《确定起跑线》（精选15篇）
《确定起跑线》 篇1
【教学内容】人教版课程标准实验教科书《数学》六年制上册第75―76页
【教学目标】
1.让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学过程】
一、情境引入,提出学习目标.
1.情景导入：赛事回放。欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你认为怎样比赛才是公平的呢?
师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
2.提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗?相邻起跑线相差多少米?你能看出来吗?
3、学习目标:了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。
（板书课题：确定起跑线）
二、展示学习成果。
（一）先让学生自己了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”， 整理和归类确定起跑线的方法。
（二）观察，明确差距：（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
（三）分析，确定思路：
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？
生：指每一条直道都是85.96米。
师：既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
三、激发知识冲突
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）方法一：计算完成下表。
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？
生：第二种方法更简便。
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽2π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽2π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
四、拓展应用。
1、师：同学们真利害！可是某一次比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮裁判再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？
400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
五、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
《确定起跑线》 篇2
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m,每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息：
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、得出结论
1、看书p76页最后一图：
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5π）
五、课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？
教后反思：
《确定起跑线》 篇3
【教材简析】
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【教学重点】
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
【教学流程】
首先，第一部分：提出问题。
其实我们六年级的学生在经历了20__年北京奥运会和历年来的校运动会、区运动会以来，对于运动员要站在不同起跑线上，已经有了一些朦朦胧胧的意识，甚至有部分同学已经会跟学习语文一样去预习一下。所以，我打算引导学生，让他们自己来提出问题。通过百米飞人博尔特参加的两个比赛图片，让学生观察。发现两个比赛起跑时的不同点，接着老师提出问题：相邻起跑线相差多少米呢？从而引出课题。
然后是第二部分：解决问题。
解决问题这个部分，我打算分为独立思考、发现规律和验证规律三个环节。
由于这节课的主要目的在于发现、验证、应用规律，而不在于计算，由于书上所提供的数据计算比较麻烦，学生会在这上面花费大量的时间，从而影响主要目标的达成。所以在计算时允许让学生使用计算器计算。
解决问题第一个环节：独立思考。
先让学生根据黑板上的跑道示意图进行研究，讨论怎样求相邻跑道的长度差。要解决这个问题，其中学生最容易想到的一种方案是分别求出第一道和第二道的全长，然后减一减，书上的图二也有提示。但是其实关于跑道周长的计算，在之前数学书第71页的练习十六中已经出现过了，学生已经发现生活中的跑道其实是由两个半圆和两条直道构成的，知道如何计算单条跑道的长度。也会出现直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
解决问题第二个环节：发现规律。
先请学生计算第一和第二跑道起点相差的距离，学生可能会出现几种不同的方法。老师有意识地先请第一种解题方案的小组来汇报，并做好记录。在解决这个问题的过程中，肯定有同学会发现第二种解题方案，也就是书上图三所提示的：因为各条跑道直道的长度都一样，所以要求前两圈跑道差距，只要计算出第二道和第一道所在圆周长的差距就可以了。在汇报完第一种解题方案以后，学生就会提出自己的新方法，这时，可以让学生自己来做做小老师，培养他们把内在知识外化的能力。
至于第四种解决方案，即相邻跑道的差距=2π道宽。这是这节课重点要发现的规律，不一定会有学生想到，这时就要看老师怎么引导了。要得出这个规律，不光要求学生有较强的思维能力，也要求学生有一定的算术素养。即在解决问题的时候，不急着把答案算出来，而是运用代数的知识，符号化的思考，把一些已知数据先用公式字母代替，合并化简以后再最后求出答案。
比方说这里，在学生介绍第二种解题方案的同时，老师就可以一边记录，一边引导学生往第三种方案上靠拢。从方案一开始，相邻跑道的差距=第二道全长－第一道全长，转换成符号化表示：=(2a＋πD)－(2a＋πd)=πD－πd，即第二道圆周长－第一道圆周长。引导到这里，先让同学把第二种方案介绍完。然后让大家一起观察，还能不能继续等下去？有没有新的方法？这时，就会有同学说用乘法分配律=π（D－d）。那么D－d又是什么呢？部分同学可能已经发现了，让他们来说说看，如果学生解释不清楚，教师可以再通过课件演示，说明D－d就是两个道宽，而道宽是什么？就是两条半径之差。然后继续等下去：=2π（R－r）=2π道宽。
解决问题第三个环节：验证规律。
得出一个规律，就科学的思考过程而言，还不一定正确，必须要经过验证，这时可以出示刚才未完成的表格，让同学们先根据第四种解题方案预测一下各跑道的总长，把直径和全长两栏填完，并再次强化理解每相邻两道的直径各要加上两个道宽。然后让每组同学任选一个跑道，填一填。
最后是第三部分：拓展应用
研究这节课的目的，不只是仅仅为了解决一个跑道问题，而是要举一反三、触类旁通。让学生学会解决生活中的数学问题。因此，我设计了以下几个题目：
拓展一：在运动场上还有200米比赛，相邻跑道之间又应该相差多少米？200米只有400米的'一半，只要跑一个半圆和一个直道就行了，因此，刚才的三种方案都要÷2。相邻跑道的差距=(a＋πD/2)－(a＋πd/2)=πD/2－πd/2=（D/2－d/2）π=（R－r）π=π道宽。
拓展二：我们学校有一个200米的运动场，道宽1米，如果要进行男子400米比赛的话，起跑线应该怎么设置？
《确定起跑线》 篇4
邹艳 执教 （湖北省襄樊市大庆路小学）
祝才慧 评析 （湖北省襄樊市教研室）
朱贵刚 评析 （湖北省襄樊市城区教研室）
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》六年级上册第75-76页。
教学目标：
1.通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2.通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3.通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学过程：
课前谈话：
同学们，前不久我们襄樊市承办了湖北省第十二届运动会，我市的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。你们都看到比赛了吗?(学生回答)老师也看了一些比赛，不过老师和同学们一样要上课，还有许多精彩比赛都错过了。今天，我要先带大家去观摩一场小型的运动会。 [评析：课的开始通过师生对话，谈谈同学们身边发生的大事，合理利用课前的几分钟，就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力，也可拉近师生之间的心理距离，激发学生的学习热情，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。]
一、创设情景。提出问题
1.情景导入：小动物的运动会。
(多媒体播放)四只小兔子从同一条起跑线起跑，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈.再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你有什么办法可以使比赛公平呢?
