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第六册函数(通用3篇)

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第六册函数(通用3篇)

第六册函数 篇1

  教学目的:

  1.了解常量与变量的意义,能分清实例中的常量与变量;

  2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实例,并能写出简单的函数关系式;

  3.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力;

  4.对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。

  教学直点:

  函数概念的形成过程。

  教学难点 :

  理解函数概念。

  教具:

  多媒体。

  教学过程 :

  一、创设情境

  首先请同学们看一组境头:(微机播放今夏抗洪片段)唤起学生对今夏洪水的回忆,对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

  二、形成概念

  (一)变量与常量概念的形成过程

  1.举例、归纳

  引例1:沙市今夏7、8两个月的水位图(微机示图)

  学生观察水位随时间变化的情况,(微机示意)引出“变量”。

  引例2:汽车在公路上匀速行驶(微机示意)

  学生观察汽车匀速行驶的过程,加深对变量的认

  识,引出“常量”。

  设问:一个量变化,具体地说是它的什么在变?什么不变呢?(微机显示:下方汽车匀速行驶,上方S的值随t的值变化而变化。)

  引导学生观察发现:是量的数值变与不变。

  归纳变量与常量的定义并板书。

  2.剖析概念

  常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量,需着两个方面:①看它是否在一个变化的过程中,②看它在这个变化过程中的取植情况。

  3.巩固概念

  练习一:

  1.向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆(微机示意)。①在这个变化过程中,有哪些变量?②若面积用S,半径用R表示,则S和R的关系是什么?;π是常量还是变量?③若周长用C,半径用R表示,C与R的关系式是什么?

  2.(见课本第92页练习1)

  学生回答后指出:常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的。

  (二)自变量与函数概念的形成过程

  1.举例、归纳

  (微机一屏显示两个引例)学生再次观察引例1、2两个变化过程,寻找共同之处:①一个变化过程,②两个变量,③一个量随另一个量的变化而变化。

  若两个量满足上述三个条件,就说这两个量具有函数关系。(引出课题并板书)

  设问:上述第三条是形象描述两个变量的关系,具体地说是什么意思?   

  以引例2说明:(微机示意)

  设问:在S=30t中,当t=0.5时,S有没有值与它对应?有几个?

  反复设问:t=l,1.5,2,3……时呢?

  引导学生观察发现:对于变量t的每一个值,变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为:对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。(微机出示)

  在s=30t中,s与t具有这种对应关系,就说t是自变量,S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

  归纳自变量与函数的定义并板书。

  2.剖析概念

  理解函数概念把握三点:①一个变化过程,②两个变量,③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

  3.巩固概念

  练习二:

  l)某地某天气温如图:(微机示图)气温与时间具有函数关系吗?

  学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。

  2)宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表:(微机示表)游客人数与时间具有函数关系吗?学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

  3)在S=?d中,S与R具有函数关系吗?C=ZπR中,C与R呢?(微机显示变化过程)学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

  4)师生共同列举函数关系的例子。

  三、例题示范

  (微机出示例1,并演示篱笆围成矩形的过程。)

  指导:1.篱笆的长等于矩形的周长;2.S与1的关系式,即用1的代数式表示S;3.表示矩形的面积,需先表示矩形一组邻边的长。

  解题过程略。

  变式练习:

  用60m的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(微机示意)

  1.写出矩形面积s(m?)与平行于墙的一边长l(m)的关系式;

  2.写出矩形面积s(m?)与垂直于墙的一边长l(m)的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。

  四、反馈练习(微机示题)

  五、归纳小结

  1.四个概念:常量与变量,函数与自变量。

  2.两个注意:①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

  六、布置作业 

  1.必做题:课本第95页,练习1、2.

  2.思考题:

  ①在 y= 2x+l中,y是x的函数吗??=x中,y是X的函数吗?

  ②引例2的s=30t中,t可以取不同的数值,但t可以取任意数值吗?

