确地判断出可以分解的二元二次方程.

　　3.教学疑点：降次后的二元一次方程与哪个方程重新组成方程组，一定要分清楚.

　　4.解决办法：（1）看好哪个二元二次方程能分成两个二元一次方程，它们之间是“或”的关系，不能联立成方程组.（2）分解好的二元一次方程应与另一个二元二次方程组成两个二元二次方程组.

　　三、 教学过程 

　　1.复习提问

　　（1）我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？

　　（2）解二元二次方程组的基本思想是什么？

　　（3）解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？

　　（4）解方程组： .

　　（5）把下列各式分解因式：

　　① ； ② ； ③ .

　　关于问题设计的说明：

　　由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型.其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由

　　两个二元二次方程所组成的方程组.由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接

　　受了第二种类型研究的要求.关于问题（2）的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题（2）让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终.问题（3）、（4）是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固.由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题（5）的设计是为本节课的学习内容做准备的.

　　2.例题讲解

　　例1 解方程组

　　分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法.那么如何转化呢？关于转

　　化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发现：方程组（2）的右边是0，左边 是一个二次齐次式，并且可以分解为 ，因此方程（2）可转化为 ，即 或 ，从而可分别和方程（1）组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解.

　　解：由（2）得

　　因此，原方程组可化为两个方程组

　　解方程组，得原方程组的解为

　　说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调.

　　例2 解方程组

　　分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以

　　发现方程（2）的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方米，因此将右边16移到左边后可利用平方差公式进行分解， ，即 或 ，从而可仿例1的解法进行.

　　解：由 （2）得

　　.

　　即 ，或 .

　　因此，原方程组可转化为两个方程组

　　解这两个方程组，得原方程组的解为

　　巩固练习：

　　1.教材P60中1.此练习可让学生口答.

　　2.教材P60中2.此题让学生独立完成.

　　四、总结扩展

　　本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？

　　这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解.

　　关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法.

　　五、布置作业 

　　1.教材P61A 1，2，3.

　　六、板书设计 

　　探究活动

　　若关于 的方程 只有一个解，试求出 值与方程的解.

　　解：化简原方程，得 （1）

　　当 时，原方程有惟一解 ，符合题意.

　　当 时，方程（1）根据的判别式

　　∵

　　∴ ，故方程（1）总有两个不同的实数解，按题意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能产生的增根只是0或1.

　　把 代入（1），方程不成立，不合题，故增根只能是 ，把 代入（1）得 ，此时方程为 ，

　　∴当 时，分式方程的解为 ；当 时，分式方程的解为 .

二元一次方程 篇12

　　北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202页----204页

　　《二元一次方程与一次函数》教学设计

　　鹿泉市上庄镇中学     张亚茹

　　教学目标 

　　1.知识与能力目标

　　（1）二元一次方程和一次函数的关系。

　　（2）二元一次方程组的图象解法。

　　（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

　　2.情感态度价值观目标

　　通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

　　教材分析

　　前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。

　　教学重点

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

　　教学难点 

　　方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　教学方法

　　学生操作------自主探索的方法

　　学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

　　教学过程 

　　一.   故事引入

　　迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示

　　十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

　　在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

　　这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。

　　二.   尝试探疑

　　1、Y=x+1

　　你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？

　　学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。

　　2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？

　　以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1   的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？

　　学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。                        

　　然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。

　　3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？

　　方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？

　　y=4x-2   

　　学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组

　　y=x+1        的解。

　　Y=4x-2

　　教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。

　　三.   方程与函数关系的应用

　　解方程组  x-2y=-2      

　　2x-y=2

　　学生会很快的用消元法解出来。

　　老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。

　　一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：

　　1.把两个方程都化成函数表达式的形式。

　　2.画出两个函数的图象。

　　3.画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。

　　问题又出来了,有的同学的解是    x=2 有的同学的解是       x=2.1                  y=2.1

　　y=1.9   有的同学的解是……虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。

　　老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？

　　学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！

　　教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用Z+Z智能教育平台演示一下。

　　[点评]用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。

　　四.   引申

　　方程组   x+y=2

　　x+y=5   解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？

　　学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。

　　[点评]因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。

　　五.   课后小结

　　本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程与“形”------函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。

　　六.   作业 

　　1.    用作图象法解方程组2x+y=4

　　2x-3y=12

　　2.如图，直线L、L相交于点 A，试求出A点坐标

　　教学反思

　　这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。

二元一次方程 篇13

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.难点是了解的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作的解.用大括号来表示的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在.

