第九章 机 械 波
第一课时 知识梳理
一、考点内容与要求
内 容要求说明
振动在介质中的传播 波
横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系
波的叠加，波的干涉、衍射现象
声波，超声波及其应用
多普勒效应Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
二、知识结构
三、本章知识考查特点及高考命题趋
本考点内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图像、频率、波长、波速的关系。题型多以选择题、填空题的形式出现，试题信息容量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图像综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象推理能力。
涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100%，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。
预计在高考中，本考点作为大题出现的可能性比较小，仍将以选择、填空或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高。用图象考核理解能力和推理能力以及对图象的理解和应用的题目应予以足够的重视。
四、课后练习
1、质点的 方向跟波的 方向垂直的波，叫做横波。在横波中，凸起的最高处叫做 ，凹下的最低处叫做 。质点的 方向跟波的
方向在同一直线上的波，叫做纵波。在纵波中，质点分布最密的地方叫做 ，质点分布最疏的地方叫做 。
2、发生地震时，从地震源传出的地震波，既有
也有 。
3、绳、弹簧、水、空气、地壳等借以传播波的物质，叫做 。 在 中的传播，形成机械波。
4、介质中有机械波传播时，介质中的质点发生 ，但质点并不随波而 ，传播的只是 这种形式，同时也将波源的 ，传递出去，因此波是传递 的一种形式。
5、波的运动情况可以用图象表示，用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的 ，画出各个质点的x、y坐标，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。波形图象是 或 曲线的波叫做简谐波。简谐波是一种最 、最 的波，其他的波可以看作是由若干简谐波 的。
6、波长：在波动中，对平衡位置的 总是相等的两个 质点间的 ，叫做波长。波长通常用 表示。
7、波速：波速等于 和 的乘积。通常用公式表示为 。机械波在介质中的传播速度由 的性质所决定。
8、波可以 继续传播，这种现象叫做波的衍射。只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 ，或者比波长 时，才能观察到明显的衍射现象。一切波都能发生 。 是波特有的现象。
9、几列波相遇时能够保持各自的 ，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。 。 相同的两列波叠加，使某些区域振动 ，某些区域振动 ，而且振动 的区域和振动 的区域相互隔开。这种现象叫做波的干涉，所形成的图样叫做 图样。一切波都能发生 。 是波特有的现象。
10、多普勒效应：由于 和观察者之间有 ，使观察者感到 发生变化的现象，叫做多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接受到的频率 ，如果二者相互远离，观察者接受到的频率 。
11、频率低于 的声波，我们称它为次声波。频率高于 的声波，我们称它为超声波。
12、振动图象和波动图象：
振动图象和波动图像在外形上是非常相似的，都是
曲线，但它们所研究的对象和内容却有着本质的区别。振动图像的横坐标表示 ，波动图像的横坐标表示 。振动图像反映了 质点在 时刻的位移，波动图像反映了 质点在 时刻对各自平衡位置的位移。从振动图像可以直接读出振动的振幅和 ，从波动图象可以直接读出振幅和 。随着时间的推移，振动图像已有形状 、图像往后 ，而波动图象是沿着波的传播方向 。
第二课时 机械波的形成和传播 波的图象
一、考点理解 1、机械波
（1）定义：机械振动在介质中传播过程，叫做机械波。
（2）产生条件：①振源；②传播振动的介质。
（3）分类：
①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。
（4）特点：
①每一质点都以它的平衡位置为中心做振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
②波传播的是振动的形式，质点并不随波而迁移。
③波是传播能量的一种方式。
④波可以传递信息，例如，语言 利用声波，广播、电视 利用无线电波，光缆 利用光波。
２、描述波的物理量
（1）波长 ：在波的传播方向上，两个
相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长。
说明：①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。
②波的传播实质上就是波形的平移，波形在一个周期里向前平移的距离等于波长。
（2）频率f：波源的振动频率，就是波的频率。因为介质各质点做受迫振动，其振动是由波源的振动引起的，故各个质点的振动频率都等于波源的振动频率，波的频率不随介质的不同而变化，当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
（3）波速 ：单位时间内某一波的波峰（或波谷）向前移动的距离，叫波速。波速由介质本身的性质决定，不同介质中，波速不同。同类波在同一种均匀介质，波速是一个定值，因 ，而波的频率f就是波源振动频率，跟介质无关。
说明：①电磁波传播不需要介质。②电磁波在介质中传播的速度由介质和电磁波的频率决定。③气体、液体和固体都能传播纵波，但液体和气体不能传播横波。
３、波动图象
（1）物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线。
（2）由波的图象可获取的信息；
①该时刻各质点的位移。
②质点振动的振幅A。
③波长 。
④若知道波速 的方向,可知各质点的运动方向。如右图中，设波速向右，则1、4质点沿-y方向运动，2、3质点沿+y方向运动。
⑤若知道该时刻某质点的运动方向。可判断波的传播方向。如右上图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。
⑥若已知波速υ的大小，可求频率f及周期T：
⑦若已知f或T，可求 的大小：
⑧若已知波速 的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间△t内各质点的运动形式沿波速方向传播△x=υ△t，即把原波形图沿波的传播方向平移△x，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。
4、振动和波动的比较
类别振 动波 动
运动
现象振动是单个质点表现出的周而复始的运动现象波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象
运动
成因质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力 回复力的作用介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，各质点间存在相互作用弹力
相互
联系振动是波的起因，波是振动的传播，就单个质点来看，所呈现的是振动，就各质点的整体来看，所呈现的是波动，都是周而复始的运动现象
５、振动图象和波动图象的比较
图象名称
对比内容振动图象波动图象
研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点
横坐标轴时间介质中各质点的平衡位置与所选坐标原点的距离（即质点平衡位置的坐标）
纵坐标轴振动质点对平衡位置的位移同一时刻各质点对平衡位置的位移
物理意义描述一个振动质点的位移随时间变化的规律，能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述介质中大量质点在某一时刻的位移随质点平衡位置的变化情况，能直观表示一列波在某时刻的波形
两个相邻峰值间沿横轴的距离等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性等于一个波长，显示出波动的空间对称性
图象随时间的变化随着时间的推移，图象将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图象不发生变化随着时间的推移，波的图象将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图象又恢复原来的形状
图象显示的主要物理量①由纵轴坐标可知振幅
②由横轴坐标可知周期
③由图象的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况
④由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况①由纵轴坐标可知振幅
②由横轴坐标可知波长
③可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向，也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向
④由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况
二、方法讲解 1、画波的图象：要画出波的图象通常要知道波长λ、振幅A、波的传播方向以及横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素。
2、已知波的传播方向（或某质点的振动方向）来判定图象上该时刻各质点的振动方向（或波的传播方向），方法为如下。
（1）带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点 附近图象上靠近波源一方找另一点 。若 在 上方，则 带动 向上运动如右图所示；若 在 的下方，则 带动 向下运动。
（2）微平移法：将波形沿波的传播方向作微小移动 ，则可判定 点沿y方向的运动方向了。
反过来已知波形和波形上一点 的振动方向也可判定波的传播方向。
（3）“口诀”法：沿波的传播方向看。“上山低头”“下山抬头”，其中“低头”表示质点向下振动，“抬头”表示质点向上振动。与“人低头爬山，下山举头远眺”类比形象助记，十分简捷地判定两者方向间的关系。如下图（a）中已知波向右传播，则向右看，OA段为上山，故质点P向下运动；AB段为下山，则质点Q向上运动，在（b）图中，已知质点P向下运动，即低头，只有上山才低头，也只有向左看才上山。故波向左传播。
3、已知波速 和波形，画出再经△t时间波形图的方法。
（1）平移法：先算出经△t时间波传播的距离
，再把波形沿波的传播方向平移△x即可。因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当 时，可采取去整 留零x的方法，只需平移x即可。
（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看 ，由于经 波形不变，所以也采取整去 留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 三、考点应用 例1：关于机械波的说法正确的是（ ）
A、相邻的质点要相互做功