[评析：数学课程标准中指出数学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有知识出发，创设良好的教学环境。运动会是学生生活中很熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如。学生提出将起跑线向前移动的方法，激发了学生探究问题的欲望。]
2.赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3.提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗?相邻起跑线相差多少米?你能看出来吗?
4.揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?重新确定一个公平的起跑线。
(板书课题：确定起跑线)
[评析：几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：起跑线提前的距离是多少?使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。]
二、观察跑道。探究问题
(一)了解跑道结构：出示完整跑道图(共四道，跑道最内圈为400米)
1.观察跑道由哪几部分组成?
2.在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
(板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度)
[评析：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道舍起来其实是个圆。]
（二）简化研究问颞.
1.85.96米是指哪部分的长度?一条直道吗?
2.讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢?
3.小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗?(课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。)
[评析：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新；既然与直道无关。就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。给学生留下了无限的思考空间。]
(三)寻求解决方法：
1.左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么?
2.讨论：你怎样找出相邻弯道的差距?相邻弯道差距其实就是谁的长度之差?
3.交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米。就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
[评析：课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。]
(四)动手解决问题：
1.计算圆的周长要知道什么?(直径)
2.课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少?第三道呢?
3.教师带领学生填写表格的前两道。剩下的由学生完成。
跑道
直径(米)
周长(米)
相邻跑道相差长度(米)
1
72.6
72.6,n
2
72.6+2.5
f72 6+2 5)w
f72.6+2 5)w一72.6 =2 5
3
4
4.汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5盯，也就是道宽×2x'it。说明起跑线的确定与道宽最有关系。
5.计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5t~----2.5×3.14=7.85米。
师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，小动物们的比赛应该把起跑线依次提前7.85米才公平。
[评析：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习。通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。]
三、巩固练习，实践应用
师：小动物们很感谢同学们的帮助。可是它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗?
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米?
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42(米)
四、拓展延伸。自我评价
1.解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米?
预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2.是3.925米。
预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道.只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
2.比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢?
3.全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获?
[评析：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变得鲜活起来。]
[总评： 本节课教师在教学设计中，巧妙地创设问题情境，独辟探讨蹊径，放手让学生探究，在过程中感知新知，体验情感，并注意渗透数学思想方法。纵观本课具有以下特点：
1.在活动中学习。
本节课是以活动贯穿整节课，教师力求在各种活动中帮助每个学生都能有所获。并得到充分的发展。课的开始小动物运动会，这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。在研究跑道时让学生观察发现与直道无关，就把直道拿走，只留下了左右两个弯道，再将左右的弯道合成一个圆，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。这样的设计层次清楚、鲜明，有效地突破了本节课的重点、难点。
2.在探索中发现。
本节课中，教师密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每一问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程，再听取别人的意见，进行小组交流、讨论，并在这种思维的碰撞中达到升华。通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担。在教师的引导下，学生积极地投身于数学活动中，亲身经历知识的形成过程，并逐渐掌握了探索的技巧和方法，真正体现数学的思想和智慧。
3.在延伸中升华。
当学生知道每相邻两起跑线相差2∏之后，教师引导学生从小动物们在比赛时调整了道宽，起跑践该依次提前多少米入手，然后再解决在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米?这一问题是对所学知识的综合应用，学生的情绪特别高涨，充分参与其中，自然并自觉地运用所学的知识去寻求解决问题的思路和方法。在这种活跃的气氛中，学生对知识的理解达到了一个新的高度，做到学以致用，使学生感受当面对一些现实问题时，如何去分析，并做出正确的判断和选择：理解数学知识来源于生活，并最终要应用于生活，感受到数学知识的应用价值。]
《确定起跑线》 篇5
综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆形田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
“确定起跑线”活动由以下四个部分组成。
1.提出研究的问题。
教材呈现了400m椭圆形跑道的一部分，跑道上有一些同学站在起跑线上正准备起跑，教材开门见山地提出问题，引起学生对起跑线位置的关注和思考。
经过小组同学共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条起跑线上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。
