本单元教学两位数乘一位数。两位数乘一位数的积可能是两位数，也可能是三位数，但都在千以内。而三位数乘一位数的积有可能超过1000，因此本单元只教学两位数乘一位数，包括口算、笔算、估算和解决实际问题这四方面内容，具体见下表。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
口算 几十乘一位数；不进位的两位数乘一位数
笔算 非整十的两位数乘一位数
估算 两位数乘一位数的积大约是多少
解决实际问题 与倍”有关的实际问题；用乘法和加（减）法解决的两步计算实际问题
全单元内容分成五段编排。
第69~72页教学几十乘一位数的口算，笔算不需要进位的两位数乘一位数。
第73~80页教学“倍”的概念，解答求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的实际问题。
第81~85页教学个位向十位进位的两位数乘一位数的笔算，解答两步计算的实际问题。
第86~90页教学连续进位的两位数乘一位数的笔算，估算两位数乘一位数的积大约是多少，解答两步计算的实际问题。
第91~93页单元复习。
1让学生在现实的情境中，通过自己解决问题感悟算法。
在学习本单元之前，学生初步认识了乘法的意义，掌握了乘法口诀，能口算表内乘法。教材充分注意“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上”，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，通过教学内容引导学生主动地进行观察、猜想、推理、建模、优化等数学活动，从而理解算理，获得算法。
（1） 几十乘一位数是两位数乘一位数中最容易的，也是最基础的内容，进行一位数乘两位数的竖式计算，必须能口算几十乘一位数。第69页例题中3头大象运木材，每头运20根，用图画呈现的实际问题能很清楚地显示出求3头大象一共运了多少根就是求3个20是多少，并引起学生对乘法的回忆。在列出算式20×３以后，形象直观的问题情境又能让每名学生都有自己的算法，或是把3个20连加得到60，或是从6堆直观判断一共运了60根，也会有学生通过2个十乘3得6个十来计算，或从2×3=6类推出20×3=60。教材预计绝大多数学生都能很快说出一共运了60根，但会有相当多的学生并不清楚自己是怎样算的。所以，组织学生交流算法，一方面使学生仔细地想一想自己的算法，另一方面使全体学生都能理解后两种算法。因为后两种思考对继续学习笔算两位数乘一位数的影响很大。
学生从多种算法中选用比较好的方法需要一个过程。“试一试”20×8的积超过100，如果仍然进行同数连加或从一共几堆想一共几根会很麻烦，如果想2个十乘8或从2×8=16类推就很方便，这是教材为学生主动优化算法创造的一次机会。第71页“想想做做”第1题设计了三组口算题，每组的上面一题是表内乘法，下面一题是相应的几十乘一位数。比较同组两题间的联系，从上面一题类推出下面一题的得数，是教材又一次引导学生优化自己的算法。
（2） 一位数乘两位数竖式计算的教学也充分利用直观情境图启发学生思考，第70页例题特意把两只猴各有的14个桃分装在两个篮子里，其中一篮放10个，另一篮放4个，而且2个放10个桃的篮子上下对齐，放4个桃的篮子也同样摆放。这样，学生很容易看出两只猴一共有多少个桃，也容易理出自己的思路。例题分三步教学：第一步是看图说得数、理思路。要舍得花时间让学生整理、表达自己的思考： 先算2个10是20，再算2个4是8，然后把20和8合起来是28。教材重视整理、交流思路，为继续教学竖式计算做准备。第二步是建立竖式的模型。把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现。这样，学生不仅学到了笔算方法，而且经历了建立数学模型的过程，不是机械地接受竖式，而是有意义地建构。教师在这里的任务不是展示和讲解竖式，而是和学生共同建构竖式，明晰竖式中每一步的计算内容。第三步是简化、优化竖式，教学竖式的一般写法。这是在学生理解竖式的结构、计算步骤的基础上进行的，在先算4乘2得8以后，再把10乘2得20的“2”写在十位上，既表示它是20，又同时完成了20加8得28这步计算，使竖式计算既快又方便。不能让学生误解为这又是一种竖式，要充分体会是已有模型的进一步简化、优化。
