第三课时 力的合成与分解
【教学要求】
1．理解合力和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
2．理解力的平行四边形定则，并会用来分析生产、生活中的有关问题。（力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决）
【知识再现】
一、合力与分力：
1．一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系。
2．求几个已知力的合力叫做力的合成，求一个已知力的分力叫做力的分解。力的合成与分解互为逆运算。
二、平行四边形定则（三角形定则）―图示如下：
三、力的分解：
力的分解的原则：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照题设条件分解，（3）正交分解。分解力时，可以认为已知平行四边形的对角线，求作两邻边。
注意：即使是同一个力，在不同的情况下所产生的效果往往也会是不同的。
知识点一合力大小的讨论
1．F1与F2大小不变，夹角θ变化时：
①θ=0°时，F=F1+F2 ；
②θ =90°时， ；
③θ=180°时， ；
④因此两个力的合力满足：
2．F1与F2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F的变化：分θ>90°和θ<90°两种情况讨论。从图中可以看出：
①当θ>90°时，若F2增大，其合力的大小变化比较复杂。
②当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增大。
③将菱形转化为直角三角形――两个大小为F的力，夹角为θ时，其合力大小为F合=2Fcos ，
方向在两个力夹角的平分线上。
④当θ=120°时，F合=F。
【应用1】（苏州市2007届高三调研测试）如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（ ）
A． OA B． OB C． OC D． DO
导示:求合力问题中矢量图解的作法与共点力平衡问题不同的地方是力的三角形或多边形是开口的，然后封闭此三角形或多边形，由第一个矢量的始端指向最后一个矢量末端的矢量就是合力．如图所示，将DO, OF两力平移，使三力成顺向开口状，最后封闭此多边形，OA（未连接）即为其合力的大小和方向，所以答案为A。
若F3满足 ，则三个力合力的最小值等于0。或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三力的合力最小值为0
知识点二探究力的分解有确定解的情况
1．已知合力F，两个分力F1、F2的方向，求两个分力的大小, 有唯一解；
2．已知合力F，分力F1的大小和方向，求分力F2的大小和方向, 有唯一解；
3．已知合力F，分力F1的大小、分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小；可能有唯一解(F1=Fsinθ)，可能有两个解(F1>Fsinθ)，也可能没有解(F1【应用2】已知力F的一个分力F1，跟F成30°角，大小未知；另一个分力F2的大小是 ，方向未知。则F1的大小可能是（ ）
A． B．
C． D．
导示: 根据三角形法则，可以以力F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与力F1的作用线有两个交点。易定F1的大小可能有两解： 和 ，选AC。
类型一力的正交分解法的应用
【例1】（山东临沂市08届高三上学期期中考试）用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，一辆沿与卡车前进方向成45°角用大小为1414N的力拉卡车，另一辆用与卡车前进方向成30°角的力拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力是4×103N。三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为（ ）
A．8.2×103N B．6.0×103N
C．5.6×103N D．6.7×103N
导示： 选D。把卡车所受的力沿运动方向和垂直运动方向进行分解，在垂直运动方向上有：
F1sin45°= F2sin30°解得F2= 2×103N；
在运动方向上有：
阻力f= F1cos45°+ F2cos30°+F卡=6.7×103N。
本题关键是挖掘“隐含条件”：在垂直卡车运动方向上的合力应该为0，从而求出F2的大小。
类型二图解法分析动态平衡问题
【例2】如图细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向 逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
导示：选D。用图解法分析该题，作出力的图示如图甲．因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中G的大小和方向始终不变；FN的方向也不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形（如图乙所示），显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大，故应选D.同时看出斜面对小球的支持力FN是逐渐变小的．应用此方法可解决许多相关动态平衡问题．
类型三用力的分解讨论实际问题
【例3】(山东沂源一中08届高三模块终结性检测)如图，是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形， ∠C=300。用大小为F=100N的力垂直作用于MN，MN与AB平行。忽略凿子的重力，求凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？
导示：弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解，由几何关系易得：推开AC面的力为
F1=F/tan30o=100 N
推开BC面的力为：F2=F/sin30o=200N。
类型四用实验验证力的平行四边形定则
【例4】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是____________________。
（2）本实验采用的科学方法是（ ）
A. 理想实验法 B. 等效替代法
C. 控制变量法 D. 建立物理模型法
导示：本实验采用等效替代法。同时用两个弹簧秤和单独用一个弹簧秤把橡皮筋拉到同样的位置。由图可分析知，单独用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力为F′，根据二力平衡原理，其方向一定沿AO方向。
答案：（1）F' （2） B
1．（08扬州三校联考）在倾角为300的斜面上有一个重10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行。在推力突然撤除的瞬间，物块受到的合力大小为（ ）
A．8N B．5N C．3N D．2N
2． (潍坊市08届高三教学质量检测)9.若两个力F1、F2夹角为α（90<α<180），且α保持不变，则（ ）
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
4．如图所示，两根硬杆AB、BC分别用铰链连接于A、B、C，整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用力方向可能是（ ）
A．若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由B指向C
B．若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由C指向B
C．若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由B指向A
D．若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由A指向B
5． (山东沂源一中08届高三模块终结性检测)如图5所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若F4沿逆时针方向转过900而大小保持不变，则此时物体所受合力的大小为 。