  教案设计说明

  根据本节内容的特点――抽象、难懂的概念深。

  我按以下思路设计本课:坚持以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认识规律。教学过程 特突出以下构想:

  一、真景再现,引人入胜

  上课后,首先播放一组动人的抗洪镜头,把学生分散的思维一下子聚拢过来,学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态,为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活,所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆,教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

  二、过程凸现,紧扣重点

  函数概念的形咸过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程的教学,把过程分为三个阶段:归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子,引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征,提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中,着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时,向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

  三、动态显现,化难为易

  函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的,为了扫除学生思维上的障碍,本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征,使抽象的问题形象化,静态方式的动态化,直观、深刻地揭示函数概念的本质,突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

  四、例子展现,多方渗透

  为了使抽象的函数概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子,培养学生的发散思维、加强学科间的渗透,知识问的联系,也增强学生学数学、的意识。

第六册函数 篇2

  教学目标 

  (一)知道函数图象的意义;

  (二)能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;

  (三)能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

  教学重点和难点

  重点:认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

  难点:对已恬图象能读图、识图,从图象解释函数变化关系。

  教学过程 设计

  (一)复习

  1.什么叫函数?

  2.什么叫平面直角坐标系?

  3.在坐标平面内,什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?

  4.如果点A的横坐标为3,纵坐标为5,请用记号表示A(3,5).

  5.请在坐标平面内画出A点。

  6.如果已知一个点的坐标,可在坐标平面内画出几个点?反过来,如果坐标平面内的一个点确定,这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系,叫做什么对应?(答:叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应)

  (二)新课

  我们在前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 为自变量时,y是x的函数。

  这个函数关系中,y与x的函数。

  这个函数关系中,y与x的对应关系,我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。

  具体做法是

  第一步:列表。(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值。

  函数式y=2x+1

  自变量x

  -2

  -1

  0

  1

  2

  函数值y

  -3

  -1

  1

  3

  5

  (这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)

  第二步:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。

  第三步     连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24

  例1          在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象:

  (1)y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

  分析:按照列表、描点、连线三步操作。

  解:

  函数式(1)y=-3x

  自变量x

  -2

  -1

  0

  1

  2

  函数y

  6

  3

  0

  -3

  -6

  函数(2)y=-3x+2

  自变量x

  -2

  -1

  0

  1

  2

  函数y

  8

  5

  2

  -1

  -4

  函数(3)y=-3x-3

  自变量x

  -2

  -1

  0

  1

  2

  函数y

  3

  0

  -3

  -6

  -9

  它们的图象分别是图13-25中的(1)(2)(3)。

  例2     某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下:

  X/月份

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

  11

  12

  Y/产品吨数

  2

  3

  3

  4

  5

  6

  6

  6

  5

  4

  5

  7

  (1)在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标,以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。

  (2)按照月份由小到大的顺序,把每两个点用线段连接起来。

  (3)解读图象:从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。

  (4)如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的,请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨?

  解:(1),(2)见图13-26

  (3)产量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。

  产量下降:8月到9月,9月到10月。

  产量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月。

  (4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线,与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ,所以4月15日的产量约为4.5吨。

  (三)课堂练习

  已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点,连线的程序,画出它的图象。

  (四)小结

  到现在,我们已经学过了表示函数关系的方法有三种:

  1.解析式法――用数学式子表示函数的关系。

  2.列表法――通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。

  3.图象法――把自变量x作为点的横坐标,对应的函数值y作为点的纵坐标,在直角坐标系内描出对应的点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。

  这三种表示函数的方法各有优缺点。

  1.用解析法表示函数关系

  优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。

  缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。

  2.用列表表示函数关系

  优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。

  缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。

  3.用图象法表示函数关系

  优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。

  缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

  函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。

  (五)作业 

  1.在图13-27中,不能表示函数关系的图形有

  (A)(a),(b),(c)  (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e)   (D)(b),(d),(e)

  2.函数y= 的图象是图13-28中的(  )

  3.矩形的周长是12cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).

