第七课时 电场单元知识整合
本章知识结构
1．三个自由电荷在相互作用下均处于平衡状态时，其位置及电性可概括口诀为“两同夹异，两大夹小，近小远大”
2．电场叠加原理：若空间中几个电场同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合场强，这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和。
3．真空中点电荷Q在距其为r的地方产生的场强E=kQ/r2。
4．电场线可用来描述电场的性质：①它起源于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)；②电场线的疏密可反映电场的大小；③电场线不是电荷在电场中的运动轨迹，④电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。⑤匀强电场的电场线是间距相等、相互平行的直线。
5，电势具有相对性，其数值与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。电势能也具有相对性，与零电势点的选取有关。电场力做正功时电荷的电势能减小，电场力做负功时电荷的电势能增加；正电荷在高电势的地方电势能大，负电荷在低电势的地方电势能大。
6．由WAB＝QUAB推知：电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，式中WAB的“+”“一”号表示电场力做正功还是做负功；q的“+”“一”表示正负电荷。UAB的“+” “一”反映了A、B两点电势高低。
7．等量异种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强依次减小，中点场强最大，各点电势相等；等量同种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强先变大后变小，中点场强E＝0，电势依次降低，场强大小和电势高低没有必然联系。
8．在匀强电场中，A、B两点电势差UAB=Ed，d表示A．B两点沿电场线方向的距离。在匀强电场中，同一方向上长度相等的线段的端点间的电势差相等。
9．平行板电容器的动态分析，关键要区分两种不同情况：电容器始终与电池相连电势差U不变；充电后电容器与电源断开，电量Q不变，然后应用电容器电容的决定式C∝S/d；电容的定义C=q/U；场强与电势差的关系UAB=Ed分析有关的问题。
10．粒子经电压为U，宽为d，长为L的电场偏转后的横向偏移量y＝qL2U/2mv02d；偏转角：tanθ＝qLU/mv02d。(设粒子初速度v0，质量m，电荷量q)
1、比值定义法：如电场强度，电势，电容的定义。
2、理想模型法：点电荷。
3、类比法：①点电荷―一―质点。②电势差――高度差。③电场强做功的特点――重力做功的特点。④电势能一一重力势能。⑤电势能的变化与电场力做功的关系――重力做功与重力势能变化的关系。⑥电场线――磁感线。⑦匀强电场中带电粒子的直线加速(减速)――匀变速直线运动。⑧垂直进入匀强中带电粒的偏转――重力场中的平抛。
知识点一库仑力的计算与理解
库仑力是两个点电荷间的相互作用力，一个点电荷受到其它多个点电荷的作用，可分别求出所有库仑力，再求其合力。
【例1】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（ ）
A、 ，方向向上 B、 ，方向向上
C、 ，方向水平向左 D、不能确定
导示:如画所示将带电圆环等分成无数个相同的点电荷q’，由于对称性所有q’与q的作用力在水平方向分力的合力应为零，因此
且方向向上。
检验电荷+q受到的库仑力在水平方向上的合力恰好为零。解题时要注意到叠加原理的应用。
知识点二带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场中运动时，物理过程有先有后，可采用灵活多变的，有针对性的物理规律进行列式求解。
【例2】如图所示，匀强电场方向竖直向上，A、B是两个大小相同的金属小球，B球的质量是A球质量的4倍．B球不带电，放在水平台面的边缘；A球带正电荷，与台面间的动摩擦因数为0.4。开始时A球在台面上恰好能匀速运动，速度大小为5 m／s，与B球发生正碰．碰后B球落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能．碰撞时间极短，且两球总电荷量没有损失．A、B两球始终在电场中，台面绝缘且足够大，其高度为1.6 m，g取10 m／s2．求碰撞后A球还能运动多长时间?
导示: 设电场强度为E，B球质量为4m，碰后电荷量为q则A球质量为m，A球碰前带电荷量应为2q，速度为v0，碰后带电荷量应为q．
A球在碰前有2qE=mg，则：qE=mg/2
设A、B两球碰撞后的速度分别是v1、v2，对B球碰后由动能定理得：
Ek―4mv22/2=(4mg―qE)h
由题意有：Ek=4mgh
解得：v2=2m/s
A、B两球碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则；mv0=mv1+4mv2
解得；v1=v0―4v2=―3m/s
碰后A球返回，设经时间t停下，由动量定理得：μ(mg―qE)t=0―mv1
解得：t=1.5s
知识点三图像信息问题
图像信息问题中，题目中会给予许多相关条件，解题时要抓住对解题有用的特殊点作为解题的突破口。图中的曲线则表示一定的物理过程，所以解题时要认识这些过程与坐标点的意义。
【例3】质量为m、带电量+q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度h与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息．求：
(1)匀强电场场强的大小．
(2)小球从进入匀强电场到上升到h高度的过程中，电场力做了多少功?