答案： 1、A 2、CD 3、C 4、AC
5、 。点拨：F1、F2、F3的合力与F4大小相等，方向相反，F4旋转900后与另三个力的合力成900角。
【教学要求】
1．理解合力和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。
2．理解力的平行四边形定则，并会用来分析生产、生活中的有关问题。（力的合成与分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决）
【知识再现】
一、合力与分力：
1．一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力，合力与分力之间是效果上的等效“替代”关系。
2．求几个已知力的合力叫做力的合成，求一个已知力的分力叫做力的分解。力的合成与分解互为逆运算。
二、平行四边形定则（三角形定则）―图示如下：
三、力的分解：
力的分解的原则：（1）可以按力的作用效果分解，（2）按照题设条件分解，（3）正交分解。分解力时，可以认为已知平行四边形的对角线，求作两邻边。
注意：即使是同一个力，在不同的情况下所产生的效果往往也会是不同的。
知识点一合力大小的讨论
1．F1与F2大小不变，夹角θ变化时：
①θ=0°时，F=F1+F2 ；
②θ =90°时， ；
③θ=180°时， ；
④因此两个力的合力满足：
2．F1与F2夹角θ不变，使其中一个力增大时，合力F的变化：分θ>90°和θ<90°两种情况讨论。从图中可以看出：
①当θ>90°时，若F2增大，其合力的大小变化比较复杂。
②当0°<θ<90°时，合力随着其中一个力的增大而增大。
③将菱形转化为直角三角形――两个大小为F的力，夹角为θ时，其合力大小为F合=2Fcos ，
方向在两个力夹角的平分线上。
④当θ=120°时，F合=F。
【应用1】（苏州市2007届高三调研测试）如图所示，三角形ABC三边中点分别是D、E、F，在三角形中任取一点O，如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（ ）
A． OA B． OB C． OC D． DO
导示:求合力问题中矢量图解的作法与共点力平衡问题不同的地方是力的三角形或多边形是开口的，然后封闭此三角形或多边形，由第一个矢量的始端指向最后一个矢量末端的矢量就是合力．如图所示，将DO, OF两力平移，使三力成顺向开口状，最后封闭此多边形，OA（未连接）即为其合力的大小和方向，所以答案为A。
若F3满足 ，则三个力合力的最小值等于0。或者说，表示三个力的线段如果能围成一个三角形，则这三力的合力最小值为0
知识点二探究力的分解有确定解的情况
1．已知合力F，两个分力F1、F2的方向，求两个分力的大小, 有唯一解；
2．已知合力F，分力F1的大小和方向，求分力F2的大小和方向, 有唯一解；
3．已知合力F，分力F1的大小、分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小；可能有唯一解(F1=Fsinθ)，可能有两个解(F1>Fsinθ)，也可能没有解(F1
A． B．
C． D．
导示: 根据三角形法则，可以以力F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与力F1的作用线有两个交点。易定F1的大小可能有两解： 和 ，选AC。
类型一力的正交分解法的应用
【例1】（山东临沂市08届高三上学期期中考试）用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，一辆沿与卡车前进方向成45°角用大小为1414N的力拉卡车，另一辆用与卡车前进方向成30°角的力拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力是4×103N。三车同时工作，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为（ ）
A．8.2×103N B．6.0×103N
C．5.6×103N D．6.7×103N
导示： 选D。把卡车所受的力沿运动方向和垂直运动方向进行分解，在垂直运动方向上有：
F1sin45°= F2sin30°解得F2= 2×103N；
在运动方向上有：
阻力f= F1cos45°+ F2cos30°+F卡=6.7×103N。
本题关键是挖掘“隐含条件”：在垂直卡车运动方向上的合力应该为0，从而求出F2的大小。
类型二图解法分析动态平衡问题
【例2】如图细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向 逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
导示：选D。用图解法分析该题，作出力的图示如图甲．因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，图乙中G的大小和方向始终不变；FN的方向也不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形（如图乙所示），显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大，故应选D.同时看出斜面对小球的支持力FN是逐渐变小的．应用此方法可解决许多相关动态平衡问题．
类型三用力的分解讨论实际问题
【例3】(山东沂源一中08届高三模块终结性检测)如图，是木工用凿子工作时的截面示意图，三角形ABC为直角三角形， ∠C=300。用大小为F=100N的力垂直作用于MN，MN与AB平行。忽略凿子的重力，求凿子推开木料AC面和BC面的力分别为多大？
导示：弹力垂直于接触面，将力F按作用效果进行分解，由几何关系易得：推开AC面的力为
F1=F/tan30o=100 N
推开BC面的力为：F2=F/sin30o=200N。
类型四用实验验证力的平行四边形定则
【例4】“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是____________________。
（2）本实验采用的科学方法是（ ）
A. 理想实验法 B. 等效替代法
C. 控制变量法 D. 建立物理模型法
导示：本实验采用等效替代法。同时用两个弹簧秤和单独用一个弹簧秤把橡皮筋拉到同样的位置。由图可分析知，单独用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力为F′，根据二力平衡原理，其方向一定沿AO方向。
答案：（1）F' （2） B
1．（08扬州三校联考）在倾角为300的斜面上有一个重10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行。在推力突然撤除的瞬间，物块受到的合力大小为（ ）
A．8N B．5N C．3N D．2N
2． (潍坊市08届高三教学质量检测)9.若两个力F1、F2夹角为α（90<α<180），且α保持不变，则（ ）
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
3．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
4．如图所示，两根硬杆AB、BC分别用铰链连接于A、B、C，整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用力方向可能是（ ）
A．若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由B指向C
B．若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由C指向B
C．若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由B指向A
D．若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由A指向B
5． (山东沂源一中08届高三模块终结性检测)如图5所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若F4沿逆时针方向转过900而大小保持不变，则此时物体所受合力的大小为 。
答案： 1、A 2、CD 3、C 4、AC
5、 。点拨：F1、F2、F3的合力与F4大小相等，方向相反，F4旋转900后与另三个力的合力成900角。