  (1)             以x为自变量,y为x的函数,写出函数关系式,并在关系式后面注明x的取值范围;

  (2)             列表、描点、连线画出此函数的图象

  4.(1)画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间,每隔1取一个x值,列表;并在直角坐标系中描点画图);

  (2)判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值,如果是,检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上:

  (-2,2 ),  (- ,2 ),    (-1,3), ( ,1 )

  5.画出下列函数的图象:

  (1)y=4x-1; (2)y=4x+1

  6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答,在这一天:

  (1)8时,12时,20时的气温各是多少;

  (2)最高气温与最低气温各是多少;

  (3)什么时间气温最高,什么时间气温最低。

  7.画出函断y=x2的图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):

  X

  -2

  -1.5

  -1

  -0.5

  0

  0.5

  1

  1.5

  2

  y

  8.画出函数y= 图象(先填下表,再描点,然后用平滑曲线顺次连结各点):

  X

  -6

  -5

  -4

  -3

  -2

  -1

  0

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  y

  作业 的答案或提示

  1.              选(C),因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。

  2.              选(D)当x<0时, =-x,所以y= = =-1,当x>0时, =x,所以y= = =1

  3.

  (1)y=x(6-x)其中0<x<6,(图13-30)。

  (2)

  X

  0

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  y

  0

  5

  8

  9

  8

  5

  0

  4.

  Y=- x+2

  x

  -4

  -3

  -2

  -1

  0

  1

  2

  3

  4

  y

  3

  3

  2

  2

  2

  1

  1

  1

  经过检验,点(- ,2 )及点( ,1 )在所画的函数图象上。

  5.

  Y=4x-1

  X

  -2

  -1

  0

  1

  2

  y

  -9

  -5

  -1

  3

  7

  Y=4x+1

  x

  -2

  -1

  0

  1

  2

  y

  -7

  -3

  1

  5

  9

  6.(1)8时约5℃,20时约10℃。(2)最高气温为12℃,最低气温为2℃。(3)14时气温最高,4时气温最低。

  7.

  Y=x2

  X

  -2

  -1.5

  -1

  -0.5

  0

  0.5

  1

  1.5

  2

  y

  4

  2.25

  1

  0.25

  0

  0.25

  1

  2.25

  4

  8.

  Y=

  X

  -6

  -5

  -4

  -3

  -2

  -1

  0

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  y

  -1

  -

  -

  -2

  -3

  -6

  6

  3

  2

  1

  课堂教学设计说明

  1.在建立平面直角坐标系后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图象,了解抽象的数量关系,这种“数形结合”,是数学中的一种重要的思想方法。

  2.本课的目标是使学生会画函数图象,并会解读图象,即会从图象了解到抽象的数量关系。为此,先在复习旧课时,着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应,接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。

  3.教学设计中的例3,既训练学生从已数据画图象,又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力,对函数图象功能有一个完整的认识。

  4.在小结中,介绍了函数关系的三种表示方法,并说明它们各自的优缺点,有利于对函数概念的透彻理解。

  5.作业 中的第1-3题,对训练函数图象很有帮助。

  第1题,目的要说明,对于x的一个值,y必须是唯一的值与之对应,而(b)(c)(e)都是对于x一个值,y有不止一个值与之对应,所以y不是x的函数,本题还训练解读图形的能力。

  第2题,训练学生分类讨论的数学思想,在去掉绝对值符号时,必须分x≥0与x<0讨论。

  第3题,训练学生根据已知条件建立函数解析式,并列表、描点、连线画出图象的能力,这些都是学习函数问题时应具备的基本功。

第六册函数 篇3

  初中数学活动课教案一

  函数图象的性质

  活动目标:

