第五课时 实验：用单摆测定重力加速度
【实验目的】
1．学会用单摆测重力加速度。
2．正确熟练使用秒表。
【实验原理】
单摆在摆角很小时（θ<100），其振动可以看成简谐振动。由单摆周期公式T= ，得 。测得摆长L，和振动周期T,就可以测出当地重力加速度。
【实验器材】
带孔小钢球一个、线绳一条（约1 m长）、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
【实验步骤】
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球的小孔，制成一个单摆．如图所示．
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
3．测量单摆的摆长1：用游标卡尺测出摆球直径D，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长1'，摆长l=l’+D/2．
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于l00)，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代人公式 。求出重加口速度g的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值．
知识点一秒表的使用
1．认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同．一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转一圈是30 s，短针是分针．
2．使用方法：首先要上好发条，它上端的按妞是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始记时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处．
3．读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和．
注意:因为机械表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，故不能估读出比0.1 s更短的时间.秒表不用估读.
【应用1】如图所示中秒表的读数是 。
导示: t=1min+15.2s=75.2s
知识点二实验数据的处理方法
1．求平均值法
在本实脸中要改变摆长，并进行多次测童，以求重力加速度g的平均值．
2．图象法
本实验除上迷公式法求解外，还可用图象法．由单摆周期公式不难推出： ,因此，分别测出一系列摆长l对应的周期丁，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的抖率k,即可求得g值，如图所示．
知识点三实验误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身声否符合要求．如：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆、摆角是否小于100等等．
2．测量误差
(1)来自时间（即单摆周期）的测量上
从摆球经过平衡位置开始计时；不能多计或漏计振动次数。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。
(2) 来自摆长的测量上
从悬点到摆球球心间距（等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值。
注意：为减小计算误差，不应先算出L和T的平均值再求g，而应先求出每次的g值后再平均。
【应用2】某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97. 50 cm，摆球直径为2. 0 cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：
（1)该摆摆长为 cm，秒表所示读数为 s。
(2)如果测得g值偏小，可能的原因是 （ ）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
试以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线，并利用此图线求出重力加速度。
导示: （1）摆长l=l’+D/2= 98.50cm
秒表读数为t=1.5min+9.7s=99. 7 s。
(2)由单摆周期公式T= 得 ，T=t/n。所以l偏大，g偏大；t偏大，g偏小；n偏大，g偏大，故B正确。
(3)由单摆周期公式T= 得 ，所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线料率是 ，所以 ，作出图象如图
所示，求得直线料率k=4.0，
所以g=9. 86 m/s2。
1．现给定以下器材：
A．闪光照相机； B．秒表； C．电磁式打点计时器； D．交流电源（4V- 6V)； E．导线若干； F．纸带； G．复写纸； H．铁架台； I．游标卡尺； J．重物； K．刻度尺； L．直径l cm钢球； M．lm长弹性细线； N．照相底片
设计两个测当地重力加速度g的实验方案。
方法一： (1)从给定器材中选（填器材前面的字母） ，作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g
方法二： (1)从给定器材中选（填器材前面的字母） ，作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g
2．（江苏省启东市07届第一学期期中测试）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据,以T2为纵轴、l为横轴作出的T2―l关系图像如图,根据此图像回答问题：
①本实验所使用的测量仪器有_______________．
②本试验依据的物理原理____________________．
③图线的斜率所表示的物理意义____________________．
④当地的重力加速度g值为____________ （g值保留三位有效数字）
3．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法正确的是（ ）
A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B.测量周期时，从小球到达最大位移处开始计时，测出摆球完成一次全振动的时间
C.要保证单摆始终在同一竖直面内摆动
D.为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
（2）下表是一同学在实验中测得的数据：
组 次123456
摆 长L/m0.5000.6000.7000.8001.0001.200
周期平方T2/s22.102.802.703.204.004.60
①上述数据中第
组肯定有错误，根据这些数据，在坐标图中作出L―T2图象；
②利用图象，求出当地重力加速度值g为
m/s2.（保留三位有效数字）
4.（06年江苏省淮安中学考前模拟）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_____________ 的（选填“正确”或“错误”）。
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2 ），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下
表：
板长L/cm255080100120150
周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73
周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由上表可知，复摆的等效摆长 L/2（选填“大 于”、“小于”或“等于”）。
(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出 =__________（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2 ）。
参考答案
1．方案一：（1）B、H、I、K、L、M
（2）摆线长l、摆球直径D、n次全振动时间t、
（3）
方案二：（1）C、D、E、F、G、K、
（2）测量重物下降的高度h、各对应点的速度v
（3）g=Δs/T2
2．①秒表、米尺、游标卡尺 ②原理：
③ ④9.86 m/s
3．（1）C
（2）①2 ②9.84~9.88m/s2
4．（1）错误 （2）大于 （3）9/7
【实验目的】
1．学会用单摆测重力加速度。
2．正确熟练使用秒表。
【实验原理】
单摆在摆角很小时（θ<100），其振动可以看成简谐振动。由单摆周期公式T= ，得 。测得摆长L，和振动周期T,就可以测出当地重力加速度。
【实验器材】
带孔小钢球一个、线绳一条（约1 m长）、毫米刻度尺、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
【实验步骤】
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球的小孔，制成一个单摆．如图所示．
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．
3．测量单摆的摆长1：用游标卡尺测出摆球直径D，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长1'，摆长l=l’+D/2．
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于l00)，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T。
5．将测出的摆长l和周期T代人公式 。求出重加口速度g的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值．
知识点一秒表的使用
1．认识秒表：秒表有各种规格，它们的构造和使用方法略有不同．一般的秒表有两根针，长针是秒针，每转一圈是30 s，短针是分针．
2．使用方法：首先要上好发条，它上端的按妞是用来开启和止动秒表的，第一次按压，秒表开始记时；第二次按压，指针停止计时，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针返回零刻度处．
3．读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和．
注意:因为机械表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，故不能估读出比0.1 s更短的时间.秒表不用估读.