在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。
2.收集数据。
教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
由于不同田径场的规格可能有所不同，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差，因而实际教学时不必要求学生实际测量。只要通过该图让学生明确相关的数据是通过测量获得的即可，具体的数据则可以配合图片、投影片等相应形式给出。老师还可就半圆形跑道的直径在此是如何规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一具体说明。
3.整理数据，确定思路。
学生对已获得的数据进行整理，通过适宜的方式呈现数据，使学生明确：（1）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。（2）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。（3）各条跑道直道长度相同。要确定跑道的起跑线，只要算出每相邻两条跑道的长度差就可以了。
4.进行计算，得出结论。
在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。在此，可以向学生说明：理论上相邻跑道之间的长度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相邻跑道之间的差是7.85m，有的是7.86m，。在确定起跑线时，可以根据计算结果来确定。
最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200m赛跑中跑道起跑线的位置。
《确定起跑线》 篇6
设计理念:
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
教学内容：
人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册75―76页
教材简析：
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标：
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、引入
师：请同学们欣赏两场比赛，大家在欣赏的时候注意观察运动员的起跑和
经过的路线。（播放课件：波尔特荣获100米冠军和波尔特率领牙买加国
家队获得4x100米冠军）
师：知道这两场比赛么？
预设生1：第一个是牙买加选手波尔特以9秒69的成绩获得2008年北京奥
运会的100米冠军。
预设生2：第二场比赛是牙买加国家队获得2008年北京奥运会4x10米冠军。
师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？
生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。
生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
预设生2：如果最里圈是400米的话，外面跑道的运动员就会跑得比400米多，这样比赛就不公平了。
师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？
预设生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少呢？
预设生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。
师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。
板书课题：确定起跑线
师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示课件）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的我们一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道。（第一条跑道的内侧线）
师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。
预设生1：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
预设生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。
师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度）。
师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.25×2）。第三条呢？
二、寻求解决办法
请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求想邻跑道的长度差？
汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。
生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了（让学生上台演示一下）
师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？我们的研究工作不能浅尝辄止，还要更深一步的研究。
现在拿出第二张学具，四人一小组。首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。
1
2
3
4
5
6
7
8
直径（m）
72.6
75.1
周长（m）
228.08
235.93
全条（m）
400
407.85
相差（m)
7.85
预设：方法一：第一圈圆周长：3.14159*72.6≈ 228.08米 跑道一周的长度：85.96*2 + 228.08≈400米
圆周长：3.14159*75.1≈ 235.93米跑道一周的长度：85.96*2+235.93= 407.85米
两条跑道的差是：407.85-400=7.85米
师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再
求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。
方法二：预设：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏
（引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论）
方法四：相邻两跑道的差=道宽*2*∏，有两个弯道，所以用2个道宽的2
倍与∏相乘。
师：同学们比较一下哪种方法比较简单。
生：最后一种。
师：为什么？
生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带
来很大的方便。
师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
生：得出结论：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外
跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
师：是不是我们研究的问题到此就画上一个句号呢？
生：不是，还要应用于实际，为实际生活服务。
师：说得非常好。
三、拓展延伸
200米赛的起跑线你会设置吗？
出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题
很多，学生通过对 400米 跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识
解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学
生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
师：这节课你都是学习了哪些知识。
师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑
道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）
黄金跑道