B、纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C、振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D、波中各质点振动频率是相同的
分析：机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使振源的振动形式与振源的能量向远处传播而形成的，前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确。波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，故质点不随波迁移，因此B错。振源依次带动下面的质点，每个质点都做受迫振动，其振动频率都与振源频率相同，并且都“仿照”振源振动，故C、D正确。
答案：A、C、D
点评：理解机械波的形成和传播是正确作出判断的关键。注意相邻的质点相互作用力做正功时，质点动能增加；做负功时，质点动能减少。
例2：下图为一横波在某时刻的波形图，已知F质点此时的运动方向如图所示，则（ ）
A、波向右传播
B、质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C、质点C比质点B先回到平衡位置
D、质点C在此时的加速度为零
分析：由于F质点向下运动，跟着右边质点运动，此波从右向左传播，选项A错误。在此时刻，质点H的运动方向应向上，选项B错误。
由于质点C运动方向向下。T/4后回到平衡位置，而质点B此时刻运动方向向上，到最大位移后，再用T/4的时间才回到平衡位置，选项C正确。
质点C此时在最大位移处，它的加速度最大，选项D错误。
答案： C。
点评：深刻理解波的形成过程，“后边跟前边，时间滞后点”，即灵活运用“带动看齐法”是解此类题的关键，这也是正确把握波动问题的基本能力要求。
例3：（全国高考题）如下图所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（ ）
A、在0.1s时的位移是4cm
B、在0.1s时的速度最大
C、在0.1s时的速度向下
D、要0到0.1s时间内的路程是4cm
分析： ，P、Q相距 。
先画出若干个波长的波形图，如下图所示，确定波的传播方向，再按题干中给出的条件，确定P点所在位置，再确定Q点所在位置。
经过0.1s，也就是T/4后，Q点将回到平衡位置，并向上运动，选项B正确。
在0 0.1s时间内通过路程为振幅，即4cm，选项D正确。
答案：B、D。
点评：凡相距波长整数倍的各质点振动同步调（即“同相”），凡相距半波长奇数倍的各质点振动反步调（即“反相”）。本题P、Q相距为 ，故振动为反步调，另外，质点每经过一个周期T，运动路程为4A（A指振幅）。
例4：一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形图像如下图所示，已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，则质点Q要再经过 s，才能第一次到达波峰处。
分析：求波传播方向上某未振动点第一次到达波峰（谷）的时间可以从两方面考虑；
1、波先要到达该点后，该点再到达波峰（谷）
2、根据波的匀速平移特点，将邻近该点的峰（谷）平移至该点。
解答：方法一：由图知 ，由P点的振动可知振动周期T=0.4s。
根据 ，波速 ，从x=5m到x=9m需时间t，则 。
再经过0.4s后，Q点才开始向下运动，然后经过 才第一次到达波峰，这样共经过0.7s，Q质点才第一次到达波峰。
方法二：依题意知λ=4m，T=0.4s。
所以波速 。
Q点第一次出现波峰的时间，即位于x=2m处的波峰传播到Q点所需时间，即
。
点评：波是一种运动形式，虽然质点并不随波向前迁移，但“波形”却向前平移。方法二中运用波形平移法求解显得简便迅速。
四、课后练习 1、（全国Ⅲ 豫冀闽浙等十省理综）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为 、 、 ……，已知 和 之间的距离为20cm， 和 之间的距离为80cm，则 的振动传到 所需的时间为（ ）
A、0.50s B、0.13s C、0.10s D、0.20s
2、（全国Ⅰ黑蒙桂理综）简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A、由波形图可知该波的波长
B、由波形图可知波的周期
C、经 周期后质元P运动到Q点
D 、经 周期后质元R的速度变为零
3、（全国Ⅱ云甘贵渝川理综）一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可知（ ）
A、该波沿x轴正方向传播
B、c正向上运动
C、该时刻以后，b比c先到达平衡位置
Ｄ、该时刻以后，b比c先到
达离平衡位置最远处
4、（北京理综）一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点
所处位置及运动情况是
A、在其平衡位置下方且向上运动
B、在其平衡位置下方且向下运动
C、在其平衡位置上方且向上运动
D、在其平衡位置上方且向下运动
5、（天津理综）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则
A、该波的频率可能是125Hz
B、该波的波速度可能是10m/s
C、t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D、各质点在0.03s内随波迁移0.9m
6、（成都）下图中，在原
点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速 。为了接收信号，
在x=400m处设有一接收器A（图中未标出）。已知t=0时，波已经传播到x=40m处，则
下列说法中不正确的是（ ）
A、波源振动的周期为0.05s
B、x=40m处的质点在t=0.5s时位移最大
C、接收器在t=1.0s时才能接收到此波
D、若波源向x轴负方向移动，则接收器收到的波的频率将小于20Hz
7、（济南）如下图所示，
沿x轴正方向传播的一列简
谐横波在某时刻的波形图
为一正弦曲线，其波速为
200m/s，下列说法中不正确
的 是（ ）
A、图示时刻质点b的加速度正在增大
B、从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程一定为0.4m
C、若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz
D、若该波发生明显的衍射现象，则该波遇到的障碍物尺寸一定比4m大
8、（黄冈）在波的传播方向上有相距小于一个波长的A、B两点，t=0时刻两点速度相等（υ≠0），经过时间t=0.01s，两点加速度相等，已知波长为8m，则波速可能为（ ）
A、200m/s B、400m/s
C、600m/s D、800m/s
第三课时 机械波的多解问题
一、方法讲解 求解机械波问题时，常常由于同学们对问题的隐含条件或波动的实际情况分析不彻底，容易造成解答不完整，出现漏解。为了避免此类错误的发生，特对这种问题形成多解的原因进行简明剖析，供广大读者参考。
（一）波的传播的双向性形成的多解
在中学阶段，一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形，在这种情况下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的双向性。
（二）波的时间的周期性形成的多解
机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点作周期性振动，使得波形图也具有周期性，即若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间△t=nT（n =0,1,2,……），各振动质点将回到原来状态，则t+△t=t+nT时刻的波形与t时刻的波形重合。
(三)波的空间的周期性形成的多解
根据简谐波的传播规律易推知，沿传播方向相距恰为一个波长或为波长整数倍的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即步调一致。因此将一个波形沿传播方向平移一个波长或一个波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形重合，这就是波的空间周期性。由波的空间的周期性，可得如下结论：
（四）题设条件的不明确形成的多解
在波动问题中，如讲某质点在某一时刻在最大位移处就包含有处于正最大位移与负最大位移两种可能；讲某质点从平衡位置开始起振就包含有向y轴正方向或向y轴负方向起振两种可能等等。这就是波动问题中的题设条件的不明确性。
二、方法应用 例1：如右下图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为0，且向下运动，经过t=1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
A、4.67m/s B、6m/s
C、10m/s D、14m/s
分析：根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如右图（甲）所示，经1s后最简波形如右图（乙）所示。
根据波的周期性，可知a、b两质点间的距离s应为该波波长λ的（n+3/4）倍，即
题目所给的时间t为该波周期的（ k+1/4）倍，即
所以，这列波的波速为
上式中对应每一个n的确定值，k可取0，1，2，…一系列的值，反之亦然。
当n=k=0时， ；
当n=k=1时， 。
由速度υ的通式不能得到6n/s和14m/s，所以该题的答案为A、C。
答案：AC
点评：由于波动图象的周期性，使a、b两点间距离 ，传播时间 这是分析问题和解决的关键，因此要加强对波形图时间、空间两个方面周期性的深入理解，请思考：本题中，若绳上的简谐波向左传播，情况又将会怎样？
例2：一列简谐横波在t=0
时的波形曲线如右图所示，波沿x轴传播，介质质点b的平衡位置在x=3m处，在 时，
b第二次处于波峰，求此波的传
播速度。
分析：由波的图象可知，此波的波长λ=4m 。波的传播方向沿x轴，可能沿x轴正方向（向右），也可能沿x轴负方向（向左），要分两种情况来确定质点b此刻的运动情况，进而确定周期，求出波速。
解答：若波沿x轴向右传播，则往左侧看，相邻质点位置在b之上，此刻质点b 正通过平衡位置向波峰位置振动，经0.7s第二次处于波峰，可见 ，于是得到T=0.56s，则
。
若波沿x轴向左传播，则往右侧看，相邻质点位置在b之下，此刻质点b正通过平衡位置向波谷位置振动，经0.7s第二次处于波峰，可见 ，于是得到 ，则
点评：波在均匀介质中可以向各个方向传播，即使研究沿直线传播的波，仍要注意到波速可能有相反的两个方向，需对各种情况分别作出讨论，避免漏解。请思考：本题中，在这段时间内b质点通过的路程有多大？
例3：如下图所示，A、B是一列简谐横波中的两点，某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为 、 ，并且波长λ符合不等式：20m＜λ＜80m，求波长λ。
分析：根据题目中A点和B点的位置，作出A、B间的两种最简波形图（图中的实虚两种曲线波形）。
解答：（1）由实线最简波形图写出这种情况的通式为 ，得70m = ，所以波长通式为 ，其中n=0，1，2，3…依次代入通式，解得λ=280m，56m， ，…。由已知
20m＜λ＜80m的限制条件，可知波长应为 或56m，且波向-x方向传播。
（2）由虚线最简波形图写出这种情况的通式为 ，得70m = ，所以波长通式为 ，其中n=0，1，2，3…依次代入通式，解得λ= ，…。由已知20m＜λ＜80m的限制条件，可知波长应为 ，且波向+x方向传播。