【应用1】如图所示中秒表的读数是 。
导示: t=1min+15.2s=75.2s
知识点二实验数据的处理方法
1．求平均值法
在本实脸中要改变摆长，并进行多次测童，以求重力加速度g的平均值．
2．图象法
本实验除上迷公式法求解外，还可用图象法．由单摆周期公式不难推出： ,因此，分别测出一系列摆长l对应的周期丁，作l-T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的抖率k,即可求得g值，如图所示．
知识点三实验误差分析
1．系统误差
主要来源于单摆模型本身声否符合要求．如：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆、摆角是否小于100等等．
2．测量误差
(1)来自时间（即单摆周期）的测量上
从摆球经过平衡位置开始计时；不能多计或漏计振动次数。
注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。
(2) 来自摆长的测量上
从悬点到摆球球心间距（等于摆线长加上摆球的半径），多次测量后取平均值。
注意：为减小计算误差，不应先算出L和T的平均值再求g，而应先求出每次的g值后再平均。
【应用2】某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97. 50 cm，摆球直径为2. 0 cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如图所示，则：
（1)该摆摆长为 cm，秒表所示读数为 s。
(2)如果测得g值偏小，可能的原因是 （ ）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
试以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线，并利用此图线求出重力加速度。
导示: （1）摆长l=l’+D/2= 98.50cm
秒表读数为t=1.5min+9.7s=99. 7 s。
(2)由单摆周期公式T= 得 ，T=t/n。所以l偏大，g偏大；t偏大，g偏小；n偏大，g偏大，故B正确。
(3)由单摆周期公式T= 得 ，所以T2-l图线是过坐标原点的一条直线，直线料率是 ，所以 ，作出图象如图
所示，求得直线料率k=4.0，
所以g=9. 86 m/s2。
1．现给定以下器材：
A．闪光照相机； B．秒表； C．电磁式打点计时器； D．交流电源（4V- 6V)； E．导线若干； F．纸带； G．复写纸； H．铁架台； I．游标卡尺； J．重物； K．刻度尺； L．直径l cm钢球； M．lm长弹性细线； N．照相底片
设计两个测当地重力加速度g的实验方案。
方法一： (1)从给定器材中选（填器材前面的字母） ，作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g
方法二： (1)从给定器材中选（填器材前面的字母） ，作为实验器材；
（2)需要测量的物理量是
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：g
2．（江苏省启东市07届第一学期期中测试）某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据,以T2为纵轴、l为横轴作出的T2―l关系图像如图,根据此图像回答问题：
①本实验所使用的测量仪器有_______________．
②本试验依据的物理原理____________________．
③图线的斜率所表示的物理意义____________________．
④当地的重力加速度g值为____________ （g值保留三位有效数字）
3．在“利用单摆测重力加速度”的实验中
（1）以下做法正确的是（ ）
A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长
B.测量周期时，从小球到达最大位移处开始计时，测出摆球完成一次全振动的时间
C.要保证单摆始终在同一竖直面内摆动
D.为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
（2）下表是一同学在实验中测得的数据：
组 次123456
摆 长L/m0.5000.6000.7000.8001.0001.200
周期平方T2/s22.102.802.703.204.004.60
①上述数据中第
组肯定有错误，根据这些数据，在坐标图中作出L―T2图象；
②利用图象，求出当地重力加速度值g为
m/s2.（保留三位有效数字）
4.（06年江苏省淮安中学考前模拟）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。
甲同学猜想：复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
(1)把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是_____________ 的（选填“正确”或“错误”）。
(2)用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2 ），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下
表：
板长L/cm255080100120150
周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73
周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01
由上表可知，复摆的等效摆长 L/2（选填“大 于”、“小于”或“等于”）。
(3)为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图。请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出 =__________（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2 ）。
参考答案
1．方案一：（1）B、H、I、K、L、M
（2）摆线长l、摆球直径D、n次全振动时间t、
（3）
方案二：（1）C、D、E、F、G、K、
（2）测量重物下降的高度h、各对应点的速度v
（3）g=Δs/T2
2．①秒表、米尺、游标卡尺 ②原理：
③ ④9.86 m/s
3．（1）C
（2）①2 ②9.84~9.88m/s2
4．（1）错误 （2）大于 （3）9/7