排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，
对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。其实，每一个跑道
的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为
重要，不同的弯道的跑法略有不同。
《确定起跑线》 篇7
教学内容：
人教版课程标准实验教材六年级上册第75―76页。
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学过程：
一、课前谈话：（3分钟）
同学们，前不久我们银川市承办了小学生运动会，我校的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。你们都看到比赛了吗？（学生回答）老师也看了一些比赛，不过老师和同学们一样要上课，还有许多精彩比赛都错过了。今天，我要先带大家去观摩一场小型的运动会。
[设计意图：课的开始通过师生对话，谈谈同学们身边发生的大事，合理利用课前的几分钟，就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力，也可拉近师生之间的心理距离，激发学生的学习热情，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。]
二、创设情景，提出问题（5分钟）
1、情景导入：小动物的运动会。
（多媒体播放）四只小兔子从同一条起跑线起跑，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢？
[设计意图：数学课程标准中指出数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设良好的教学环境。运动会是学生生活中很熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。激发了学生探究问题的欲望。]
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。
（板书课题：确定起跑线）
[设计意图：几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：起跑线提前的距离是多少？使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。]
三、观察跑道、探究问题（24分钟）
（一）了解跑道结构：出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
[设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。]
（二）简化研究问题：
1、85.96米是指哪部分的长度？一条直道吗？
2、讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？
3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
[设计意图：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。给学生留下了无限的思考空间。]
（三）寻求解决方法：
1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
[设计意图：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。]
（四）、动手解决问题：
1、计算圆的周长要知道什么？（直径）
2、课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。
跑道直径（米）周长（米）相邻跑道相差长度（米）
《确定起跑线》 篇8
一、创设问题情境，引入新课
师：孩子们，你们还记得上个星期在师大运动场举行的全校运动会吗？
生：（争先后地说）记得。
师：那么你们认为哪一项比赛最有趣呢？
生：赛跑（大多数同学）
师：老师这里有两幅图，我们一起来看一下，（课件出示100米，400米道起跑截图），最后说一说你们发现了什么？
生：我发现了，100米跑运动员起跑位置是在一条直线上，400米跑运动员起跑不在同一起跑线上。
师：孩子们，你们说他说的好不好？
生：好
师生：刚才这位同学观察得非常仔细，大家为他鼓鼓掌好吗？
（热烈的掌声）
师：100米跑运动员在同一起跑线上起跑公平吗？
生：公平！
师：为什么？
生：因为都是直跑道，距离相等，所以公平。
师：摸摸孩子的头，说“你真聪明”！
你们再想一想：400米跑的运动员如果也在同一起跑线上起跑，会怎样？
生1：不公平，因为外圈大，内圈小。
生2：我也认为不公平，因为越靠里圈的运动员跑的距离越短，这对跑外圈的运动员很不公平。
师做沉思状
师：哦，不公平？那么你们认为怎样才公平呢？有没有好的解决办法？可以小组讨论。
一番讨论，交流后。
生：起跑线应该依次提前，确保每一位运动员都跑400米。
师：应该依次提前多少呢？请看大屏幕。
出示课件（400米运动场模拟图）
师：老师这里已经给你们确定好了第一条路道的起跑线，其他的跑道的起跑线你们能确定吗？
生：自信地说：能！
师：好！请你上来画一画好吗？
生上台画，但是他画起来，很随意，有的距离长，有的距离短。
师：你们认为这样就能确定起跑线吗？
生都感觉很迷惑，但没人说话。
师：是不是缺点什么？（微笑着）
生：恍然大悟，是的，我认为应该先确定要依次提前多少米。
师：你们认为应该依次提前多少米呢？
生思考，但没人回答这个问题。
二、介绍400米运动场，探究确定起跑线位置的方法
师：好，接下来，我们就带着这个问题一起走进运动场，共同研究一下如何确定起跑线的位置。（板书课题：确定起跑线）
师：请看大屏幕（课件出示，400米运动场平面图；这是400米运动场平面图，你们知道400米运动场的400米是指哪一条跑道的长度吗？）
生：最里面的一条的跑道（第一跑道，内侧线的长度。）
师：介绍400米运动场（各跑道、直道、弯道、直径、道宽）
师：你们知道如何求第一跑道的周长吗？
生：认真观察平面图，有部分同学已经有所发现，并举手想说，我示意他们把手放下。
师：看来一部分同学已经知道了，但一部分同学还没完全看懂，老师这里有张简化图，一起看一下好吗？
生：好
（课件出示：第一跑道内侧线抽象图）
师：这条跑道包括哪些部分？
生：两条直道和两条弯道。
师：两条直道有什么关系？弯道呢？
生1：两条直道相等，两条弯道相等。
生2：两条弯道合起来是一个图。
（课件演示：证明学生想法）
师：刚才他们说的好不好？请为他们伸出你们的大拇指。
生：都微笑看、点头，并伸出了大拇指。
师：现在让你们求第一跑道的全长，你们会算吗？
生：会
师：开始吧！
学生静静地列式计算，我下去走动巡视，并在一些细节上提示一些学生，展示学生的作品（列式及计算过程）并给予表扬，对不仔细的学生给予提醒。
师：第一条跑道的长度会算了，第二道跑道如何计算呢？
生：我想应该是一样的。
师：什么一样？有不同的地方吗？
生：计算方法一样，但第二条跑道的直径要比第一条的长。
师：有谁知道第二条跑道的直径怎么求吗？
（课件出示抽象图2）引导学生观察。
生：第一条跑道的直径应该等于第一条的直径加上道宽。
师：故做迷惑状。
生：有5名学生着急地说：“不对、不对”。
师：你认为是多少？
生：我认为直径加上两个道宽。
生：也就是道宽×2
师：好，现在你们能不能算出第二条跑道的长？试一试吧！
生：独立完成，师巡视，完成后展示学生作品。
师：第二跑道与第一跑道的差是多少？
生口答：6.28米。
师：也就是道宽×2
三、寻求更优的解决途径
（课件展示过程）
师：你们觉得这个求相邻跑道差的过程麻不麻烦？有没有更好的办法呢？
生1：麻烦。
生2：我认为可以用外圈周长减去内圈周长。
师：你是怎么想呢？
生2：直道都是相等的，不同的是弯道部分，所以我用外圈减去内圈。
师：大家认为他的想法好不好？
很多学生齐声说：“好”
师：你是一位非常有头脑的学生！
师：圈的周长怎样计算？
生：c=兀d
师：假设第一跑道的直径为d1,第二跑道的直径为d2,第一跑道与第二跑道的差可以用字母表示吗？
生：兀d2―兀d1
师：根据乘法简便运算法则，还可以怎样表示？
生：兀（d2―d1）
师：孩子们，你们再观察一下，（d2―d1）实际上就是什么？
学生观察大屏幕上的课件。
生：两个道宽。
师：也就是道宽×2
师：那么上面的算式还可以怎样表示？
生：兀×2×道宽
师：为了计算简便，一般把兀放在后面，即，道宽×2兀。现在同学们你们认为哪种方法更为简便呢？
生：道宽×2兀。
师：为什么？
生：因为只要知道道宽就可以求出相邻跑道差了，也就可以确定起跑线的位置了。
师：嗯！（微笑点头）
生都笑了，感觉满意了。
师：现在，你们能不能说出其他相邻跑道的差呢？