点评：本题的解析是已知波的两个特殊质点，求解波长的一般方法。①如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组通解。②如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了20m＜λ＜80m的限制，则从两组通解中分别求出有限个解。③如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制。例如波沿+x方向传播，则本题只有一组的 通解。如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20m＜λ＜80m的限制，则只能从这一组解中取 两个解。请思考：若本题中改限制条件“20m＜λ＜80m”为“波在Ａ、Ｂ间传播时间为２Ｔ＜t＜4T”，则波长的取值又怎样？
以上对机械波问题形式多解的原因分别进行了讨论分析。在对简谐横波的具体运动中，还将遇到在同一题中，既要考虑其“双向性”，又要考虑其时间和空间的周期性。
三、课后练习 1、（2001，春季高考）有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向。当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是（ ）
A、8m/s，向右传播 B. 8m/s，向左传播
C、24m/s，向右传播 D.24m/s，向左传播
2、（2002，株州）如图
所示，实线为一列向右传播的横波在t=0时的波形，而
虚线则为此列横波在t=0.5
秒时的波形，若此列横波的周期为T，且0.3秒＜T＜0.5秒，则此列横波的波速为（ ）
Ａ、３４m/s Ｂ、26m/s C、18m/s Ｄ、10m/s
3、（2002，石家庄）一列简谐横波在某时刻的波形如图中实线所示，经2.0s后波形如图中虚线所示，下列说法中正确的组合是（ ）
①该波的波长为16m
②该波的波长为14m
③若波向右传播，则波速可能是5m/s，且波对应的频率为（2/3）Hz
④若波向左传播，则波速可能是3m/s，且波对应的频率为（3/16）Hz
A、②③ B、①③ C、②④ D、①④
4、（2002年，东城区）如图所示一列横波在 和 时刻的波形分别如图中的实线和
虚线所示，已知波在介质中的传播速度是2m/s
①若 - ，则波是向右传播的
②若 - ，则波
是向左传播的
③若 - ，则在 时
刻质元P向y轴正方向运动
④若 - ，则在 时刻质
元P向y轴负方向运动上述结论正确的
是（ ）
A、①③ B、②③
C、①④ D、②④
5、如图所示，为一机械波某
时刻的波形图像，已知波的传播
速度υ=1米/秒，经过一段时间t后，波形如虚线所示，则t的可能值为（ ）
A、1秒 B、3秒
C、5秒 D、7秒
6、（2002，全国高考）一列横波在t=0时刻波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，则由此可判定此波的（ ）
Ａ、波长一定是4cm
B、周期一定是4s
Ｃ、振幅一定是2cm
Ｄ、传播速度一定是1cm/s
7、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图（a）所示，t时刻的波形图线如图（b）所示，则 时刻的波形图线可能是（ ）
第四课时 波的现象 多普勒效应 次声波和振声波
（一） 考点理解 波的反射和折射
1、反射
波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫波的反射。在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同。
对着高墙或山崖喊话时，我们听到回声，夏日里雷鸣不绝，在空房子里说话，会听到声音更响等。这都是声波的反射。水波遇到障碍物时也会发生反射现象，同学们不妨亲自观察一下。
2、波的折射
波从一种介质射入另一种介质时，传播方向会发生改变，这种现象叫波的折射。
在波的折射现象中，波的频率不改变，但波速、波长都发生了变化。入射波的传播方向与界面法线的夹角i叫做入射角，折射波的传播方向与法线间的夹角叫折射角r，入射角i、折射角r和波速之间存在以下关系：
（波由介质Ⅰ进入介质Ⅱ）
其中 和 分别是波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速。
（二）波的衍射和干涉
１、波的叠加原理
两列波在空间相遇以后，互不干扰，仍以各自的运动特征向前传播，只是在重叠区域里，任一质点的总位移，等于两列波引起的位移的矢量和。
2、波的衍射
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射。衍射现象的本质是波在遇到小孔或障碍物时，偏离了直线传播，使波所波及的范围扩大。任何波都能发生衍射，衍射总是存在的，只是有的衍射明显，有的衍射不明显，实验证明只有当小孔（缝）或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
声波波长1.7cm＜λ＜17m，故声波遇到障碍物时，几乎都能发生明显衍射现象。闻其声不见其人，就是司空见惯的衍射现象。
光波波长很小，在0.4um 0.8um范围内，跟一般障碍物相比非常小，所以通常看不到光的衍射现象。
3、波的干涉
（1）定义
频率相同（振动方向平行）的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉，所形成的图样叫干涉图样。
（2）产生稳定干涉的条件
两列波的频率必须相同，产生这样波的波源叫相干波源。一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。
（3）振动加强区和减弱区
①加强区
当两相干涉波源振动步调完全一致，在两列波相遇的区域中的某一点P与两波源 和 的距离差满足 （k=0，1，2，……）时，P点为振动加强点，即两列波在P点总是波峰与波峰相遇或者是波谷与波谷相遇，这些点的合振动振幅A= ， 与 分别为两列波的振幅。
②减弱区
当两相干涉波源振动步调完全相同时，若P点满足 ，k=0，1，2，3……时，则P点为减弱点，在这样的位置，两列波相遇时，总是波峰与波谷相遇，特别地，当两列波振幅相同（ ）时，振动减弱点的合振动振幅A= ，根本不振动。
据数学知识知，对于路程差 相同的点连结起来所得的线是双曲线。
注意：振动加强点的位移并不总是 ，因为这些点也是在振动，其振动位移也不断变化。
（三）超声波和次声波
（1）定义
人耳能听到的声波的频率范围是有限的，大致有20Hz 20000Hz之间，频率低于20Hz的声波叫次声波，高于20000Hz的叫超声波。
（2）应用
次声波波长比一般声波波长大，更易发生衍射，传播距离更远，利用次声波（建次声波波站）可以预报海啸、台风、核爆炸等。
超声波波长小，不易发生衍射现象，基本上沿直线传播，可以定向发射和接收，超声波在水中传播距离比光波和无线电波远得多，超声波的穿透能力很强，能穿透几米厚的金属（比r射线的穿透能力还强），水中测位仪 声呐和超声波探伤仪、B超（超声波B型显示切面成像方法）等，就是利用超声波的直线传播特性和强穿透特性制成的。
2、多普勒效应
（1）定义
由于观察者与波源之间存在相对运动，使
观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象，就叫多普勒效应。
（2）多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数 ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率 。
若波源不动，观察者朝向波源以速度 运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即 ，
可见接收频率增大了。同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频
率将减小。
若观察者不动，波源向观察者以速度 运动，由于波长变短为 ，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即 ，可见接收频率亦增大。同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小。
（四）对波的衍射的说明
1、波只要遇到障碍物或通过小孔都会发生衍射，但观察到明显衍射现象条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小或与波长差不多。
2、障碍物越小，或者波长越大，衍射现象越明显。
3、小孔的尺寸越小，或者波长越大，衍射现象越明显，强度越小，振动越弱，由传播过去的机械能量越小造成的。
（五）对波的干涉的说明
1、振动加强区域永远是振动加强区域，振动减弱区域永远是振动减弱区域。
2、振动加强的意义是此区域的质点仍做机械振动，只是此处振动最剧烈，振幅最大为A= ，其位移范围为：- 。
3、振动减弱的意义是此区域的质点也做机械振动，只是此处振动最弱，振幅最小为A=│ │，
其 位 移 范 围 内：-│ │ 。
4、在同一时刻振动加强区域质点离开平衡位置的位移不一定比振动减弱区域质点离开平衡位置的位移大。
二、方法讲解 1、波的干涉的分析
在干涉现象中，振动加强是指质点合振动的振幅增大，振动质点的能量增大；振动减弱是指质点合振动的振幅减小，能量减小。不论是振动加强区域或是减弱区域，各质点的振动周期都与波源的周期相同，各质点振动的位移是周期性变化的，要得到稳定的干涉现象，观察到干涉图样，两个波源必须是频率相同，振动方向相同的相干波源。波源 、 产生两列波在同一介质中传播，介质中的各质点同时参与两个振源引起的振动，质点的振动为这两振动的矢量和，介质中P点，如右图所示，离两波源距离分别是 、 ，若 、 是同步振动，那么，它们对P
引起的振动的步调差别完全
由距离差△s=
决定。当△s=nλ（n=0，1，2…）时，两列波在P点振动步调一致，为同相振动，即振动加强，是加强点；当 （n=0，1，2……）两列波在P点振动步调相反，为反相振动，即振动减弱，是减弱点。由此看来，加强点与减弱点与位置有关，不随时间变化。
三、考点应用 例1：右图是观察水面波的衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A、此时能明显观察到波的衍射现象
B、如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C、挡板前后波之间距离相等
D、如果孔的大小不变，使波源频率增大，可以更明显观察到衍射现象
分析：由图知水波波长跟小孔尺寸相差不大，此时能明显观察到波的衍射现象，如果孔AB扩大到比波长大得多，就不能产生明显的衍射现象，所以A、B均正确。波绕过障碍物后，即发生衍射现象时，波的特征并未发生改变，即波的波长、频率和波速不改变，故C选项正确。当波的频率增大，波速不变，波长 变小，有可能比不变的孔宽小得多，衍射现象就越不明显，故D选项错误。
答案：A、B、C。
点评：掌握产生明显衍射现象的条件是作出正确判断的关键。
例２：如右图所示， 、 是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法中正确的是（ ）
A、两列波在相遇区域发生干涉
B、两列波在相遇区域内发生叠加
C、此时各点的位移
D、A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
分析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，相差恒定。从图上可知 ，则是 ,这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象。
两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一。其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和。所以B、C选项正确。