（3） 第71页“试一试”让学生计算3×21，这是他们第一次独立进行两位数乘一位数的笔算。在写竖式的时候，把两位数写在上面，一位数写在下面，就能应用例题里习得的算理和算法。教材还告诉学生“用再乘一遍的方法进行验算”。这是因为学生尚未认识乘法交换律，也不会计算3×21这样的竖式。让学生再乘一遍，再次体会乘的过程，初步学会竖式的写法、乘的顺序以及积的定位。
（4） 在能够笔算的基础上进行口算。本单元要求口算比较容易的两位数乘一位数（每步乘都不需要进位的），教材让学生在能够笔算之后主动地口算。练习九第1题比一比、算一算三组题，每组的上面一题都是几十乘一位数，如30×2，只要想3个十乘2得6个十，是60。下面两道题都是不进位的两位数乘一位数，如32×2，既要算30×2得60，也要算2×2得4，还要把60和4合成64。比出上面一题与下面两题的相同处与不同处，就很自然地从笔算过渡到口算。
（5） 教学进位的竖式计算，利用直观手段帮助学生理解进位的原理和方法。第81页例题计算48×2，48个位上的8乘2得16，得数满十要向十位进1。教材考虑到学生在加法中有进位的经验，因此，鼓励他们先摆小棒算一算，把16根小棒里的10根捆成1捆，和40×2的8捆合起来是9捆，从中领会进位的原理。然后在竖式上处理进位问题，详细展开计算的步骤，突出16里的1个十正好和80的8个十对齐在十位上，显示了个位满十可以向十位进1。最后教学竖式的一般写法，进一步浓缩思维过程、连贯计算步骤，使竖式计算更便于操作。学生初学进位的乘法，经常会在进位时算错，教材示范了把个位向十位进的1记在十位上，既能体验进位，又能减少计算错误。另外，例题教学个位满十向十位进1，“想想做做”第1题发展到个位满二十向十位进2，第2题里还有个位满三十向十位进3，学生的进位能力在计算时逐步提高，最终形成概括的认识：个位满几十向十位进几。
第86页例题48×3要连续进位，教材写出了个位上8乘3这一步计算，在积的个位上写出了4，还把进的2记在十位上，接下去的计算让学生完成。这样安排的意图有两点：一是鼓励学生联系已有的进位知识和经验，体会计算乘法时十位上满几十要向百位进几；二是鼓励学生主动解决新颖的问题，获得积极的情感体验。
2让学生联系已有的计算经验进行估算，发展估算意识。
《标准》指出要加强估算。不单因为估算在日常生活里应用广泛，还因为估算是解决问题的有效手段与方法，能促进数学思考、发展智力。本单元里的乘法估算与笔算进位的教学结合在一起同时安排，并在练习和应用中逐步提升。
（1） 在能够笔算个位向十位进位的乘法后教学估算。第85页第7题是本单元的第一次估算，在此之前，学生已经初步掌握了两位数乘一位数的计算步骤，以及积的个位向十位进位的方法。题目指出“把两位数看作整十数”，由于每个两位数的个位上都是8或9，学生很容易看出各个两位数分别最接近几十，这就把两位数乘一位数看成了几十乘一位数，通过口算就能得出原来乘法题的积大约是几十。教学这道题要注意两点：一是让学生独立理解题意并主动计算，通过连线表达估算的结果；二是引导学生回顾估算的过程，突出估算的关键是把两位数看作整十数，初步形成估算技能。
（2） 在教学积的十位向百位进位前进行估算。第86页例题48×3的十位上4乘3得12个十，要向百位进1。在笔算前先估算积大约是多少，学生能够把48看作50，从50×3=150得到积大约是150。通过估算，感知两位数乘一位数的积不都是两位数，还可能是三位数，从而明白例题在竖式里积的十位、百位上都画□的原因，并主动进行十位向百位的进位。笔算得到的积是144，与估算的结果150相互印证，说明笔算是正确的，估算是合理的。
第86页“想想做做”第3题里的两位数，有一个个位上是9，其他个位上都是1或2。这道题要体会怎样把两位数看作整十数。由于还没有教学“四舍五入”的知识，所以只能凭两位数的意义和已有的数感，把两位数看成与它最接近的整十数。如59在50和60之间，接近60；52也在50和60之间，但接近50。
