2012届高三物理一轮复习导学案
七、电场（3）
【课 题】带电粒子在电场中的直线运动
【导学目标】
1、会分析带电粒子在电场中直线运动的有关规律
2、掌握带电粒子在电场中直线运动问题的分析方法
【导入】
一.平行板电容器的两种典型情况的讨论：
1. 若两板始终跟电源连接――U保持不变
a. d增大，C将减小，Q将减小，E将减小
b. S增大，C将增大，Q将增大，E将保持不变。
c. 插入介质ε， C将增大，Q将增大，E将保持不变。
d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小，C将增大，Q将增大，E将增大。
2. 若充电后与电源断开――Q保持不变
a. d增大，C将减小，U将增大，E将保持不变
b. S增大，C将增大，U将减小，E将减小。
c. 插入介质ε， C将增大，U将减小，E将减小。
d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小，C将增大， U将减小，E将保持不变。
二．带电粒子在电场的直线运动
1．运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与___________在同一直线上，做_________________运动．
2．用功能观点分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功．即：_____________（初速度为零时）；____________（初速度不为零时）．
注意：以上公式适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）
【典型剖析】
[例1]（09年福建卷）15.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势能将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
[例2]（南通市2009届高三第一次调研测试）4．如图所示，水平放置的平行板电容器与一直流电源相连，在两板中央有一带电液滴处于静止状态．现通过瞬间平移和缓慢平移两种方法将A板移到图中虚线位置．下列说法中正确的是（ ）
A．上述两种方法中，液滴都向B板做匀加速直线运动
B．采用瞬间平移的方法，液滴运动到B板经历的时间短
C．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板时速度大
D．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板过程中电场力做功多
[例3]A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B板间加上下列哪个图所示的电压时，有可能使电子到不了B板 ( )
[例4]（四川省内江市2010届高三二模模拟）如图所示，A、B均为半个绝缘正方体，质量均为m，在A、B内部各嵌入一个带电小球，A带电量为+q，B带电量为－q，且两个小球的球心连线垂直于AB接触面。A、B最初靠在竖直的粗糙墙上。空间有水平向右的匀强电场，场强大小为E，重力加速度为g。现将A、B无初速度释放，下落过程中始终相对静止，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是 （ ）
A．两物块下落的加速度大小均为g
B．两物块下落的加速度大小应小于g
C．A、B之间接触面上的弹力为零
D．B受到A的摩擦力作用，方向沿接触面向上
[例5]（江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为 ，在电场中 处由静止下落一质量为 、带电量为 的小球(可视为质点)。在 的正下方 处有一水平弹性绝缘挡板 (挡板不影响电场的分布)，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的 倍( )，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板 处的电势为零，则下列说法正确的是( )
A．小球在初始位置 处的电势能为
B．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于
C．小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于
D．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于
[例6]（09年浙江卷）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB=- ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q/2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
【训练设计】
1、（南通市2009届高三年级统考）如图甲所示，一个带正电的物体m,由静止开始从斜面上A点滑下,滑到水平面BC上的D点停下来,已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数相同，不计物体经过B处时的机械能损失。现在ABC所在空间加上竖直向下的匀强电场，再次让物体m由A点静止开始下滑，结果物体在水平面上的D，点停下来，如图乙所示，则一下说法正确的是 （ ）
A．D，点一定在D点左侧
B．D，点一定在D点右侧
C．D，点一定在D点重合
D．无法确定
2、如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a．平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态．以Ｅ表示两极板间的电场强度，Ｕ表示两极板间的电压，Ｅp表示电荷在P点的电势能．若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（ ）
A．E变小 B．U变大
C．Ｅp不变 D．电荷仍保持静止
3、如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30?、长为L＝2 m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数?＝73 /80，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA＝0.80 kg、mB＝0.64 kg、mC＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝＋4.0?10－5C、qC＝＋2.0?10－5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜硕间均无摩擦力作用。如果选定两个电荷相距无穷远的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为EP＝kq1q2r 。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度为a＝1.5 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0、力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F，已知静电力常量k＝9?109Nm2/C2，g＝10m/s2，试求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内A上滑的距离；
（3）t0时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功。
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷
M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线. 在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.则 （ BCD ）
A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10―3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为 ，其中 为静电力恒量， 为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为 ，其中 为 与 之间的距离。另一质量为 的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。（取g=10m/s2，k=9×109N?m2/C2），求
（1）小球C与小球B碰撞前的速度 的大小？小球B的带电量 为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解：（1）小球C自由下落H距离的速度： 4m/s2分
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知： 1分
代入数据得： C1分
（2）设当B合C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2分
代入数据得： 1分
由能量守恒得： 2分
代入数据得 m/s1分
上海市六校2010届高三第一次联考在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。
解析：（1）设带电系统开始运动时，系统的速度为v1
对A、B系统应用动能定理 2qEL = 122mv12 则v1=2qELm （4分）
（2）设球A向右运动s时，系统速度为零
由动能定理 A球电场力做功等于B球克服电场力做功
则2qE?s=3qE?(s-L)，则s=3L （4分）
（3）B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功WFB=6qEL