由于频率不同，叠加情况会发生变化。如C处此时两波峰相遇，但经 ， 在C处是波谷， 则不是，故C处不能始终加强，D错。
答案： B、C。
点评：频率相同的两列波才能发生干涉，两列波叠加不一定发生干涉，值得注意的是，频率不同的两列波叠加，振动加强的点不一定总是加强，振动减弱的点也不一定总是减弱。
例3：关于多普勒效应，下列说法正确的是
A、多普勒效应是由于波的干涉引起的
B、多普勒效应说明波源的频率发生改变
C、多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D、只有声波才可以产生多普勒效应
分析：多普勒效应的实质是由于观察者与波源在相对运动时，观察者接收到的频率与实际频率不同，而实际上波源的频率是不会改变的，且多普勒效应是波动过程中的共有特征。
答案：C。
点评：多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的，是所有波共有的特征。要注意多普勒效应与其他声波现象的区别。
例4：如图所示，在同一均匀介质中有 、 两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致， 、 之间相距两个波长，B点为 、 连线的中点，以B点为圆心，以 为半径画圆，问在该圆周上（ 、 两波源除外），共有几个振动加强点？
分析：首先让我们分析 、 两波源的连线上共有几个加强点，又 ， ，故A、C两点也为加强点（右图），即 、 连线上共有三个加强点，再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域），交圆周于 、 、 、 、 、 点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点。
解答：共有6个加强点。
点评：本题还可以利用用路程差 用数学方法列方程求解，但较为繁琐。
例5：蝙蝠视觉比较差，但是夜间出来飞行和觅食都能正确找到方位和捕捉到目标
（1）其中的原因应是 （ ）
A、自身可以发射电磁波，并能接收回波
B、紫外线提高了它的视觉
C、有灵敏地感知热幅射的能力
D、自身有发射和接收超声波的器官
（2）蝙蝠的定位系统只有几分之一克，与雷达相比（ ）
A、蝠属于鸟类，所以定位精确
B、定位精确度高，抗干扰能力强
C、由于质量小，定位精确度低
D、由于质量小，抗干扰能力低
分析：本题研究的是蝙蝠的特异功能，它是靠嘴上一个喇叭形器官发出一种超声波，超声波遇到障碍物就反射回来，它根据两只耳朵听到超声波回音的时间来判断障碍物的距离和方向，它的定位能力和抗干扰能力都优于雷达。人类用于军事、工农业和交通运输的无线电定位系统的雷达就是从研究蝙蝠的特异功能获得启发而发明的。仿生学对人类技术的创新有着十分重要的作用，所以科学知识的交叉综合对人类将来的发展起着重要的作用。
答案 （1）D （2）B
点评：本题是将超声波的特点及应用以新的背景出现，此类问题的关键还是对基本知识的理解与记忆。
四、课后练习 1、（2004.郑州）内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中，都伴随着噪声，消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。如图所示是干涉型消声器的结构及气流运行图。有一列波长为λ的声波，沿水平管道自左向右传播，当入射波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过 和 的路程，再在b处相遇，若△r= - ，则△r应该等于（ ）
A、波长λ的整数倍 B、波长 的奇数倍
C、波长λ的奇数倍 D、半波长 的偶数倍
2、（2004.南京）关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A、产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B、产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
B、甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D、哈勃太空望远镜发现所接受的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去。
3、（2004.福建）如下图表示两列频率相同的相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的振幅均为2cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速2cm/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法中正确的是（ ）
A、 B、D两点在t=0时刻的竖直高度差为4cm
B、 B、D两点在t=0.1s时刻的竖直高度差为4 cm
C、 E点的振幅为2cm
D、 在t=0.05s时刻，A、B、C、D四点对平衡位置的位移均为零
4、（2004.黄冈）如右图，水面上有M、N两个振动情况完全一样的振源，在水面上形成两列水波。在MN连线的中垂线上有a、b、c三点。已知某时刻a点是两波谷相遇点，b点是两波峰相遇点，则可以判断c点（ ）
Ａ、一定是振动加强的点
Ｂ、一定是两波峰相遇点
Ｃ、一定是两波谷相遇点
D、条件不足，无法判断
5、（2004.北京）声波属于机械波。下列有关声波的描述中正确的是（ ）
Ａ、同一列声波在各种介质中的波长是相同的
Ｂ、声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
Ｃ、声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
Ｄ、人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉
6、利用超声波探查人体组织器官诊断疾病，称为超声诊断。Ｂ超声是目前超声诊断中最常用的检查方法。超声诊断仪由主机和探头（又称换能器）组成。主机产生电信号，通过探头将电信号转换成超声波发射出去，导入人体，遇到病变组织就会发生不同程度的反射回声，通过探头又可将回声转换成电信号送回主机。经过放大及运算处理可以得到人体内部的影像，从而诊断疾病。超声波诊断所用超声波的频率一般为2 30MHz。超声波在人体软组织内的传播速度平均为1540m/s。
（1）超声波的频率范围是（ ）
A、2-20MHz Ｂ、大于2MHz
C、 大于20kHz Ｄ、20kHz-20MHz
（2）超声波诊断所用的超声波在人体软组织内的波长范围为（ ）
Ａ、1.7× 1.7× m
Ｂ、7.7× 7.7× m
Ｃ、1.7× 7.7× m
Ｄ、7.7 77μm
（3）超声波从空气进入人体，其速度（ ）
A、增大 B、减小
C、不变 D、不能确定
（4）Ｂ超中所用的超声波属于（ ）
A、电磁波，且为横波 B、电磁波。且为纵波
C、机械波，且为横波 D、机械波，且为纵波
（5）超声波遇到人体内部均匀的液体物一般无回声，遇到不均匀或不同组织的界面时有回声。下述人体内的物质，对超声波有回声的是（ ）
A、血液 B、胆汁
C、胰腺 D、尿液
（6）超声诊断仪中探头的作用是（ ）
Ａ、实验电能和机械能的相互转换
Ｂ、实验电信号和光信号的相互转换
Ｃ、实现声信号和光信号的相互转换
Ｄ、实现机械能和内能的相互转
第九章 《机械波》参考答案
第一课时
1、振动：传播；波峰；波谷；振动；传播；密部；疏部
2、横波；纵波
3、介质；机械振动；介质
4、振动；迁移；振动；能量；能量
5、平衡位置；位移；正弦；余弦；基本；
简单；合成
6、位移；相邻；距离；
7、波长；频率； ；介质本身
8、绕过障碍物；相差不多；更小；衍射；衍射
9、运动状态；矢量和；频率；加强；减弱；加强；减弱；干涉；干涉；干涉
10、波源；相对运动；频率；增大；减小
11、20Hz；20000Hz
12、正弦（或余弦）；时间；质点的平衡位置；单个；所有；多个；某一；周期；波长；不变；顺延；平移
第二课时
1、C 由于题设中各位移相同质元依次为 、 、 ……， =20cm， =80cm可以推知这列波的波长为100cm即1m，所以根据 可知波速 ， 的振动传到 的时间 ，C正确。
2、AD 从波的图象中，可以读出波长，A正确；而波的图象不能读出周期，B错；波传播的是振动形式，质点只在平衡位置附近做往复运动，C错，D对。
3、C 由波传播的规律知质元的振动是由先振动的质元带动后振动的质元，由题图知a质元偏离平衡位置的位移，说明a质元左侧质元先于a质元振动，波是沿X轴正方向传播的，选项A正确。质元C和质元a之间有一波谷，质元C振动方向与质元a振动方向相反，质元c向下运动，故选项B错误。b质元正向着平衡位置运动，故b比c先达平衡位置选项C正确，c比b先到达偏离平衡位置的最远处，选项D是错误的。
4、A 由题中波动图象可看出波长 ，而波源到介质点的距离x=2m为半波长，所以源点与介质点为反相质点，所以x=2m的质点在其平衡位置下方且向上运动故A正确而B、C、D为错误的。
5、A 由题意知 =0.03(n=1、2、3…)再由 代入数据，得A正确B错，当t=0时x=1.4m处质点加速度方向沿y轴负方向，C错。各质点只在平衡位置往复运动不随波迁移D错。故选A。
6、B、D 波源振动的周期：
,A正确；x=40m处的质点在t=0.5s时仍在平衡位置，B错误；接收器接收到此波的时间： ，C错误；由多普勒效应的知识，可知D正确。
7、D 由波的传播特点可知，图示时刻质点b正在向下运动，加速度不断增大，A正确；由 ，可得经过0.01s，质点b通过的的路程一定为0.4m，B正确； ，C正确；由波发生明显的衍射现象的条件可知D不正确。
8、A、C 由题意可知：0.01×2= ，根据 ，当n=1时， ；n=2当时， ，故正确选项是A、C
第三课时
1、BC 据题分析可知PQ之间相距s；它与波长λ的关系可能是：波向右传播时， （n=0，1，……）；波向左传播时， （n=0，1，……），则波向右传播时， （n=0，1，……），当n=0时， ，故C对。波向左传播时，
（n=0，1，……），当n=0时，
，故B对。
2、Ｄ 前后波形相差 个周期，（ ）T=０.５,0.3＜T＜0.5，所以Ｔ＝0.4s，波长λ=4m，
3、D
4、A 波速 ，波长 ，周期 ，用平移法，即当 - ，波向右传播，若 - ，即波向左传播，P向y轴正方向运动。
5、A、B、C、D 由图可知λ=4m，由于υ=1m/s，则T=4s
若波向右传播则t=(n+３/4)T(n=0，1，2，3……)
若波向左传播则t=(n+1/4)T(n=0，1，2，3……)
6、A、C 由图象可直接得出该波的波长 ，振幅为2cm，故A、C正确。但本题中未说明波的传播方向，如波沿x轴正向传播，传播时间 ，又T=1s；
∴ （n=0，1，2，3……）；波速 ，若波向x轴负向传播，则传播时间 ,∴Ｔ＝4/（4n+3）,波速 ，由以上分析可看出，波速和周期都是不定值，故BD不对。
7、C、D 由振动图像（a）可知振动周期T=0.4s，经△t= ,即经过
n=△t/T=0.5/0.4=1.25个周期后，波动图像与经过T/4后的波动图像相同，若波沿x正向传播，则波形（b）向右平移1/4个波长如图D所示；若波沿x负方向传播，则波形（b）向左平移1/4个波长如图C所示，选项C、D正确。
第四课时
1、B 由图可知a处分成的两相干波，在b处相遇时互相减弱，波程差△r应等于半波长的奇数倍，B正确。
2、BD 波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫多普勒效应，A错误，B正确；如果波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者接收到的频率变小，C错误，D正确。
3、D 由υ=2m/s. λ=0.4m得T=0.2s所以在t=0.05s时，即经过 时，A、B、C、D四点均处于平衡位置。