（3） 应用估算解决实际问题。生活中有些实际问题往往不需要精确的结果，只要利用估算就能便捷地找到答案，这时的估算显得特别有价值。如第87页第5题，汽车的辆数69接近70，且比70小些，装配这些汽车用的车轮个数应该比70×4的积280少一些，所以有280个轮子够了。像这样解题，不需要计算69×4，显然估算是解决这个问题的有效策略，比笔算省力、省时。还有第89页第4、5题，第91页第4题等，能让学生体会日常生活确实经常应用乘法估算，是培养估算意识的好素材。
3让学生经历逐步抽象的过程，建立“倍”的概念，解决与“倍”有关的实际问题。
倍数关系是常用的数量关系，学生已经初步理解了乘法与除法的意义，能够计算两位数乘一位数以及表内除法，具备了认识“倍”的条件。“倍”是比较抽象的数学概念，从形象到抽象，先摆学具看出“倍”，再计算求得“倍”，逐渐形成“倍”的概念，是符合学生认知规律的教学安排。
本单元解决的与“倍”有关的实际问题包括求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少两类。
（1） 以“几个几”为生长点，初步认识“倍”。
第73页例题教学“倍”的意义，分三步进行。第一步对应着蓝花摆黄花。花坛里有2朵蓝花，6朵黄花，把黄花像蓝花那样2朵2朵地摆，摆成3个2朵。2朵花圈一圈，黄花圈成3个圈，更清楚地凸现黄花有3个2朵。教材指出“黄花有3个2朵，黄花朵数是蓝花的3倍”，让学生联系“几个几”首次感知“倍”的含义。第二步对应看蓝花圈红花。由于蓝花是2朵，所以红花要2朵2朵地圈。通过圈看到红花有4个2朵，于是说红花朵数是蓝花的4倍。教材让学生圈一圈、填一填，再次从“几个几”得出“是几倍”，进一步体会“倍”的含义。第三步用除法计算红花朵数是蓝花的4倍，教材告诉学生“可以用除法计算”，还写出了算式8÷2=4。这一步教学要注意三点：一是联系上面圈的过程，理解为什么用除法计算。要让学生明白把红花2朵2朵地圈，就是把红花2朵一份地平均分，所以求8朵里面有几个2朵用除法计算。二是具体解释算式8÷2=4的各部分的含义，“8”表示红花有8朵，“2”表示把红花2朵一份地平均分，“4”表示有这样的4份。从而理解这个算式的数量关系。三是告诉学生得数“4”的后面不要写“倍”，因为它不是单位名称。
第74~76页“想想做做”分四个层次安排，前两题加强对“倍”的理解，是第一个层次。第1题从图上看出红带子有5条绿带子那么长，把红带子的长说成绿带子的5倍。第2题根据第一行3根小棒，把第二行的小棒也3根3根地摆，先说出第二行小棒是几个3根，再说出第二行小棒根数是第一行的几倍。这两题的练习重点要放在“几个几”到“几倍”的推理上，用看到或摆出的“几个几”解释“几倍”。第二个层次是第3题，列式计算“是几倍”。先在图上连线，体会每几个一份地平均分，推理得到“是几倍”；再列式求得有关的倍数。这道题的练习重点是体会“几里面有几个几”的含义，经历从形象思维到抽象思维的过程，理解“求一个数是另一个数的几倍”就是求“几里面有几个几”。第三个层次是第4、6、7、8题，在初步建立了“倍”的概念，理解求一个数是另一个数的几倍的含义和计算方法的基础上，直接用除法解决问题，体会这是一种简便而有效的方法。第四个层次是第9、10题，每道题里都给出三个条件，要解决两个或多个问题，解答每个问题都要选用有关的条件，从而体会问题与条件的相关性，发展解决问题的思路，提高解决问题的能力。
（2） 应用“倍”的概念，求一个数的几倍是多少。
第77页的例题实际应用“倍”的概念解决“求一个数的几倍是多少”的问题。把“柳树棵数是杨树的3倍”转化成“柳树有3个5棵”是解题的关键。摆学具能帮助学生进行思考，在摆出5根小棒表示5棵杨树以后，要想一想表示柳树的小棒应该怎样摆。只有把表示柳树的小棒摆成3个5根，才是准确地表达了柳树棵数是杨树的3倍，才能看出柳树有3个5棵，从而激活乘法概念，用3×5或5×3计算柳树的棵数。
例题后的“想想做做”第1题仍然先摆学具，再列式计算。通过摆学具体会3个○的4倍、5个□的2倍的含义，进一步体会数量关系和计算方法。这样，解答第2~5题就能直接用乘法计算了。教学这些题，要让学生分析题目里关于倍的那个已知条件，把“是几倍”转化成“几个几”，对自己列出的算式作合理的解释。