生快速地口答：6.28米。
师：真棒！
课件动画演示，让学生有一个更为直观的印象。
四、解决问题，学以致用。
师：刚才，我们学会了如何确定起跑线的位置，现在老师这有一个问题，你们想不想试一下呢？
生：想！
（课件出示基本练习题）学生独立完成后同桌交流、汇报。
师：看来同学们对如何确定起跑线的方法已经很好的掌握了，素质真不错，不过，老师这里还有一道有挑战性的题目，不知……（故意不说完）。
生：我们想挑战！
师：既然这样，那开始吧！
（课件出示：创新练习）我巡视后发现，求200米路的起跑线依次提前多少米？这个问题只有少数学生能正确解决，大部分同学还是用道宽×2兀进行计算。
师：是不是遇到麻烦了？
生苦笑着说：是的。
引导学生观察课件，让学生发现200米跑只经过一个弯道。所以他们的跑道差是一个外弯道减去一个内弯道。
生：我知道了，应该用道宽×兀，就可以了。
师，同意他的观点的请举手！
大部分同学举起了手，并微笑。
师：现在能算出来吗？
生自信地大声地说：能！
学生口算
五、谈收获，谈体会
师：通过这节课，你们学到了什么知识？有什么收获？
生1：我学到了确定起跑线的方法。
师2：我知道400米跑道确定的起跑线的方法，还知道200米如何确定起跑线！
六、拓展延伸
师：看样子，我们今天收获不少啊，老师这里还有一个关于赛跑的有趣的故事，你们想不想听呢？
生：想！
（课件出示：黄金跑道）带着音乐欣赏
师：生活中很多地方都有数学知识、思想，很多问题也都需要用数学的方法去解决，更有许多的奥秘需要你们去探索、去发现……
师：今天的课就上到这里，下课了！
学生一时未反应过来，还沉浸在课堂中，不愿离开教室。
《确定起跑线》 篇9
教学目标
1、通过活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
重点：
能运用周长的知识确定起跑线。
难点：
理解相邻起跑线的距离与跑道宽度之间的关系。
教学过程
一、创设情境，生成问题。
师：同学们，你们看过田径比赛吗？回忆一下在运动会田径比赛中，100米比赛和400米比赛的起点位置有什么不同？
生：100米比赛的运动员在同一起跑线上，400米比赛的运动员在不同的起跑线上。
师：为什么？
生可能回答，如果400米比赛运动员在同一起跑线上，外圈跑的路程长，那样不公平，所以外圈的起跑线要向前移一些。
师：那向前移多少呢？（生不知道）这就是我们这节课要研究的如何确定起跑线。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
（课件出示完整跑道图）
1、了解跑道结构：
小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、了解了跑道的结构，你想怎样解决“400米比赛外道的起跑线要向前移多少米”的问题？
先自己思考，再与同桌说一说，最后汇报方案。
学生汇报：（预设）
（1）算出跑道的全长，外道的长度比内道长多少，外道的起跑线相应向前移多少。
（2）算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，外圆的'周长比内圆的周长长多少米，跑道就向前移几米。
（3）直接利用周长公式求周长差
预设（3）学生不容易想到，如没有提出这种想法可以在汇报的过程中渗透、明析。
3、组织学生探究
师：现在就可以按照自己设想的方案算出相邻的跑道的起跑线应相差多少米？
有困难的可以同桌互相帮助，共同完成。
教师巡视辅导。
4、汇报交流，发现规律
（1）学生汇报不同的计算方法
a、算跑道全长
b、算圆的周长
（2）比较哪种计算方法更简单，还用更简单的方法吗？
（3）引发学生进一步思考方法二，运用公式直接计算周长差
如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看有什么发现？
（72.6＋1.25×2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π
＝1.25×2×π
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置
三、巩固应用，内化提高
1、小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2米呢？在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
2、一根足够长的铁丝紧贴地面绕地球一周形成一个圆，当将这个铁丝延长10米，然后距地面一定高度后重新绕地球一周围成一个圆，请问你能从铁丝下面走过去吗？
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有何收获？觉得自己表现怎样？
《确定起跑线》 篇10
教学目标：
1、通过数学活动让学生了解田径赛道的结构，学会确定塞到起跑线的方法。
2、结合具体实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：通过对赛道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、视频导入：
出示关于100米和400米比赛的视频，学生认真观察，想想两种比赛规则上有什么相同和不同。
（设计意图：吸引学生的注意力，能将100米和400米比赛直观的展现在学生面前，便于学生观察和了解。联系生活，增加学生学习数学的兴趣。）
相同：都在各自的跑道上。
不同：100米为直道，400米为弯道，且400米赛道运动员的起跑线不同。
师：为什么100米站在同一起跑线上，而400米却不同？（可追加问题：如果你是一名运动员，在400米跑中你会选择哪条赛道？）
（出示图片“赛道”）
生：在外圈的吃亏，外圈比内圈长。
生：内圈的起跑线向前移动一些，终点不变，这样比赛就公平了。
（给学生足够的思考和回答时间）
师：同学的思维非常的敏锐，而且超出了老师的想想。那么外圈的起跑线究竟要向前移动多少，比赛才相对的公平呢？
（设计意图：适当的表扬和鼓励，激发学生继续探究的兴趣，为下面学习新知奠定基础。）
师：所以为了解决比赛公平的问题，我们共同研究如何“确定起跑线”，板书课题。
二、进入新课。
1、分析赛道
师讲解跑道结构：400米标准运动场一般有8条赛道，最里面的为第一道，依次为第二道，第三道……，每条赛道有内外两条线组成，每条跑道的长度指这条赛道中内测线的长度。那么（课件出示以下三个问题）
（1）400米运动场指的是那条赛道的长度？
（2）每条赛道由几部分组成？
（3）如何计算每条跑道的长度？
（设计意图：第二、三问题直接点出本课的教学重点，且难度适中，在学生思考和讨论的过程中很容易得出合理的结论，以此来增强学生学习的兴趣。）
小组讨论
小组内和同学交流你的观点，看看谁的观点更准确，方法更简便。
学生汇报小组讨论结果
生：400米运动场指的是第一条赛道的长度。
生：由4部分组成，其中有两条直道和两条弯道，两条弯道可以组成以一个圆。
生：跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长
2、收集数据
师：利用刚才讨论的结果，计算各赛道的长度，并把所得的数据填到信息采集表中。
（设计意图：学生用自己认为可行的办法来解决实际问题，锻炼学生的实践能力，将理论和实际结合，不空乏的纸上谈兵。）
3、分析数据
师：如何计算相邻两跑道的长度差？
生：分别把每条跑道的程度计算出来，也就是计算两个直道长度与一个圆周长的总和，在相减，就可以知道相邻两条跑道的差。
师：谁还有更简便的计算方法么？
生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差。
师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看我们有什么发现？
（72.6+1.25×2）π-72.6π=72.6π-72.6π+1.25×2×π
1.25×2×π
……
4、形成结论
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：（结论）同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！只要知道跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、知识拓展：
200米、800米、1500米比赛的起跑线该如何确定？
五、小结，这节课你有什么收获？
生：为了使比赛公平，外圈跑道的起跑线要向前移动。
生：向前移动的距离是两个相邻跑道的差。
生：两个相邻跑道的长度差，只与跑道的宽度有关。
生：我知道400米跑相邻跑道的差的计算方法是
相邻赛道差=赛道宽×2×π
四、板书设计：
每条赛道的长度=两个直道的长度+圆的周长
400米跑相邻赛道的差=跑道宽×2×π
