二、相互作用（3）
【课 题】共点力的平衡
【导学目标】
1、知道共点力作用下物体的平衡条件
2、掌握三力汇交原理
3、学会解决准平衡问题和临界、极值等问题
【知识要点】
一、共点力的平衡
1．力的作用点在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力．
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
2．平衡状态：物体处于静止或匀速运动状态，叫做平衡状态。
3．平衡条件物体所受到的合外力为零，即F合=0．
利用正交分解法，可写成 ，
推论：当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向．
二、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．
三、准静止状态：物体在几个力的作用下处于缓慢运动的过程中，可以认为物体处于准静止状态，用平衡条件解答
四、平衡物体的临界与极值问题
1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现’成“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解
2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析、确定最大值或最小值．
3、连结体的平衡，应使每一个物体和整个系统所受的合力都为零．由于物体间的相互作用力总是成对出现的，从整体出发就可以不必考虑各局部的相互作用了，因此整体法较容易得出结果．用整体法时常与隔离法结合起来，有合有分，相得益彰．
【典型剖析】
[例1] 如图所示，两个相同的可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的O点，并用长度相同的细线连接A、8两个小球．然后用一水平方向的力F作用在小球A上．此时三根线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为 （ ）
A、0 B、mg C、 D、
[例2] （南京市2008届4月高三调研考试）如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变
[例3] （2011江苏第1题）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，?石块侧面所受弹力的大小为
A． B．
C． D．
[例4] （2011海南第4题）.如图，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端l/2得c点有 一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 为（ ）
A. B. 2 C. /2 D.
[例5]当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大。因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
【训练设计】
1、（2008届海安如皋高三物理期中联考）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°）， 下列说法正确的是（ ）
A．力F最小值为Gsinθ
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角
2、（西安市六校2008届第三次月考）如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 （ ）
A．F1>F2 B．F1=F2 C．F13、（09年海南物理）3．两刚性球a和b的质量分别为 和 、直径分别为 个 ( > )。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 和 ，筒底所受的压力大小为 ．已知重力加速度大小为g。若所以接触都是光滑的，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、（09年山东卷）16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
5、(08孝感一中届高三期中检测)如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F1与水平面夹角为θ=45°，g=10m/s2。求：
（1）绳子的拉力F1为多少？
【课 题】共点力的平衡
【导学目标】
1、知道共点力作用下物体的平衡条件
2、掌握三力汇交原理
3、学会解决准平衡问题和临界、极值等问题
【知识要点】
一、共点力的平衡
1．力的作用点在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力．
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
2．平衡状态：物体处于静止或匀速运动状态，叫做平衡状态。
3．平衡条件物体所受到的合外力为零，即F合=0．
利用正交分解法，可写成 ，
推论：当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向．
二、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点．
三、准静止状态：物体在几个力的作用下处于缓慢运动的过程中，可以认为物体处于准静止状态，用平衡条件解答
四、平衡物体的临界与极值问题
1、临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现’成“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解
2、极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
解决这类问题的方法常用解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析、确定最大值或最小值．
3、连结体的平衡，应使每一个物体和整个系统所受的合力都为零．由于物体间的相互作用力总是成对出现的，从整体出发就可以不必考虑各局部的相互作用了，因此整体法较容易得出结果．用整体法时常与隔离法结合起来，有合有分，相得益彰．
【典型剖析】
[例1] 如图所示，两个相同的可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的O点，并用长度相同的细线连接A、8两个小球．然后用一水平方向的力F作用在小球A上．此时三根线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为 （ ）
A、0 B、mg C、 D、
[例2] （南京市2008届4月高三调研考试）如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（ ）
A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变 D．F1逐渐减小，F2保持不变
[例3] （2011江苏第1题）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，?石块侧面所受弹力的大小为
A． B．
C． D．
[例4] （2011海南第4题）.如图，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳子距a端l/2得c点有 一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 为（ ）
A. B. 2 C. /2 D.
[例5]当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大。因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度．研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据
（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．
（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）．
（3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）．
【训练设计】
1、（2008届海安如皋高三物理期中联考）如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°）， 下列说法正确的是（ ）
A．力F最小值为Gsinθ
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成θ角
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成2θ角
2、（西安市六校2008届第三次月考）如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为 （ ）
A．F1>F2 B．F1=F2 C．F1
A．
B．
C．
D．
4、（09年山东卷）16．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）
A． B．F＝mgtan
C． D．FN=mgtan
5、(08孝感一中届高三期中检测)如图所示，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F1与水平面夹角为θ=45°，g=10m/s2。求：
（1）绳子的拉力F1为多少？