4、A C到M、N的距离相等，故必为加强点。
5、C 声波的频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定。同一列声波，频率相同，进入不同的介质，波速不同，由 ，则波长不同，所以A选项错误；不同波进入同一种介质中的波速是相同的，所以B选项错误；一切波都可以进行波的干涉和衍射，所以C选项正确，D选项错误。
6、（1）C （2）B （3）A
（4）D （5）C （6）
第一课时 知识梳理
一、考点内容与要求
内 容要求说明
振动在介质中的传播 波
横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系
波的叠加，波的干涉、衍射现象
声波，超声波及其应用
多普勒效应Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
二、知识结构
三、本章知识考查特点及高考命题趋
本考点内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图像、频率、波长、波速的关系。题型多以选择题、填空题的形式出现，试题信息容量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图像综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象推理能力。
涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100%，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。
预计在高考中，本考点作为大题出现的可能性比较小，仍将以选择、填空或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高。用图象考核理解能力和推理能力以及对图象的理解和应用的题目应予以足够的重视。
四、课后练习
1、质点的 方向跟波的 方向垂直的波，叫做横波。在横波中，凸起的最高处叫做 ，凹下的最低处叫做 。质点的 方向跟波的
方向在同一直线上的波，叫做纵波。在纵波中，质点分布最密的地方叫做 ，质点分布最疏的地方叫做 。
2、发生地震时，从地震源传出的地震波，既有
也有 。
3、绳、弹簧、水、空气、地壳等借以传播波的物质，叫做 。 在 中的传播，形成机械波。
4、介质中有机械波传播时，介质中的质点发生 ，但质点并不随波而 ，传播的只是 这种形式，同时也将波源的 ，传递出去，因此波是传递 的一种形式。
5、波的运动情况可以用图象表示，用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的 ，画出各个质点的x、y坐标，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。波形图象是 或 曲线的波叫做简谐波。简谐波是一种最 、最 的波，其他的波可以看作是由若干简谐波 的。
6、波长：在波动中，对平衡位置的 总是相等的两个 质点间的 ，叫做波长。波长通常用 表示。
7、波速：波速等于 和 的乘积。通常用公式表示为 。机械波在介质中的传播速度由 的性质所决定。
8、波可以 继续传播，这种现象叫做波的衍射。只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 ，或者比波长 时，才能观察到明显的衍射现象。一切波都能发生 。 是波特有的现象。
9、几列波相遇时能够保持各自的 ，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 。 。 相同的两列波叠加，使某些区域振动 ，某些区域振动 ，而且振动 的区域和振动 的区域相互隔开。这种现象叫做波的干涉，所形成的图样叫做 图样。一切波都能发生 。 是波特有的现象。
10、多普勒效应：由于 和观察者之间有 ，使观察者感到 发生变化的现象，叫做多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接受到的频率 ，如果二者相互远离，观察者接受到的频率 。
11、频率低于 的声波，我们称它为次声波。频率高于 的声波，我们称它为超声波。
12、振动图象和波动图象：
振动图象和波动图像在外形上是非常相似的，都是
曲线，但它们所研究的对象和内容却有着本质的区别。振动图像的横坐标表示 ，波动图像的横坐标表示 。振动图像反映了 质点在 时刻的位移，波动图像反映了 质点在 时刻对各自平衡位置的位移。从振动图像可以直接读出振动的振幅和 ，从波动图象可以直接读出振幅和 。随着时间的推移，振动图像已有形状 、图像往后 ，而波动图象是沿着波的传播方向 。
第二课时 机械波的形成和传播 波的图象
一、考点理解 1、机械波
（1）定义：机械振动在介质中传播过程，叫做机械波。
（2）产生条件：①振源；②传播振动的介质。
（3）分类：
①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波。
（4）特点：
①每一质点都以它的平衡位置为中心做振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
②波传播的是振动的形式，质点并不随波而迁移。
③波是传播能量的一种方式。
④波可以传递信息，例如，语言 利用声波，广播、电视 利用无线电波，光缆 利用光波。
２、描述波的物理量
（1）波长 ：在波的传播方向上，两个
相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长。
说明：①在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。
②波的传播实质上就是波形的平移，波形在一个周期里向前平移的距离等于波长。
（2）频率f：波源的振动频率，就是波的频率。因为介质各质点做受迫振动，其振动是由波源的振动引起的，故各个质点的振动频率都等于波源的振动频率，波的频率不随介质的不同而变化，当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变。
（3）波速 ：单位时间内某一波的波峰（或波谷）向前移动的距离，叫波速。波速由介质本身的性质决定，不同介质中，波速不同。同类波在同一种均匀介质，波速是一个定值，因 ，而波的频率f就是波源振动频率，跟介质无关。
说明：①电磁波传播不需要介质。②电磁波在介质中传播的速度由介质和电磁波的频率决定。③气体、液体和固体都能传播纵波，但液体和气体不能传播横波。
３、波动图象
（1）物理意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移。当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线。
（2）由波的图象可获取的信息；
①该时刻各质点的位移。
②质点振动的振幅A。
③波长 。
④若知道波速 的方向,可知各质点的运动方向。如右图中，设波速向右，则1、4质点沿-y方向运动，2、3质点沿+y方向运动。
⑤若知道该时刻某质点的运动方向。可判断波的传播方向。如右上图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。
⑥若已知波速υ的大小，可求频率f及周期T：
⑦若已知f或T，可求 的大小：
⑧若已知波速 的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间△t内各质点的运动形式沿波速方向传播△x=υ△t，即把原波形图沿波的传播方向平移△x，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。
4、振动和波动的比较
类别振 动波 动
运动
现象振动是单个质点表现出的周而复始的运动现象波动是质点群联合起来表现出的周而复始的运动现象
运动
成因质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力 回复力的作用介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并由近及远传播开去，各质点间存在相互作用弹力
相互
联系振动是波的起因，波是振动的传播，就单个质点来看，所呈现的是振动，就各质点的整体来看，所呈现的是波动，都是周而复始的运动现象
５、振动图象和波动图象的比较
图象名称
对比内容振动图象波动图象
研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点
横坐标轴时间介质中各质点的平衡位置与所选坐标原点的距离（即质点平衡位置的坐标）
纵坐标轴振动质点对平衡位置的位移同一时刻各质点对平衡位置的位移
物理意义描述一个振动质点的位移随时间变化的规律，能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述介质中大量质点在某一时刻的位移随质点平衡位置的变化情况，能直观表示一列波在某时刻的波形
两个相邻峰值间沿横轴的距离等于质点振动的周期，显示出振动的时间对称性等于一个波长，显示出波动的空间对称性
图象随时间的变化随着时间的推移，图象将沿着横坐标轴的正方向延伸，但原有的图象不发生变化随着时间的推移，波的图象将沿波的传播方向平移，且每经一个周期，图象又恢复原来的形状
图象显示的主要物理量①由纵轴坐标可知振幅
②由横轴坐标可知周期
③由图象的切线斜率可知速度的大小及方向的变化情况
④由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况①由纵轴坐标可知振幅
②由横轴坐标可知波长
③可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向，也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向
④由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况
二、方法讲解 1、画波的图象：要画出波的图象通常要知道波长λ、振幅A、波的传播方向以及横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素。
2、已知波的传播方向（或某质点的振动方向）来判定图象上该时刻各质点的振动方向（或波的传播方向），方法为如下。
（1）带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点 附近图象上靠近波源一方找另一点 。若 在 上方，则 带动 向上运动如右图所示；若 在 的下方，则 带动 向下运动。
（2）微平移法：将波形沿波的传播方向作微小移动 ，则可判定 点沿y方向的运动方向了。
反过来已知波形和波形上一点 的振动方向也可判定波的传播方向。
（3）“口诀”法：沿波的传播方向看。“上山低头”“下山抬头”，其中“低头”表示质点向下振动，“抬头”表示质点向上振动。与“人低头爬山，下山举头远眺”类比形象助记，十分简捷地判定两者方向间的关系。如下图（a）中已知波向右传播，则向右看，OA段为上山，故质点P向下运动；AB段为下山，则质点Q向上运动，在（b）图中，已知质点P向下运动，即低头，只有上山才低头，也只有向左看才上山。故波向左传播。
3、已知波速 和波形，画出再经△t时间波形图的方法。
（1）平移法：先算出经△t时间波传播的距离
，再把波形沿波的传播方向平移△x即可。因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当 时，可采取去整 留零x的方法，只需平移x即可。
（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看 ，由于经 波形不变，所以也采取整去 留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 三、考点应用 例1：关于机械波的说法正确的是（ ）