《确定起跑线》 篇11
教学目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
如何确定每一条跑道的起跑点。
教学难点：
确定每一条跑道的起跑点。
教学过程：
一、提出研究问题。（出示运动场运动员图片）
1、小组讨论：田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？（终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。）
2、各条跑道的起跑线应该向差多少米？
二、收集数据
1、看课本75页了解400m跑道的结果以及各部分的数据。
2、出示图片、投影片让学生明确数据是通过测量获取的。
直跑道的长度是85。96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每一条跑道宽1.25m。（半圆形跑道的直径是如何规定的，以及跑道的宽在这里可以忽略不计）
三、分析数据
学生对于获取的数据进行整理，通过讨论明确一下信息
1、两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。
2、各条跑道直道长度相同。
3、每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。
四、得出结论
1、看书P76页最后一图
2、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。（由于每一条跑道宽1。25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
3、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？（两条相邻跑道之间的差是2.5）
五、课外延伸
200m跑道如何确定起跑线？
《确定起跑线》 篇12
执教者： 邹 艳 湖北省襄樊市大庆路小学
指导者： 朱贵刚 湖北省襄樊市樊城区教研室
教学内容：人教版课程标准实验教材六年级上册第75―76页。
一、教材分析：
本课是一节数学综合应用的实践活动课，是课程标准实验教材新增加的一个内容。培养学生用数学解决问题的能力是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册教材设计了“确定起跑线”这个数学综合运用活动，让学生通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识和方法（如：圆的知识），动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。
二、学生分析：
在教学本课之前，我通过调查了解到大部分学生已经掌握圆的概念、圆的画法还有圆周长的计算方法等知识。例如：我们设计了一张答卷“请你画一个圆并且能够计算出这个圆的周长和面积”，请60名学生作答，其中98.3%的学生都能独立并且正确的完成。六年级的学生具备一定的小组自我探究的能力，可以利用小组合作的形式进行学习，60名学生中100%的学生都喜欢小组合作的这种学习方式。
通过调查我还发现学生对体育活动也很喜欢，相当一部分学生去过体育场，对体育场的跑道和起跑线并不陌生。通过电视节目学生对起跑时运动员不能站在同一起跑线的现象也有一定的认识，但具体这样做是为什么、相邻两跑道起跑线该相差多远呢？学生可能很少从数学的角度去认真的思考。也很难通过经验和观察得到，需要学生收集相关的数据，具体分析起跑线的位子与什么有关。所以在教学中学生可能会在“相邻跑道相差多远”这一点上有些困难。
三、学习目标：
1、通过该活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2、通过活动培养学生利用小组合作，探究解决问题的能力。
3、通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
四、教学过程：
课前谈话：
同学们，前不久我们襄樊市承办了湖北省十二届运动会，我市的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成绩。你们都看到比赛了吗？（学生回答）老师也看了一些比赛，不过老师和同学们一样要上课，还有许多精彩比赛都错过了。今天，我要先带大家去观摩一场小型的运动会。
[设计意图：课的开始通过师生对话，谈谈同学们身边发生的大事，合理利用课前的几分钟，就犹如奏响了课堂教学主题曲的前奏。既吸引学生学习的注意力，也可拉近师生之间的心理距离，激发学生的学习热情，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。]
一、创设情景，提出问题（8分钟）
1、情景导入：小动物的运动会。
（多媒体播放）四只小兔子从同一条起跑线起跑 ，分四个道次沿椭圆形跑道跑一圈，再回到同一个终点，谁先回到终点就为第一。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢？
[设计意图：：数学课程标准中指出数学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设良好的教学环境。运动会是学生生活中很熟悉的活动，它贴进学生的生活实际，真实、自然。课的开始在这样一个学生熟悉的活动中设计了一场不公平的比赛，让学生在观看的同时也发现了比赛中存在的问题，并且提出问题。学生还结合自己的生活经验发表了解决问题的方法，比如：学生提出将起跑线向前移动的方法，等等。激发了学生探究问题的欲望。]
2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。
教师同步讲解：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？
4、揭示课题：今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。
（板书课题：确定起跑线）
[设计意图：几幅运动场上的图片搭起了现实生活与数学课堂之间的桥梁，充分的体现了数学是来源于生活，利用学生的发现提出问题：起跑线提前的距离是多少？使学生感受到生活中也隐藏着数学问题，数学就在我们的身边。]
二、观察跑道、探究问题 （24分钟）
（一）了解跑道结构：出示完整跑道图（共四道，跑道最内圈为400米）
1、观察跑道由哪几部分组成？
2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
（板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）
[设计意图：把生活中的跑道缩小放在屏幕上，既直观又形象，也便于学生观察。并且直道和弯道用不同的颜色更好的引导学生发现跑道中的秘密：左右两个弯道合起来其实是个圆。]
（二）简化研究问题：
1、85.96米是指哪部分的长度？一条直道吗？
2、讨论：四个小兔子沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？
3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）
[设计意图：学生在观察中发现相邻跑道的差距没有在直道部分，有学生想到会在弯道部分。在这里教师做了一个大胆的创新：既然与直道无关，就把直道拿走，屏幕上只留下了左右两个弯道。给学生留下了无限的思考空间。]
（三）寻求解决方法：
1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？
2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？
3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。
[设计意图：新课程标准中指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创新意识。在这里学生发现左右的半圆是一个圆，课件将左右的弯道合成一个圆，鼓励学生大胆设想，通过小组的合作、交流，倾听别人的意见和想法，激发自己的灵感，让每一个学生对问题发表自己的见解，呵护他们的创新思维，从而找出问题的结果：弯道之差其实就是圆的周长之差。]
（四）、动手解决问题：
1、计算圆的周长要知道什么？（直径）
2、课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。
跑道 直径（米） 周长（米） 相邻跑道相差长度（米）
1. 72.6 72.6∏
2. 72.6+2.5 （72.6+2.5）∏ （72.6+2.5）∏-72.6∏=2.5∏
3.
4.
