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新人教版九年级数学上册《22.2.1 直接开平方法解一元二次方程》学案

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 一、复习引入
    学生活动:请同学们完成下列各题
    问题1.填空
    (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2.
问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
    老师点评:
    问题1:根据完全平方公式可得:(1)16  4;(2)4  2;(3)( )2   .
    问题2:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
    则PB=x,BQ=2x
    依题意,得: x·2x=8
    x2=8
    根据平方根的意义,得x=±2     即x1=2 ,x2=-2     可以验证,2 和-2 都是方程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.
    所以2 秒后△PBQ的面积等于8cm2.
    二、探索新知
    上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?
    (学生分组讨论)
    老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2     即2t+1=2 ,2t+1=-2     方程的两根为t1= - ,t2=- -     例1:解方程:x2+4x+4=1
    分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.
    解:由已知,得:(x+2)2=1
    直接开平方,得:x+2=±1
    即x+2=1,x+2=-1
    所以,方程的两根x1=-1,x2=-3
    例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
    分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
    解:设每年人均住房面积增长率为x,
    则:10(1+x)2=14.4
    (1+x)2=1.44
    直接开平方,得1+x=±1.2
    即1+x=1.2,1+x=-1.2
    所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
    因为每年人均住房面积的增长率应为正的 请点击下载Word版完整教案:新人教版九年级数学上册《22.2.1 直接开平方法解一元二次方程》学案
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