A、相邻的质点要相互做功
B、纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能
C、振源开始时怎样振动，其他质点开始时就怎样振动
D、波中各质点振动频率是相同的
分析：机械波是由于介质中前面的质点带动后面的质点，使振源的振动形式与振源的能量向远处传播而形成的，前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，故A正确。波传播过程中，各质点只能在各自的平衡位置附近振动，故质点不随波迁移，因此B错。振源依次带动下面的质点，每个质点都做受迫振动，其振动频率都与振源频率相同，并且都“仿照”振源振动，故C、D正确。
答案：A、C、D
点评：理解机械波的形成和传播是正确作出判断的关键。注意相邻的质点相互作用力做正功时，质点动能增加；做负功时，质点动能减少。
例2：下图为一横波在某时刻的波形图，已知F质点此时的运动方向如图所示，则（ ）
A、波向右传播
B、质点H的运动方向与质点F的运动方向相同
C、质点C比质点B先回到平衡位置
D、质点C在此时的加速度为零
分析：由于F质点向下运动，跟着右边质点运动，此波从右向左传播，选项A错误。在此时刻，质点H的运动方向应向上，选项B错误。
由于质点C运动方向向下。T/4后回到平衡位置，而质点B此时刻运动方向向上，到最大位移后，再用T/4的时间才回到平衡位置，选项C正确。
质点C此时在最大位移处，它的加速度最大，选项D错误。
答案： C。
点评：深刻理解波的形成过程，“后边跟前边，时间滞后点”，即灵活运用“带动看齐法”是解此类题的关键，这也是正确把握波动问题的基本能力要求。
例3：（全国高考题）如下图所示，在xOy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz。在t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（ ）
A、在0.1s时的位移是4cm
B、在0.1s时的速度最大
C、在0.1s时的速度向下
D、要0到0.1s时间内的路程是4cm
分析： ，P、Q相距 。
先画出若干个波长的波形图，如下图所示，确定波的传播方向，再按题干中给出的条件，确定P点所在位置，再确定Q点所在位置。
经过0.1s，也就是T/4后，Q点将回到平衡位置，并向上运动，选项B正确。
在0 0.1s时间内通过路程为振幅，即4cm，选项D正确。
答案：B、D。
点评：凡相距波长整数倍的各质点振动同步调（即“同相”），凡相距半波长奇数倍的各质点振动反步调（即“反相”）。本题P、Q相距为 ，故振动为反步调，另外，质点每经过一个周期T，运动路程为4A（A指振幅）。
例4：一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形图像如下图所示，已知这列波在P点依次出现两个波峰的时间间隔为0.4s，则质点Q要再经过 s，才能第一次到达波峰处。
分析：求波传播方向上某未振动点第一次到达波峰（谷）的时间可以从两方面考虑；
1、波先要到达该点后，该点再到达波峰（谷）
2、根据波的匀速平移特点，将邻近该点的峰（谷）平移至该点。
解答：方法一：由图知 ，由P点的振动可知振动周期T=0.4s。
根据 ，波速 ，从x=5m到x=9m需时间t，则 。
再经过0.4s后，Q点才开始向下运动，然后经过 才第一次到达波峰，这样共经过0.7s，Q质点才第一次到达波峰。
方法二：依题意知λ=4m，T=0.4s。
所以波速 。
Q点第一次出现波峰的时间，即位于x=2m处的波峰传播到Q点所需时间，即
。
点评：波是一种运动形式，虽然质点并不随波向前迁移，但“波形”却向前平移。方法二中运用波形平移法求解显得简便迅速。
四、课后练习 1、（全国Ⅲ 豫冀闽浙等十省理综）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为 、 、 ……，已知 和 之间的距离为20cm， 和 之间的距离为80cm，则 的振动传到 所需的时间为（ ）
A、0.50s B、0.13s C、0.10s D、0.20s
2、（全国Ⅰ黑蒙桂理综）简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A、由波形图可知该波的波长
B、由波形图可知波的周期
C、经 周期后质元P运动到Q点
D 、经 周期后质元R的速度变为零
3、（全国Ⅱ云甘贵渝川理综）一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可知（ ）
A、该波沿x轴正方向传播
B、c正向上运动
C、该时刻以后，b比c先到达平衡位置
Ｄ、该时刻以后，b比c先到
达离平衡位置最远处
4、（北京理综）一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m的质点
所处位置及运动情况是
A、在其平衡位置下方且向上运动
B、在其平衡位置下方且向下运动
C、在其平衡位置上方且向上运动
D、在其平衡位置上方且向下运动
5、（天津理综）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则
A、该波的频率可能是125Hz
B、该波的波速度可能是10m/s
C、t=0时x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向
D、各质点在0.03s内随波迁移0.9m
6、（成都）下图中，在原
点处做简谐运动的波源产生的机械波沿x轴正方向传播，波速 。为了接收信号，
在x=400m处设有一接收器A（图中未标出）。已知t=0时，波已经传播到x=40m处，则
下列说法中不正确的是（ ）
A、波源振动的周期为0.05s
B、x=40m处的质点在t=0.5s时位移最大
C、接收器在t=1.0s时才能接收到此波
D、若波源向x轴负方向移动，则接收器收到的波的频率将小于20Hz
7、（济南）如下图所示，
沿x轴正方向传播的一列简
谐横波在某时刻的波形图
为一正弦曲线，其波速为
200m/s，下列说法中不正确
的 是（ ）
A、图示时刻质点b的加速度正在增大
B、从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程一定为0.4m
C、若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz
D、若该波发生明显的衍射现象，则该波遇到的障碍物尺寸一定比4m大
8、（黄冈）在波的传播方向上有相距小于一个波长的A、B两点，t=0时刻两点速度相等（υ≠0），经过时间t=0.01s，两点加速度相等，已知波长为8m，则波速可能为（ ）
A、200m/s B、400m/s
C、600m/s D、800m/s
第三课时 机械波的多解问题
一、方法讲解 求解机械波问题时，常常由于同学们对问题的隐含条件或波动的实际情况分析不彻底，容易造成解答不完整，出现漏解。为了避免此类错误的发生，特对这种问题形成多解的原因进行简明剖析，供广大读者参考。
（一）波的传播的双向性形成的多解
在中学阶段，一般只限于讨论机械波沿一直线传播的简单情形，在这种情况下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的双向性。
（二）波的时间的周期性形成的多解
机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点作周期性振动，使得波形图也具有周期性，即若某一时刻t各振动质点形成一波形，经过时间△t=nT（n =0,1,2,……），各振动质点将回到原来状态，则t+△t=t+nT时刻的波形与t时刻的波形重合。
(三)波的空间的周期性形成的多解
根据简谐波的传播规律易推知，沿传播方向相距恰为一个波长或为波长整数倍的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即步调一致。因此将一个波形沿传播方向平移一个波长或一个波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形重合，这就是波的空间周期性。由波的空间的周期性，可得如下结论：
（四）题设条件的不明确形成的多解
在波动问题中，如讲某质点在某一时刻在最大位移处就包含有处于正最大位移与负最大位移两种可能；讲某质点从平衡位置开始起振就包含有向y轴正方向或向y轴负方向起振两种可能等等。这就是波动问题中的题设条件的不明确性。
二、方法应用 例1：如右下图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰为0，且向下运动，经过t=1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负向最大，则这列简谐横波的波速可能等于（ ）
A、4.67m/s B、6m/s
C、10m/s D、14m/s
分析：根据题目所述的情况，这列简谐横波原来的最简波形如右图（甲）所示，经1s后最简波形如右图（乙）所示。
根据波的周期性，可知a、b两质点间的距离s应为该波波长λ的（n+3/4）倍，即
题目所给的时间t为该波周期的（ k+1/4）倍，即
所以，这列波的波速为
上式中对应每一个n的确定值，k可取0，1，2，…一系列的值，反之亦然。
当n=k=0时， ；
当n=k=1时， 。
由速度υ的通式不能得到6n/s和14m/s，所以该题的答案为A、C。
答案：AC
点评：由于波动图象的周期性，使a、b两点间距离 ，传播时间 这是分析问题和解决的关键，因此要加强对波形图时间、空间两个方面周期性的深入理解，请思考：本题中，若绳上的简谐波向左传播，情况又将会怎样？
例2：一列简谐横波在t=0
时的波形曲线如右图所示，波沿x轴传播，介质质点b的平衡位置在x=3m处，在 时，
b第二次处于波峰，求此波的传
播速度。
分析：由波的图象可知，此波的波长λ=4m 。波的传播方向沿x轴，可能沿x轴正方向（向右），也可能沿x轴负方向（向左），要分两种情况来确定质点b此刻的运动情况，进而确定周期，求出波速。
解答：若波沿x轴向右传播，则往左侧看，相邻质点位置在b之上，此刻质点b 正通过平衡位置向波峰位置振动，经0.7s第二次处于波峰，可见 ，于是得到T=0.56s，则
。
若波沿x轴向左传播，则往右侧看，相邻质点位置在b之下，此刻质点b正通过平衡位置向波谷位置振动，经0.7s第二次处于波峰，可见 ，于是得到 ，则
点评：波在均匀介质中可以向各个方向传播，即使研究沿直线传播的波，仍要注意到波速可能有相反的两个方向，需对各种情况分别作出讨论，避免漏解。请思考：本题中，在这段时间内b质点通过的路程有多大？
例3：如下图所示，A、B是一列简谐横波中的两点，某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向-y方向振动。已知A、B的横坐标分别为 、 ，并且波长λ符合不等式：20m＜λ＜80m，求波长λ。
分析：根据题目中A点和B点的位置，作出A、B间的两种最简波形图（图中的实虚两种曲线波形）。
解答：（1）由实线最简波形图写出这种情况的通式为 ，得70m = ，所以波长通式为 ，其中n=0，1，2，3…依次代入通式，解得λ=280m，56m， ，…。由已知
20m＜λ＜80m的限制条件，可知波长应为 或56m，且波向-x方向传播。
（2）由虚线最简波形图写出这种情况的通式为 ，得70m = ，所以波长通式为 ，其中n=0，1，2，3…依次代入通式，解得λ= ，…。由已知20m＜λ＜80m的限制条件，可知波长应为 ，且波向+x方向传播。