　　二、知识结构

　　本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、（用描述的语言）以及的解等概念.

　　三、教法建议

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及.

　　3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题.

　　4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

　　和矛盾方程组如

　　等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似

　　之类的是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数 的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（－）知识教学点

　　1.了解二元一次方程、和它的解的概念.

　　2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　3.会检验一对数值是不是某个的解.

　　（二）能力训练点

　　培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

　　（三）德育渗透点

　　培养学生严格认真的学习态度.

　　（四）美育渗透点

　　通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

　　2.学生学法：理解二元一次方程和及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　（－）重点

　　使学生了解二元一次方程、以及的解的含义，会检验一对数值是否是某个的解.

　　（二）难点

　　了解的解的含义.

　　（三）疑点及解决办法

　　检验一对未知数的值是否为某个的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点.在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了.

　　四、课时安排

　　一课时.

　　五、教具学具准备

　　电脑或投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入  课题，并引入二元一次方程和的概念.

　　2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及.

　　3.通过的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验的解的问题.

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　本节课的教学目标为理解二元一次方程及的概念并会判断一对未知数的值是否为的解.

　　（二）整体感知

　　由复习方程及其解，导入  二元一次方程及的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验解的问题.

　　（三）教学过程

　　1.创设情境、复习导入  

　　（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

　　回答老师提出的问题并自由举例.

　　【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫.

　　（2）列一元一次方程求解.

　　香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

　　学生活动：思考，设未知数，回答.

　　设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，

　　根据题意，得

　　解这个方程，得

　　答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克.

　　上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？

　　设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，根据题意可得两个方程

　　观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？

　　观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点.

　　方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程.

　　这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识―.

　　【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解.

　　2.探索新知，讲授新课

　　（1）关于二元一次方程的教学.

　　我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习.

　　练习一

　　判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由.

　　① ② ③

　　④ ⑤ ⑥

　　练习二

　　分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程.

　　学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2.

　　【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解.

　　练习三

　　课本第6页练习1.

　　提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（ 或 ）每取一个值，另一个未知数（ 或 ）就有惟一的值与它相对应.

　　练习四

　　填表，使上下每对 、 的值满足方程 .

　　－2

　　0

　　0.4

　　2

　　－1

　　0

　　3

　　师生共同总结方法：已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 ；已知 ，求 ，用含有 的代数式表示 ，为 .

　　【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解奠定了基础.

　　（2）关于的教学.

　　上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程.因此，把这两个方程合在一起，写成

　　这两个方程合在一起，就组成了一个.

　　方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起.

　　练习五

　　已知 、 都是未知数，判别下列方程组是否为？

　　① ②

　　③ ④

　　【教法说明】练习五有助于学生理解的概念，目的是避免学生对形成错误的认识.

　　对于前面的问题，列要比列一元一次方程容易些.根据前面解得的结果可以知道，买了香蕉3千克，苹果6千克，即 ， ，这里 ， 既满足方程①，又满足方程②，我们说

　　是

　　的解.

　　学生活动：尝试总结的解的概念，思考后自由发言.

　　教师纠正、指导后板书：

　　使的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做的解.

　　例题  判断 是不是 的解.

　　学生活动：口答例题.

　　此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯.

　　3.尝试反馈，巩固知识

　　练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点.

　　（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性.

　　4.变式训练，培养能力

　　练习：（1）P8 4.

　　【教法说明】使学生更深刻地理解的解的概念，并为解打下基础.

　　（2）P8 B组1.

　　【教法说明】为列找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

　　（四）总结、扩展

　　1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

　　2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个的解.