4、汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5∏，也就是道宽×2×∏。说明起跑线的确定与道宽最有关系。
5、计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5∏=2.5×3.14=7.85米
师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，小动物们的比赛应该把起跑线依次提前7.85米才公平。
[设计意图：学生在教师的组织、引导下开展小组合作学习，通过填写表格，找出确定起跑线的规律：即400米起跑线差距是2.5∏，为了便于学生发现规律及后面的计算，均用代数式来表示，减轻了学生的计算负担，同时也提升了学生的数学思维品质。学生在探究活动中不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。]
三、巩固练习、实践应用 （3分钟）
师：小动物们很感谢同学们的帮助，可是它们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？
400米的跑步比赛，道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？
生：1.5×2×∏=3×3.14=9.42（米）
四、拓展延伸、自我评价 （5分钟）
1、解决问题：在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.58米除以2，是3.79米。
预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×∏。
2、比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？
3、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？
[设计意图：数学的学习要应用于生活，但是不要死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米跑道起跑线的确定，让他们能灵活的运用知识解决其他类似的问题，小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
《确定起跑线》 篇13
教学目标：
1、让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点：
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
师：同学们还记得上次开运动会时，我们六年级的接力赛跑比赛吗？我们班的起跑位置在哪？那为什么我们几个班的起跑位置不在同一条直线上呢？
师：相邻起跑线相差多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，一块来研究一下如何确定起跑线。
板书课题：确定起跑线
二、探索交流，解决问题
1、认识跑道
师：同学们见过400米的运动场么？请看（出示投影）这就是一个简易的400米运动场的平面图。一共有几条跑道？（8个）。最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外依次是1到8跑道。同学们知道么？400米的运动场指的是哪条跑道。（第一条跑道的内侧线）
师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息？
（1）：直道长都是85.96米，跑道宽是1.25米，第一条跑道的半圆形弯道的直径是72.6米。
（2）：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。
师：那运动员跑一圈的长度该怎样计算（两个直道长度+两个弯道的长度）。
师：第二条跑道的直径你会求么？（72.5+1.25×2）。第三条呢？
2、寻求解决办法
请同学们以小组为单位，拿出跑道示意图研究一下怎样求想邻跑道的长度差？
汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。
生2：我们小组认为求出跑道的弯道长就可以求跑道差了
师：那么运动员间的起点到底相差多少米呢？首先算一算第一条和第二条跑道的起点相差的距离是多少？并把计算的结果填在表格中。
师：我们刚才的计算，算了两条直道，又算了一个圆的周长，加起来，再
求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。
1、直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长
2、用相邻外圆直径与内圆直径的差*prod;
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)*prod;
（引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第一个结论）
3、相邻两跑道的差=道宽*2*prod;，有两个弯道，所以用2个道宽的2倍与prod;相乘。
师：同学们比较一下哪种方法比较简单。
生：最后一种。
师：为什么？
生：我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差。能给我们的计算带
来很大的方便。
师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
生：得出结论：每相邻两条跑道的差都是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
师：要想计算出跑道之间相差多少米，只要知道什么就可以了？
三、巩固应用，内化提高
1、400米的跑道，如果道宽是1.5米，或1.1米，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
2、在400米的跑道上，200米比赛的起跑线你会设置吗？
3、我校200米的跑道，道宽是1.2米，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
四、回顾整理，反思提升
师：这节课你有哪些收获？
《确定起跑线》 篇14
确定起跑线教案及反思一、教材分析《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。教学目标：1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。教学重点：运用所学知识确定起跑线。教学难点：如何确定跑道的起跑线。
教学设计一、自学1、跑步比赛。 师：小狗和小兔分别从a,b处出发，沿半圆跑到c，d处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。生计算并反馈小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54―31.4=3.14（m）2、（出示400米决赛录像） 提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？生1：运动员都在自己的跑道上跑生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。3、揭示课题 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。二、议学1、确定跑道结构自学书本第75页，完成下面三个小题（1）跑道由（ ）和（ ）组成。（2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ ）。（3）每一圈跑道的长度可以看成（ ）+（ ）。生自学并反馈。2、分析比较，确定思路（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。3、计算验证，解决问题（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？生：第2条跑道的直径为75.1米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。（2）让学生完成下表（用计算器计算）
1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
228.08
235.93
243.79
251.64
259.50
267.35
全长（m）
400
407.85
415.71
423.56
431.42
439.27注：π取3.14159（得数保留两位小数）先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？生发言后师小结：我们计算的时候π取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢？生思考反馈。师板书：(72.6+1.25×2)×π―72.6π=72.6π−72.6π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π (75.1+1.25×2)×π―75.1π=75.1π−75.1π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π 通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？三：总结师：今天你有什么收获？试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。3、在π取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案）
教学设计一、自学1、跑步比赛。 师：小狗和小兔分别从a,b处出发，沿半圆跑到c，d处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。生计算并反馈小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54―31.4=3.14（m）师：如果你是裁判员，为确保比赛的公平性，你会怎么做？生：终点不变的情况下，让小兔的起跑线向前移动3.14米。生：终点不变的情况下，让小狗的起跑线向后移动3.14米。师：为什么这样做呢？生：这样的话就可以保证它们跑的距离是一样长了。2、（课前出示400米决赛录像） 提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？生1：运动员都在自己的跑道上跑生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。3、揭示课题 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。二、议学