  1、利用几何画板的形象性,通过量的变化,验证并进一步研究

  函数图象的性质。

  2、利用几何画板的动态性,从变化的几何图形中,寻找不变的几

  何规律。

  3、学会作简单函数的图象,并对图象作初步了解。

  4、通过本节课的教学,把几何画板作为学生认知的工具,从而激

  发学生学习和探索数学的兴趣。

  活动重点:图形的性质和规律的探索 

  活动难点:几何画板的操作(作函数的图象)

  活动设施:微机室(有液晶投影仪和大屏幕或大彩电);软件:windows操作平台、几何画板、office2000等、教师准备好的五个画板文件:hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

  活动过程 :

  一、展示活动主题和目标:

  二、活动过程 :

  操作练习一:

  按下列步骤进行操作,并回答相应的问题。

  1、打开c:/sketch/hstx1.gsp画板文件;

  2、拖动点E和点F沿坐标轴运动(或双击按钮“动画1”),同时观看解析式中的k和b的变化。

  ①当k>0时,图象经过哪几个象限?

  ②当k<0时,图象经过哪几个象限?

  3、双击显示按钮后,在k>0和k<0两种情况下,拖动点P沿直线移动,观察y随x怎样变化?(或双击动画2按钮,单击鼠标左键动画停止,要继续动画,再双击动画2按钮)

  4、先在坐标系内作出直线(或直接打开文件:c:/sketch/hstx2.gsp)

  附:作图步骤

  ①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令;

  ②用“直尺工具”中的直线工具,在绘图板内画一直线,并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B;

  ③用“选择工具”选中直线后,点击“度量”菜单中的“方程”命令,得坐标系和直线的方程;然后,再进行以下操作,并回答问题:

  (1)用鼠标拖动直线进行平移,k和b中哪个变,哪个不变?

  (2)当直线通过原点时,b为多少?此时函数又叫什么函数?

  (3)拖动点A,使直线绕点B旋转,观察直线的倾斜程度与k之间的关系?

  操作练习二:

  1、打开文件:c:/sketch/hstx3.gsp

  2、保持a不变,分别上下移动b、c改变b、c的大小时,抛物线的形状是否变化?上下移动a改变a的大小,注意观看抛物线的开口方向与什么有关?张口程度与什么有关?

  3、上下移动c改变c的大小,看抛物线怎样变化?

  4、分别改变a、b的大小,看抛物线的对称轴是否发生变化?由3和4可知,抛物线的对称轴与什么有关?与什么无关?

  5、c保持不变,改变a、b时,抛抛线总是经过哪一点?

  6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系?

  7、双击显示按钮,再双击动画按钮,观察y随x怎样变化?

  8、当a=0时,函数的图象是什么?

  操作练习三:

  打开文件:c:/sketch/ymdl1.gsp

  圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P,我们得到             ,如果把点P拖到圆外,上述结论是否成立?如果点在圆上呢?

  操作练习四:作函数y=x2-2的图象

  作图步骤:

  1、击“文件”菜单中“新绘图”命令,建立新的绘图板;

  2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”;

  3、在横坐标轴上任找一点,用“文本工具”,加上标签“C”,选中C点,单击“度量”菜单中的“坐标”命令,得度量值,C:(-2.80,0.00),再用“选择工具”选择它。(度量值变黑)

  4、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器;

  5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值,按“确定”按纽,得Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。(度量值变黑)

  6、点击“度量”菜单中的“计算”命令,出现计算器,再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”,分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值:xc2-2=14.45.

  7、用“选择工具”,分别选中 Xc=-2.80   xc2-2=14.45.  (选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选);                                                 

  8、点击“图表”菜单中的“绘出(x,y)”,得到点“E”。(如果看不到点E,说明它不在当前的视窗内,此时可调整C点,使该点出现在窗口内);

  9、分别选中点E和点C,点击“作图”菜单中的“轨迹”,得二次函数的图象。

  操作练习五:

  运用练习四的原理,绘制其它函数的图象(包括学过的和没有学过的),谈谈你对所绘函数图象的认识。

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