点评：本题的解析是已知波的两个特殊质点，求解波长的一般方法。①如果题目已知条件无任何限制，求出的波长应为两组通解。②如果题目已知条件中对波长加了限制（本题加了20m＜λ＜80m的限制，则从两组通解中分别求出有限个解。③如果题目中已知条件加了波的传播方向的限制。例如波沿+x方向传播，则本题只有一组的 通解。如果在限制传播方向的基础上，如本题又加了20m＜λ＜80m的限制，则只能从这一组解中取 两个解。请思考：若本题中改限制条件“20m＜λ＜80m”为“波在Ａ、Ｂ间传播时间为２Ｔ＜t＜4T”，则波长的取值又怎样？
以上对机械波问题形式多解的原因分别进行了讨论分析。在对简谐横波的具体运动中，还将遇到在同一题中，既要考虑其“双向性”，又要考虑其时间和空间的周期性。
三、课后练习 1、（2001，春季高考）有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向。当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是（ ）
A、8m/s，向右传播 B. 8m/s，向左传播
C、24m/s，向右传播 D.24m/s，向左传播
2、（2002，株州）如图
所示，实线为一列向右传播的横波在t=0时的波形，而
虚线则为此列横波在t=0.5
秒时的波形，若此列横波的周期为T，且0.3秒＜T＜0.5秒，则此列横波的波速为（ ）
Ａ、３４m/s Ｂ、26m/s C、18m/s Ｄ、10m/s
3、（2002，石家庄）一列简谐横波在某时刻的波形如图中实线所示，经2.0s后波形如图中虚线所示，下列说法中正确的组合是（ ）
①该波的波长为16m
②该波的波长为14m
③若波向右传播，则波速可能是5m/s，且波对应的频率为（2/3）Hz
④若波向左传播，则波速可能是3m/s，且波对应的频率为（3/16）Hz
A、②③ B、①③ C、②④ D、①④
4、（2002年，东城区）如图所示一列横波在 和 时刻的波形分别如图中的实线和
虚线所示，已知波在介质中的传播速度是2m/s
①若 - ，则波是向右传播的
②若 - ，则波
是向左传播的
③若 - ，则在 时
刻质元P向y轴正方向运动
④若 - ，则在 时刻质
元P向y轴负方向运动上述结论正确的
是（ ）
A、①③ B、②③
C、①④ D、②④
5、如图所示，为一机械波某
时刻的波形图像，已知波的传播
速度υ=1米/秒，经过一段时间t后，波形如虚线所示，则t的可能值为（ ）
A、1秒 B、3秒
C、5秒 D、7秒
6、（2002，全国高考）一列横波在t=0时刻波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示，则由此可判定此波的（ ）
Ａ、波长一定是4cm
B、周期一定是4s
Ｃ、振幅一定是2cm
Ｄ、传播速度一定是1cm/s
7、已知平面简谐波在x轴上传播，原点O的振动图线如图（a）所示，t时刻的波形图线如图（b）所示，则 时刻的波形图线可能是（ ）
第四课时 波的现象 多普勒效应 次声波和振声波
（一） 考点理解 波的反射和折射
1、反射
波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫波的反射。在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同。
对着高墙或山崖喊话时，我们听到回声，夏日里雷鸣不绝，在空房子里说话，会听到声音更响等。这都是声波的反射。水波遇到障碍物时也会发生反射现象，同学们不妨亲自观察一下。
2、波的折射
波从一种介质射入另一种介质时，传播方向会发生改变，这种现象叫波的折射。
在波的折射现象中，波的频率不改变，但波速、波长都发生了变化。入射波的传播方向与界面法线的夹角i叫做入射角，折射波的传播方向与法线间的夹角叫折射角r，入射角i、折射角r和波速之间存在以下关系：
（波由介质Ⅰ进入介质Ⅱ）
其中 和 分别是波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速。
（二）波的衍射和干涉
１、波的叠加原理
两列波在空间相遇以后，互不干扰，仍以各自的运动特征向前传播，只是在重叠区域里，任一质点的总位移，等于两列波引起的位移的矢量和。
2、波的衍射
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射。衍射现象的本质是波在遇到小孔或障碍物时，偏离了直线传播，使波所波及的范围扩大。任何波都能发生衍射，衍射总是存在的，只是有的衍射明显，有的衍射不明显，实验证明只有当小孔（缝）或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
声波波长1.7cm＜λ＜17m，故声波遇到障碍物时，几乎都能发生明显衍射现象。闻其声不见其人，就是司空见惯的衍射现象。
光波波长很小，在0.4um 0.8um范围内，跟一般障碍物相比非常小，所以通常看不到光的衍射现象。
3、波的干涉
（1）定义
频率相同（振动方向平行）的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔，这种现象叫做波的干涉，所形成的图样叫干涉图样。
（2）产生稳定干涉的条件
两列波的频率必须相同，产生这样波的波源叫相干波源。一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象。
（3）振动加强区和减弱区
①加强区
当两相干涉波源振动步调完全一致，在两列波相遇的区域中的某一点P与两波源 和 的距离差满足 （k=0，1，2，……）时，P点为振动加强点，即两列波在P点总是波峰与波峰相遇或者是波谷与波谷相遇，这些点的合振动振幅A= ， 与 分别为两列波的振幅。
②减弱区
当两相干涉波源振动步调完全相同时，若P点满足 ，k=0，1，2，3……时，则P点为减弱点，在这样的位置，两列波相遇时，总是波峰与波谷相遇，特别地，当两列波振幅相同（ ）时，振动减弱点的合振动振幅A= ，根本不振动。
据数学知识知，对于路程差 相同的点连结起来所得的线是双曲线。
注意：振动加强点的位移并不总是 ，因为这些点也是在振动，其振动位移也不断变化。
（三）超声波和次声波
（1）定义
人耳能听到的声波的频率范围是有限的，大致有20Hz 20000Hz之间，频率低于20Hz的声波叫次声波，高于20000Hz的叫超声波。
（2）应用
次声波波长比一般声波波长大，更易发生衍射，传播距离更远，利用次声波（建次声波波站）可以预报海啸、台风、核爆炸等。
超声波波长小，不易发生衍射现象，基本上沿直线传播，可以定向发射和接收，超声波在水中传播距离比光波和无线电波远得多，超声波的穿透能力很强，能穿透几米厚的金属（比r射线的穿透能力还强），水中测位仪 声呐和超声波探伤仪、B超（超声波B型显示切面成像方法）等，就是利用超声波的直线传播特性和强穿透特性制成的。
2、多普勒效应
（1）定义
由于观察者与波源之间存在相对运动，使
观察者感受到的波的频率与波的实际频率不同的现象，就叫多普勒效应。
（2）多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数 ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率 。
若波源不动，观察者朝向波源以速度 运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即 ，
可见接收频率增大了。同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频
率将减小。
若观察者不动，波源向观察者以速度 运动，由于波长变短为 ，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即 ，可见接收频率亦增大。同理可知，当波源背离观察者运动时，接收频率将减小。
（四）对波的衍射的说明
1、波只要遇到障碍物或通过小孔都会发生衍射，但观察到明显衍射现象条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小或与波长差不多。
2、障碍物越小，或者波长越大，衍射现象越明显。
3、小孔的尺寸越小，或者波长越大，衍射现象越明显，强度越小，振动越弱，由传播过去的机械能量越小造成的。
（五）对波的干涉的说明
1、振动加强区域永远是振动加强区域，振动减弱区域永远是振动减弱区域。
2、振动加强的意义是此区域的质点仍做机械振动，只是此处振动最剧烈，振幅最大为A= ，其位移范围为：- 。
3、振动减弱的意义是此区域的质点也做机械振动，只是此处振动最弱，振幅最小为A=│ │，
其 位 移 范 围 内：-│ │ 。
4、在同一时刻振动加强区域质点离开平衡位置的位移不一定比振动减弱区域质点离开平衡位置的位移大。
二、方法讲解 1、波的干涉的分析
在干涉现象中，振动加强是指质点合振动的振幅增大，振动质点的能量增大；振动减弱是指质点合振动的振幅减小，能量减小。不论是振动加强区域或是减弱区域，各质点的振动周期都与波源的周期相同，各质点振动的位移是周期性变化的，要得到稳定的干涉现象，观察到干涉图样，两个波源必须是频率相同，振动方向相同的相干波源。波源 、 产生两列波在同一介质中传播，介质中的各质点同时参与两个振源引起的振动，质点的振动为这两振动的矢量和，介质中P点，如右图所示，离两波源距离分别是 、 ，若 、 是同步振动，那么，它们对P
引起的振动的步调差别完全
由距离差△s=
决定。当△s=nλ（n=0，1，2…）时，两列波在P点振动步调一致，为同相振动，即振动加强，是加强点；当 （n=0，1，2……）两列波在P点振动步调相反，为反相振动，即振动减弱，是减弱点。由此看来，加强点与减弱点与位置有关，不随时间变化。
三、考点应用 例1：右图是观察水面波的衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A、此时能明显观察到波的衍射现象
B、如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C、挡板前后波之间距离相等
D、如果孔的大小不变，使波源频率增大，可以更明显观察到衍射现象
分析：由图知水波波长跟小孔尺寸相差不大，此时能明显观察到波的衍射现象，如果孔AB扩大到比波长大得多，就不能产生明显的衍射现象，所以A、B均正确。波绕过障碍物后，即发生衍射现象时，波的特征并未发生改变，即波的波长、频率和波速不改变，故C选项正确。当波的频率增大，波速不变，波长 变小，有可能比不变的孔宽小得多，衍射现象就越不明显，故D选项错误。
答案：A、B、C。
点评：掌握产生明显衍射现象的条件是作出正确判断的关键。
例２：如右图所示， 、 是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法中正确的是（ ）
A、两列波在相遇区域发生干涉
B、两列波在相遇区域内发生叠加
C、此时各点的位移
D、A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强
分析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，相差恒定。从图上可知 ，则是 ,这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象。
两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本现象之一。其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和。所以B、C选项正确。
由于频率不同，叠加情况会发生变化。如C处此时两波峰相遇，但经 ， 在C处是波谷， 则不是，故C处不能始终加强，D错。
答案： B、C。
点评：频率相同的两列波才能发生干涉，两列波叠加不一定发生干涉，值得注意的是，频率不同的两列波叠加，振动加强的点不一定总是加强，振动减弱的点也不一定总是减弱。
例3：关于多普勒效应，下列说法正确的是
A、多普勒效应是由于波的干涉引起的
B、多普勒效应说明波源的频率发生改变