　　3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

　　八、布置作业 

　　（一）必做题：P7 3.

　　（二）选做题：P8 B组2.

　　（三）预习：课本第9～13页.

　　参考答案

　　略.

二元一次方程 篇14

　　【教学目标】

　　知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

　　2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。

　　过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。

　　情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

　　【教学重点、难点】

　　重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

　　难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

　　【教学过程】

　　一、 复习引入：

　　（1） 方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？

　　（2） 合作学习：

　　①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？

　　这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？

　　如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？

　　②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？

　　二、 新课教学

　　这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）

　　（1） 观察上述两个方程，归纳特点

　　（2） 讨论选择正确概念

　　① 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。

　　② 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。

　　（3） 做一做P86――1，2

　　（4） 例：已知方程3x+2y=10

　　① 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）

　　② 求当x=-2，0，3时，对应的y的值

　　（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？

　　回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作 。

　　同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）

　　思考：方程3x+2y=10的解有多少个？

　　师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性

　　（5） 练习：P88――课内练习1，2

　　（6） 补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）

　　已知 ，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？

　　（说明：1.本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学

　　生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原

　　题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。

　　三、 课堂小结：

　　二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）

　　二元一次方程解的不定性和相关性

　　会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

　　四、 作业 ：

　　课堂作业本

二元一次方程 篇15

　　教学目标：1. 能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组2. 从解方程的过程中体会转化的思想方法教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数教学过程：一、情境创设根据篮球比赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分.可以得出方程组：  x+y=12                  2x+y=20（学生思考，列出方程）二、新课讲授如何解上面的二元一次方程组呢？  x+y=12  ①2x+y=20 ②(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)解：由①得：y=12-x ③将③ 代入②得： 2x+12x-x=20解这个二元一次方程，得x=8将x=8代入③，得y=4所以原方程组的解是  x=8y=4注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值.②算出结果后要做心算检验，以养成习惯问题：（引导思维拓展）①你是如何解方程组的？②每一步的依据是什么？③还有其它的方法吗？（能否通过消去x解方程？）代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法.（学生归纳、总结、并理解）点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表示x，通过消去x 来解方程.即：由①得：x=12-y……③，将③代入②得……即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x……三、例题教学：解方程组  x+3y=0              3x+2y=92(板书示范，学生思考回答)步骤1.用一个未知数表示另一个未知数；2.将表示后的未知数代入方程；3.解此方程4.求方程组的一对解.四、学生练习p110 1、2、3（学生板演）五、拓展延伸1.解方程组   3x=1-2y3x+4y=-7（整体代入法）2.已知  x+y=k             2x+3y=k六、课时小结：1. 用代入法解二元一次方程组的步骤？2. 任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明.七、作业p112  1、（1）（4）   2、3、

二元一次方程 篇16

　　教学目标：

　　1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用

　　2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性

　　3体会列方程组比列一元一次方程容易

　　4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的

　　2.一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：

　　(1)方程两边表示的是量

　　(2)同类量的单位要

　　(3)方程两边的数值要相符。

　　3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否( )，更重要的是要检验所求得的结果是否( )

　　4.一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有( )，兔有( )

　　新课探究

　　看一看

　　问题：

　　1题中有哪些已知量?哪些未知量?

　　2题中等量关系有哪些?

　　3如何解这个应用题?

　　本题的等量关系是(1)

　　(2)

　　解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

　　根据题意列方程，得

　　解这个方程组得

　　答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为( )和( )，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18―20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算出入。(“有”或“没有”)

　　练一练：

　　1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?

　　2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

　　3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人?

　　4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?

　　小结

　　用方程组解应用题的一般步骤是什么?

　　8.3实际问题与二元一次方程组(2)

　　教学目标：

　　1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;

　　2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组;

　　3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力

　　重点与难点：

　　重点：能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;

　　难点：正确发找出问题中的两个等量关系

　　课前自主学习

　　1.甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为元和元。

　　2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球个，排球个。

　　3.现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是(1)1米的段数+=10(2)1米的钢材总长+=18