（3） 利用题组，形成新的认知结构。
练习十里安排了六个题组，在巩固新知识的同时，联系旧知识，帮助学生调整原有的认知结构。第1题寻找与数学问题相应的算式，体会求一个数的几倍是多少与求几个几是多少都是用乘法计算，因为求一个数的几倍是多少就是求几个几是多少。第3题里的两个问题都是书包价钱与文具盒价钱相比，前一个问题求40里面有几个8，后一问题求40比8多多少。初步体会两个数量的关系可以用“是几倍”来描述，还可以用“相差几”来描述。第4题分别求11的3倍是多少、11的5倍是多少，进一步体会求一个数的几倍是多少可以用乘法计算。第5、6题把求一个数是另一个数的几倍与求一个数的几倍是多少两种问题综合在一起，都是最近教学的新知识。通过解题体会它们是不同的问题，因而数量关系和解法是不同的。第6题不仅为两种问题选择算法，还要选择条件。第7题把求一个数的几倍是多少与求比一个数多几的数两种问题综合，也要从数量关系和计算方法上体会它们的不同。教学上面的题组，一般分两步进行。先让学生独立思考并解答，再引导学生对题组里的问题进行比较，在求同或求异的过程中，逐渐形成新的认知结构。
4改革两步计算的实际问题的教学。
本单元教学两步计算的实际问题。从过去的应用题到现在的解决实际问题，不是名称上的变化，也不仅仅是呈现方式的变化，更是教学观念和教学方法的变化。
（1） 首先是教学目标不同了。新课程把学生“解决简单的实际问题”看作是他们进一步掌握和应用数学基础知识的重要渠道，看作是他们体验数学与生活的密切联系、发展数学能力的重要载体。教学目标主要是这样三条：
① 培养学生从自己身边的客观环境中提取数学结构的能力。即学会用数学的视角观察生活，用数学思维分析现象，用数学方法认识和解决问题，用数学语言和符号交流思想的意识和能力。
② 促进学生理解和掌握常见的数量关系，体验数量之间是相互影响、相互依存的。在开展合情推理的同时发展初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些思路和基本策略，体会策略的多样性。从而发展数学思考，增强思维的灵活性和创造性。
③ 使学生在解决日常生活或其他学科的具体问题的过程中，进一步理解运算的意义，掌握运算的方法和技巧。
（2） 其次是教学内容的选择与呈现方式不同了。新课程认为解决实际问题的教学内容要面向学生的现实生活，要跟上时代前进的步伐，到学生的家庭生活、学校生活、社会生活中寻找有意义的素材和问题。
① 强调题材的现实性和趣味性。让学生解决的问题是发生在他们身边的，是经历过的或能够接受的，是感兴趣并乐意研究的，是反映社会发展和先进科技的问题，学生从中体会生活里有大量需要用数学解决的问题。让学生解决的问题还可以取材于自然、生物等学科，学生从中体会数学能为其他学科提供语言、思想和方法。现实的题材体现了学习数学的意义，有趣的题材能吸引学生去研究。
② 注重呈现形式多样、活泼。现实生活里的问题不都以文字叙述的形式呈现出来，更不会总是由他人提出并整理成应用题后再让学生解答。以生活原型呈现能被学生接受，感觉到确实存在这些问题。以表格、图画、对话等形式呈现实际问题，让学生多角度、多途径地收集、整理和利用信息，能实实在在地提高学生的能力。
（3） 关键是改革教学方法。解决实际问题的教学，不单要算出问题的答案，还要让学生通过解决问题学会发现问题，初步形成研究问题的思路，具有解决问题的基本策略。解决实际问题的教学不应是教师展示预设的思路和算法，不应是学生单纯地模仿与记忆，而是充分利用一切教学资源，师生共同参与、平等对话、动态生成、反思体验的过程。在当前的教学中，有两个环节需要加强：
① 留出充分的时间进入情境。解决问题的第一步是全面、准确地理解问题，教材以现实情境呈现问题，要引导学生观察情境、了解情境、熟悉情境，从中明白要解决的问题，收集有用的教学材料。要让学生仔细地看，充分地讲，把图画、对话、表格里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。要指导学生把收集到的信息分一分、理一理，按事情发生、发展的线索把问题说清楚，说完整，说准确。学生通过进入情境、收集和整理信息，不仅能理解题意，还能联系已有的经验，设计解题步骤，找到解题方法。