C、多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的
D、只有声波才可以产生多普勒效应
分析：多普勒效应的实质是由于观察者与波源在相对运动时，观察者接收到的频率与实际频率不同，而实际上波源的频率是不会改变的，且多普勒效应是波动过程中的共有特征。
答案：C。
点评：多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而产生的，是所有波共有的特征。要注意多普勒效应与其他声波现象的区别。
例4：如图所示，在同一均匀介质中有 、 两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致， 、 之间相距两个波长，B点为 、 连线的中点，以B点为圆心，以 为半径画圆，问在该圆周上（ 、 两波源除外），共有几个振动加强点？
分析：首先让我们分析 、 两波源的连线上共有几个加强点，又 ， ，故A、C两点也为加强点（右图），即 、 连线上共有三个加强点，再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域），交圆周于 、 、 、 、 、 点，显然这6个点也为加强点，故圆周上共有6个加强点。
解答：共有6个加强点。
点评：本题还可以利用用路程差 用数学方法列方程求解，但较为繁琐。
例5：蝙蝠视觉比较差，但是夜间出来飞行和觅食都能正确找到方位和捕捉到目标
（1）其中的原因应是 （ ）
A、自身可以发射电磁波，并能接收回波
B、紫外线提高了它的视觉
C、有灵敏地感知热幅射的能力
D、自身有发射和接收超声波的器官
（2）蝙蝠的定位系统只有几分之一克，与雷达相比（ ）
A、蝠属于鸟类，所以定位精确
B、定位精确度高，抗干扰能力强
C、由于质量小，定位精确度低
D、由于质量小，抗干扰能力低
分析：本题研究的是蝙蝠的特异功能，它是靠嘴上一个喇叭形器官发出一种超声波，超声波遇到障碍物就反射回来，它根据两只耳朵听到超声波回音的时间来判断障碍物的距离和方向，它的定位能力和抗干扰能力都优于雷达。人类用于军事、工农业和交通运输的无线电定位系统的雷达就是从研究蝙蝠的特异功能获得启发而发明的。仿生学对人类技术的创新有着十分重要的作用，所以科学知识的交叉综合对人类将来的发展起着重要的作用。
答案 （1）D （2）B
点评：本题是将超声波的特点及应用以新的背景出现，此类问题的关键还是对基本知识的理解与记忆。
四、课后练习 1、（2004.郑州）内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中，都伴随着噪声，消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。如图所示是干涉型消声器的结构及气流运行图。有一列波长为λ的声波，沿水平管道自左向右传播，当入射波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过 和 的路程，再在b处相遇，若△r= - ，则△r应该等于（ ）
A、波长λ的整数倍 B、波长 的奇数倍
C、波长λ的奇数倍 D、半波长 的偶数倍
2、（2004.南京）关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A、产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化
B、产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动
B、甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率
D、哈勃太空望远镜发现所接受的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而去。
3、（2004.福建）如下图表示两列频率相同的相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示图示时刻的波峰位置，虚线表示同一时刻的波谷位置，已知两列波的振幅均为2cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速2cm/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法中正确的是（ ）
A、 B、D两点在t=0时刻的竖直高度差为4cm
B、 B、D两点在t=0.1s时刻的竖直高度差为4 cm
C、 E点的振幅为2cm
D、 在t=0.05s时刻，A、B、C、D四点对平衡位置的位移均为零
4、（2004.黄冈）如右图，水面上有M、N两个振动情况完全一样的振源，在水面上形成两列水波。在MN连线的中垂线上有a、b、c三点。已知某时刻a点是两波谷相遇点，b点是两波峰相遇点，则可以判断c点（ ）
Ａ、一定是振动加强的点
Ｂ、一定是两波峰相遇点
Ｃ、一定是两波谷相遇点
D、条件不足，无法判断
5、（2004.北京）声波属于机械波。下列有关声波的描述中正确的是（ ）
Ａ、同一列声波在各种介质中的波长是相同的
Ｂ、声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快
Ｃ、声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射
Ｄ、人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉
6、利用超声波探查人体组织器官诊断疾病，称为超声诊断。Ｂ超声是目前超声诊断中最常用的检查方法。超声诊断仪由主机和探头（又称换能器）组成。主机产生电信号，通过探头将电信号转换成超声波发射出去，导入人体，遇到病变组织就会发生不同程度的反射回声，通过探头又可将回声转换成电信号送回主机。经过放大及运算处理可以得到人体内部的影像，从而诊断疾病。超声波诊断所用超声波的频率一般为2 30MHz。超声波在人体软组织内的传播速度平均为1540m/s。
（1）超声波的频率范围是（ ）
A、2-20MHz Ｂ、大于2MHz
C、 大于20kHz Ｄ、20kHz-20MHz
（2）超声波诊断所用的超声波在人体软组织内的波长范围为（ ）
Ａ、1.7× 1.7× m
Ｂ、7.7× 7.7× m
Ｃ、1.7× 7.7× m
Ｄ、7.7 77μm
（3）超声波从空气进入人体，其速度（ ）
A、增大 B、减小
C、不变 D、不能确定
（4）Ｂ超中所用的超声波属于（ ）
A、电磁波，且为横波 B、电磁波。且为纵波
C、机械波，且为横波 D、机械波，且为纵波
（5）超声波遇到人体内部均匀的液体物一般无回声，遇到不均匀或不同组织的界面时有回声。下述人体内的物质，对超声波有回声的是（ ）
A、血液 B、胆汁
C、胰腺 D、尿液
（6）超声诊断仪中探头的作用是（ ）
Ａ、实验电能和机械能的相互转换
Ｂ、实验电信号和光信号的相互转换
Ｃ、实现声信号和光信号的相互转换
Ｄ、实现机械能和内能的相互转
第九章 《机械波》参考答案
第一课时
1、振动：传播；波峰；波谷；振动；传播；密部；疏部
2、横波；纵波
3、介质；机械振动；介质
4、振动；迁移；振动；能量；能量
5、平衡位置；位移；正弦；余弦；基本；
简单；合成
6、位移；相邻；距离；
7、波长；频率； ；介质本身
8、绕过障碍物；相差不多；更小；衍射；衍射
9、运动状态；矢量和；频率；加强；减弱；加强；减弱；干涉；干涉；干涉
10、波源；相对运动；频率；增大；减小
11、20Hz；20000Hz
12、正弦（或余弦）；时间；质点的平衡位置；单个；所有；多个；某一；周期；波长；不变；顺延；平移
第二课时
1、C 由于题设中各位移相同质元依次为 、 、 ……， =20cm， =80cm可以推知这列波的波长为100cm即1m，所以根据 可知波速 ， 的振动传到 的时间 ，C正确。
2、AD 从波的图象中，可以读出波长，A正确；而波的图象不能读出周期，B错；波传播的是振动形式，质点只在平衡位置附近做往复运动，C错，D对。
3、C 由波传播的规律知质元的振动是由先振动的质元带动后振动的质元，由题图知a质元偏离平衡位置的位移，说明a质元左侧质元先于a质元振动，波是沿X轴正方向传播的，选项A正确。质元C和质元a之间有一波谷，质元C振动方向与质元a振动方向相反，质元c向下运动，故选项B错误。b质元正向着平衡位置运动，故b比c先达平衡位置选项C正确，c比b先到达偏离平衡位置的最远处，选项D是错误的。
4、A 由题中波动图象可看出波长 ，而波源到介质点的距离x=2m为半波长，所以源点与介质点为反相质点，所以x=2m的质点在其平衡位置下方且向上运动故A正确而B、C、D为错误的。
5、A 由题意知 =0.03(n=1、2、3…)再由 代入数据，得A正确B错，当t=0时x=1.4m处质点加速度方向沿y轴负方向，C错。各质点只在平衡位置往复运动不随波迁移D错。故选A。
6、B、D 波源振动的周期：
,A正确；x=40m处的质点在t=0.5s时仍在平衡位置，B错误；接收器接收到此波的时间： ，C错误；由多普勒效应的知识，可知D正确。
7、D 由波的传播特点可知，图示时刻质点b正在向下运动，加速度不断增大，A正确；由 ，可得经过0.01s，质点b通过的的路程一定为0.4m，B正确； ，C正确；由波发生明显的衍射现象的条件可知D不正确。
8、A、C 由题意可知：0.01×2= ，根据 ，当n=1时， ；n=2当时， ，故正确选项是A、C
第三课时
1、BC 据题分析可知PQ之间相距s；它与波长λ的关系可能是：波向右传播时， （n=0，1，……）；波向左传播时， （n=0，1，……），则波向右传播时， （n=0，1，……），当n=0时， ，故C对。波向左传播时，
（n=0，1，……），当n=0时，
，故B对。
2、Ｄ 前后波形相差 个周期，（ ）T=０.５,0.3＜T＜0.5，所以Ｔ＝0.4s，波长λ=4m，
3、D
4、A 波速 ，波长 ，周期 ，用平移法，即当 - ，波向右传播，若 - ，即波向左传播，P向y轴正方向运动。
5、A、B、C、D 由图可知λ=4m，由于υ=1m/s，则T=4s
若波向右传播则t=(n+３/4)T(n=0，1，2，3……)
若波向左传播则t=(n+1/4)T(n=0，1，2，3……)
6、A、C 由图象可直接得出该波的波长 ，振幅为2cm，故A、C正确。但本题中未说明波的传播方向，如波沿x轴正向传播，传播时间 ，又T=1s；
∴ （n=0，1，2，3……）；波速 ，若波向x轴负向传播，则传播时间 ,∴Ｔ＝4/（4n+3）,波速 ，由以上分析可看出，波速和周期都是不定值，故BD不对。
7、C、D 由振动图像（a）可知振动周期T=0.4s，经△t= ,即经过
n=△t/T=0.5/0.4=1.25个周期后，波动图像与经过T/4后的波动图像相同，若波沿x正向传播，则波形（b）向右平移1/4个波长如图D所示；若波沿x负方向传播，则波形（b）向左平移1/4个波长如图C所示，选项C、D正确。
第四课时
1、B 由图可知a处分成的两相干波，在b处相遇时互相减弱，波程差△r应等于半波长的奇数倍，B正确。
2、BD 波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象叫多普勒效应，A错误，B正确；如果波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率增大，如果二者远离，观察者接收到的频率变小，C错误，D正确。
3、D 由υ=2m/s. λ=0.4m得T=0.2s所以在t=0.05s时，即经过 时，A、B、C、D四点均处于平衡位置。
4、A C到M、N的距离相等，故必为加强点。
5、C 声波的频率由波源决定，波速由介质决定，波长由波源和介质共同决定。同一列声波，频率相同，进入不同的介质，波速不同，由 ，则波长不同，所以A选项错误；不同波进入同一种介质中的波速是相同的，所以B选项错误；一切波都可以进行波的干涉和衍射，所以C选项正确，D选项错误。
6、（1）C （2）B （3）A
（4）D （5）C （6）