则B球电势能增加了6qEL （4分）
七、电场（3）
【课 题】带电粒子在电场中的直线运动
【导学目标】
1、会分析带电粒子在电场中直线运动的有关规律
2、掌握带电粒子在电场中直线运动问题的分析方法
【导入】
一.平行板电容器的两种典型情况的讨论：
1. 若两板始终跟电源连接――U保持不变
a. d增大，C将减小，Q将减小，E将减小
b. S增大，C将增大，Q将增大，E将保持不变。
c. 插入介质ε， C将增大，Q将增大，E将保持不变。
d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小，C将增大，Q将增大，E将增大。
2. 若充电后与电源断开――Q保持不变
a. d增大，C将减小，U将增大，E将保持不变
b. S增大，C将增大，U将减小，E将减小。
c. 插入介质ε， C将增大，U将减小，E将减小。
d. 插入一定厚度的导体板，相当于d减小，C将增大， U将减小，E将保持不变。
二．带电粒子在电场的直线运动
1．运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与___________在同一直线上，做_________________运动．
2．用功能观点分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电场力做的功．即：_____________（初速度为零时）；____________（初速度不为零时）．
注意：以上公式适用于一切电场（包括匀强电场和非匀强电场）
【典型剖析】
[例1]（09年福建卷）15.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势能将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
[例2]（南通市2009届高三第一次调研测试）4．如图所示，水平放置的平行板电容器与一直流电源相连，在两板中央有一带电液滴处于静止状态．现通过瞬间平移和缓慢平移两种方法将A板移到图中虚线位置．下列说法中正确的是（ ）
A．上述两种方法中，液滴都向B板做匀加速直线运动
B．采用瞬间平移的方法，液滴运动到B板经历的时间短
C．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板时速度大
D．采用缓慢平移的方法，液滴运动到B板过程中电场力做功多
[例3]A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放．则在A、B板间加上下列哪个图所示的电压时，有可能使电子到不了B板 ( )
[例4]（四川省内江市2010届高三二模模拟）如图所示，A、B均为半个绝缘正方体，质量均为m，在A、B内部各嵌入一个带电小球，A带电量为+q，B带电量为－q，且两个小球的球心连线垂直于AB接触面。A、B最初靠在竖直的粗糙墙上。空间有水平向右的匀强电场，场强大小为E，重力加速度为g。现将A、B无初速度释放，下落过程中始终相对静止，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是 （ ）
A．两物块下落的加速度大小均为g
B．两物块下落的加速度大小应小于g
C．A、B之间接触面上的弹力为零
D．B受到A的摩擦力作用，方向沿接触面向上
[例5]（江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研）如图所示，空间有竖直向下的匀强电场，电场强度为 ，在电场中 处由静止下落一质量为 、带电量为 的小球(可视为质点)。在 的正下方 处有一水平弹性绝缘挡板 (挡板不影响电场的分布)，小球每次与挡板相碰后电量减小到碰前的 倍( )，而碰撞过程中小球的机械能不损失，即碰撞前后小球的速度大小不变，方向相反。设在匀强电场中，挡板 处的电势为零，则下列说法正确的是( )
A．小球在初始位置 处的电势能为
B．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度大于
C．小球第一次与挡板相碰后所能达到最大高度时的电势能小于
D．小球第一次与挡板相碰后所能达到的最大高度小于
[例6]（09年浙江卷）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB=- ，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q/2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
【训练设计】
1、（南通市2009届高三年级统考）如图甲所示，一个带正电的物体m,由静止开始从斜面上A点滑下,滑到水平面BC上的D点停下来,已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数相同，不计物体经过B处时的机械能损失。现在ABC所在空间加上竖直向下的匀强电场，再次让物体m由A点静止开始下滑，结果物体在水平面上的D，点停下来，如图乙所示，则一下说法正确的是 （ ）
A．D，点一定在D点左侧
B．D，点一定在D点右侧
C．D，点一定在D点重合
D．无法确定
2、如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a．平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态．以Ｅ表示两极板间的电场强度，Ｕ表示两极板间的电压，Ｅp表示电荷在P点的电势能．若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中正确的是（ ）
A．E变小 B．U变大
C．Ｅp不变 D．电荷仍保持静止
3、如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30?、长为L＝2 m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数?＝73 /80，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA＝0.80 kg、mB＝0.64 kg、mC＝0.50 kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB＝＋4.0?10－5C、qC＝＋2.0?10－5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜硕间均无摩擦力作用。如果选定两个电荷相距无穷远的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为EP＝kq1q2r 。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度为a＝1.5 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0、力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F，已知静电力常量k＝9?109Nm2/C2，g＝10m/s2，试求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内A上滑的距离；
（3）t0时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功。
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷
M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线. 在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.则 （ BCD ）
A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10―3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为 ，其中 为静电力恒量， 为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为 kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为 m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为 ，其中 为 与 之间的距离。另一质量为 的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。（取g=10m/s2，k=9×109N?m2/C2），求
（1）小球C与小球B碰撞前的速度 的大小？小球B的带电量 为多少？
（2）小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？
解：（1）小球C自由下落H距离的速度： 4m/s2分
小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知： 1分
代入数据得： C1分
（2）设当B合C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：
2分
代入数据得： 1分
由能量守恒得： 2分
代入数据得 m/s1分
上海市六校2010届高三第一次联考在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。
解析：（1）设带电系统开始运动时，系统的速度为v1
对A、B系统应用动能定理 2qEL = 122mv12 则v1=2qELm （4分）
（2）设球A向右运动s时，系统速度为零
由动能定理 A球电场力做功等于B球克服电场力做功
则2qE?s=3qE?(s-L)，则s=3L （4分）
（3）B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功WFB=6qEL
则B球电势能增加了6qEL （4分）