第82页例题首次教学两步计算的实际问题，解决这道题要从左往右顺次利用已知条件。图画呈现了两只猴采桃的情境，如果顺次整理条件： 大猴采了3筐，每筐12个；小猴采了6个。学生就能看到大猴采的个数没有直接告诉我们，小猴采的个数已经知道。因此，先算大猴采了多少个，再算两只猴一共采了多少个。教学这道例题，要让学生体会理解题意是十分重要的，初步学习顺着实际问题的表述，边整理条件边思考，并照这样去解答“想想做做”里的问题。练习十一第8题从一个数的几倍是多少带出“比一个数的几倍多几”的实际问题，帮助学生理解“2倍多4个”里有“2倍”与“多4个”两个数量关系，要先求出排球个数的2倍是几个，再求比排球个数的2倍多4个是几个。同样，“几倍少几”是一个数的几倍是多少与求比一个数少几的数两个数量关系的顺次组合。
第87页例题的特点是先利用右边的两个条件，算出吃了多少个桃。这是与上一道例题的不同处，也是解题思路的一次发展。先算什么？仍然通过整理已知条件、充分理解题意才能想到。这道题让学生继续体会理解题意的重要，学习从已知条件思考先算的数量。
另外，这两道例题都写出了答句。这就表示，从教学两步计算的实际问题起，对学生提出写答句的要求。
② 留出充分的时间进行交流、反思、体验。学生独立解决实际问题，往往是在生活经验或直觉的支持下进行的。他们虽然把问题解决了，但是对解决问题的过程与方法缺乏有意识的体验。教材编写彻底摆脱了“模仿例题、解答习题”的模式，通过一道例题带出一片两步计算的问题，从例题到习题有明显的变化和跨度。因此，学生在例题中的收获不能局限于这道（类）题怎样解答。要学习如何组合信息，实现已知向未知的推理；如何根据问题恰当利用条件，规划解决问题的步骤。过去应用题教学十分突出综合法思路和分析法思路，现在还要不要这些思路？怎样看待这些思路？
综合法、分析法思路是人们在长期解决实际问题的过程中逐步形成的，具有并善于运用这些思路对分析问题非常有益。数学教学发展学生的数学思考，也包括形成这些思路。但是，过去应用题解题思路的教学，经常是教材和教师把思路摆出来，通过讲解、提问等手段“逼”着学生按照既定的思路走，在反复的机械训练中形成思考模式。学生在形成思路的过程中十分被动，甚至是痛苦的。踏进思路的学生学会了解答应用题，获得了高分；未能踏进思路的学生则不会顺利解答。现在，要改变解题思路的教学。首先，形成思路的基础是学生已有的经验，不是在零起点上接受思路。其次，形成思路的方法是回顾解决问题的过程，体会其中的思考提炼出思路。思路是在学生内部萌发和生成的，不是外界灌输的。第三，思路不是单一的，是灵活的，富有个性的。解决同一个问题应该允许学生间有不同的思路，要尊重、鼓励思路多样。第四，教学思路是让学生学会思考，不是把哪些思路、各有什么特点作为知识讲授，也不必出现思路的名称。
现在解决问题的教学过程是：进入情境收集、整理信息—学生凭已有经验独立解题—反思解题过程提炼思路。要把解题的步骤与方法作为对象，在再认识的过程中形成思路。如第82页例题，在解答以后可以让学生讨论下面几个问题： 这道题分几步解答的？先算了什么？为什么先算大猴采了多少个？是利用哪两个条件计算的？这样，学生就初步认识了两步计算的问题，体验了解题的思路，感受了第一步计算的重要。再如第87页例题，解答以后还可以讨论上面的那几个问题，让学生知道第一步计算有时利用题目的前两个条件，有时利用题目的后两个条件。又如第87页“试一试”，有的学生会说：第一天吃了9个，第二天吃了12个，就知道两天一共吃了21个。有的学生会说： 求还剩几个，先算吃了多少个。有的学生会说： 原来有42个，第一天吃了9个，还剩33个；第二天吃了12个，还剩21个。在交流中，体会了解题思路的多样性。总之，组织学生围绕刚才是怎样理解题意的、自己是怎样想的，进行交流、反思、评价，从而体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，要从中再生出新的、有用的信息，就是教学期望的思路。