1、确定跑道结构（1）我选第（ ）跑道。（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。学生汇报板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长2、分析比较，确定思路（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。3、计算验证，解决问题（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？生：第2条跑道的直径为75.1米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。（2）让学生完成下表（用计算器计算）
1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
72.6π
75.1π
77.6π
80.1π
82.6π
85.1π
全长（m）
72.6π+85.96×2
75.1π+85.96×2
77.6π+85.96×2
80.1π+85.96×2
82.6π+85.96×2
85.1π+85.96×2注：圆周率用字母π表示师：仔细观察表格，你有什么发现？生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5π。生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5π。师：2.5π是怎么来的呢，你能解释一下。通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？三：总结师：今天你有什么收获？教后反思：《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。一、增强学生的数学综合应用意识 本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。二、培养学生的数学逻辑推理能力 数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。
《确定起跑线》 篇15
教学目标：
1.结合实际生活，通过“确定起跑线”这一活动，让学生了解400米跑道的基本结构，理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法。
2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。
3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。
教学重点：能运用周长的知识确定起跑线。
教学难点：为什么求周长差就是求相邻起跑线的距离
如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。
教具准备：电脑课件、计算器、小卷子
教学过程：
一.谈话引入：
1.初步了解起跑线中的问题：
问：课前老师想做一个小调查，看过田径比赛么？喜欢看么？
师：老师这儿正好有一段雅典奥运会田径比赛的录像，
是关于100米和400米赛跑的，想看看么？先听老师提个小要求。
问：认真观察、对比两项比赛，想想规则上有什么不同？
问：100米与400米赛跑的规则有什么不同么？
生：起跑线不同，100米是在同一起跑线上
400米的起跑线是不同的。
师：为什么100米站在同一起跑线，而400米比赛站在不同起跑线呢？
生：100米：在直道上跑，长度是一样的，所以起跑线相同。
400米：站在不同的跑道上，如果起跑线还一样，跑的长度就多了，外侧的人就吃亏了。
问：如果跑400米站在同一起跑线起跑，回到同一终点成么？
师：直道上大家跑的都是一样的，但弯道上的长度不一样，所以站在同一起跑线上就吃亏了！
问：是不是只有最外侧的人吃亏呢？
生：每条跑道的长都变了，所以外侧所有人都吃亏了，只不过最外侧的最吃亏。
师：对。任何体育比赛都要公平竞争！也就是说每条跑道上的人跑的长度应该是一样的。
板书课题：这就是我们今天要研究的内容：“确定起跑线” ――板书
问：这是标准的400米跑道，最内侧跑道长400米，如果逆时针跑，
怎么确定他们的位置呢？谁能到前边图上大概指一指？
问：外圈的人为什么要往前站？不往后站呢？
生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的长，
往前站点儿，跑的少，距离终点近了，2人跑的距离也就一样了，比赛更公平。
问：你们都认可么？我们看到的400米赛跑跑道才会是这样的。
2.提出问题：
师：可是到底往前站多少米，
也就是说：相邻2道的起跑线到底应该相差多少才能保证比赛的公平呢？
3.出示条件：
问：想要研究这个问题，你们觉得我们需要哪些相关条件？
生：半径或直径、直道长、每条跑道的宽度，需要画几条跑道等等
出示图：标准400米跑道
最内侧跑道总长度400米，直径为73米，直道长度85.39米
每条跑道宽1.25米，共6条跑道
4.解决问题：如何确定起跑线
[1]出示设计任务：
师：我们就以1号和2号跑道为例进行研究可以么？谁来给大家读一读合作要求
①分工合作，根据相关数据，计算1号和2号跑道起跑线相差的距离。
②将列式、答案写在下面的横线上。（可以使用计算器）
[2]汇报：
组1：内道：400米
列式：直径： 73（米）
跑道总长：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）
外道直径：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （米）
跑道总长：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周长差： 407.85 ― 400 = 7.85 （米）
相邻起跑线的差 = 外跑道全长 ― 内跑道全长 （板书）
组2：
直道的长度是不变的，求2条跑道的长度差，就是求圆的周长差。
内道直径： 73（米）
圆周长：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直径：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）
圆周长：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周长差：237.07 ― 229.22 = 7.85（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道圆周长 ― 内跑道圆周长 （板书）
[3]对比评价
问：你们更欣赏哪种方法？说说理由。
生：第2组的计算相对于前一种方法简单。
[4]深入探究，寻找规律
师：刚才只有2个人，要是有6个人参加400米比赛，你能继续研究起跑线的位置么？
探究要求：
①确定其他4条跑道相邻起跑线相差的距离，在练习本上独立完成
②小组交流你们用了哪些方法，说说各自的理由。
组1：继续算周长差
3号直径：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道长：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周长差：415.7 ― 407.85 = 7.85（米）
4号直径：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道长：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）
周长差：423.55 ―415.7 = 7.85（米）
往下，不用计算了，都是相差7.85米
组2：继续算圆的周长差
3号直径：73+ 1.25 ×4= 78（米）
圆周长：78×3.14 = 244.92 （米）
周长差：244.92 ― 237.07 = 7.85（米）
4号直径：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）
圆周长：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周长差：252.77―244.92 = 7.85（米）
问：为什么不需要再往下计算，你也知道周长的差是7.85米呢？
追问：周长都相差7.85米只是你们的猜想？怎么验证你们的结论？
生1：继续计算
生2：列式中找规律：
例如：第1圈周长： 73π（米）
第2圈周长：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）
圆的周长差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周长：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）
圆的周长差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相邻跑道长度差 = 1.25×2π = 直径差×π （板书）
生：也就是说每个相邻跑道的直径差：1.25×2 = 2.5
周长差：1.25×2×π = 2.5π
所以相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π
起跑线的距离差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推导
[5]跑道线的位置
问：刚才有同学还在思考一个问题，跑步的时候，我们并不是压在边线上跑，而是在跑道的正中间跑，
这样会不会影响我们确定相邻起跑线之间的距离呢？
生：环宽都是一样的，相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π，
只与环宽有关，与半径、直径、直道长度都无关，所以不影响。
所以相邻起跑线距离差就是2.5π。（课件演示直道部分）
[3]拓展提高
问：我们刚才只研究了400米跑步时起跑线之间的位置关系，那其他情况呢？
问：你们还想了解那些田径项目起跑线的确定方法呢？
（50米、100米、200米、800米、1600米……）
问：谁能解决第一个问题：50米的短跑，如何确定起跑线？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑线上。
问：谁能解决第2个问题：100米的短跑，如何确定起跑线？
生：100米就不用，延长出去就可以在直道上跑。
师：看来你是个善于观察身边事的孩子，我们跑道设计图上真的有这样一段延长线。（出示图）
问：如何确定200米的起跑线呢？用刚才研究的方法，自己算一算。
问：为什么有的同学计算的这么快？
生：由半圆和一条直道组成，比400米减少了一半
长度差也减少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
问：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米）
1600米：7.85×4
反问：真的么？生活中是这样的么？
（第一圈周长不同，后边第二圈可以串道，不需要多跑）
师：其实串道也是有一定的要求的，每个标准运动场都有专门的串道线。
看来运动场里的数学问题还真是不少，我们今后还有机会进行进一步的研究。
三、课堂小结：