(3)小球在h高度处的动能多大?
导示: (1)根据图乙，小球上升高度h时在水平方向上的位移x，设小球上升高度h所用时间为t，小球在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t
在竖直方向的加速度大小为a，则h＝at2/2
解得a＝2hv02/t2
根据牛顿第二定律得qE一mg＝ma
E=(mg+ma)/q=m(g+2hv02/t2)/q
(2)电场力做功W＝gEh=m(gh+2h2v02/t2)
(3)根据动能定理，小球在A高度处的动能
知识点四竖直面内的圆周运动
一物体在竖直面内作圆周运动时，应对两个特殊位置进行研究，即最高点与最低点。由于是电场中的问题，所以还需要注意电荷的正负和电场的方向对临界状态的影响。
【例4】(08淮阴中学)如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴着带负电的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做圆周运动，则下列判断正确的是( )
A．小球运动到最低点时，细线的拉力一定最大
B．小球运动到最低点时，小球的速度一定最大
C．小球运动到最低点时，小球的电势能一定最大
D．小球运动到最高点时，小球的机械能一定最大
导示: 小球在运动过程中受向下的重力、向上的电场力和绳子的拉力作用，但不能确定重力与电场力之间的关系，所以不能确定物理最低点，故AB错。最低点电势最低，负电荷电势最大，C对。运动到最高点的过程中电场力做功最多，机械能最多，D对。应选CD。
知识点五临界问题探究
【例5】（08南通高三调研）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
导示: （1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有：y＝at2/2
联立可得
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）
解得
当 时，
则两板间所加电压的范围
（3）当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则
本章知识结构
1．三个自由电荷在相互作用下均处于平衡状态时，其位置及电性可概括口诀为“两同夹异，两大夹小，近小远大”
2．电场叠加原理：若空间中几个电场同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合场强，这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和。
3．真空中点电荷Q在距其为r的地方产生的场强E=kQ/r2。
4．电场线可用来描述电场的性质：①它起源于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远)；②电场线的疏密可反映电场的大小；③电场线不是电荷在电场中的运动轨迹，④电场线总是与等势面垂直，且从高等势面指向低等势面。⑤匀强电场的电场线是间距相等、相互平行的直线。
5，电势具有相对性，其数值与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关。电势能也具有相对性，与零电势点的选取有关。电场力做正功时电荷的电势能减小，电场力做负功时电荷的电势能增加；正电荷在高电势的地方电势能大，负电荷在低电势的地方电势能大。
6．由WAB＝QUAB推知：电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，式中WAB的“+”“一”号表示电场力做正功还是做负功；q的“+”“一”表示正负电荷。UAB的“+” “一”反映了A、B两点电势高低。
7．等量异种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强依次减小，中点场强最大，各点电势相等；等量同种电荷连线的中垂线上，从中点向两边场强先变大后变小，中点场强E＝0，电势依次降低，场强大小和电势高低没有必然联系。
8．在匀强电场中，A、B两点电势差UAB=Ed，d表示A．B两点沿电场线方向的距离。在匀强电场中，同一方向上长度相等的线段的端点间的电势差相等。
9．平行板电容器的动态分析，关键要区分两种不同情况：电容器始终与电池相连电势差U不变；充电后电容器与电源断开，电量Q不变，然后应用电容器电容的决定式C∝S/d；电容的定义C=q/U；场强与电势差的关系UAB=Ed分析有关的问题。
10．粒子经电压为U，宽为d，长为L的电场偏转后的横向偏移量y＝qL2U/2mv02d；偏转角：tanθ＝qLU/mv02d。(设粒子初速度v0，质量m，电荷量q)
1、比值定义法：如电场强度，电势，电容的定义。
2、理想模型法：点电荷。
3、类比法：①点电荷―一―质点。②电势差――高度差。③电场强做功的特点――重力做功的特点。④电势能一一重力势能。⑤电势能的变化与电场力做功的关系――重力做功与重力势能变化的关系。⑥电场线――磁感线。⑦匀强电场中带电粒子的直线加速(减速)――匀变速直线运动。⑧垂直进入匀强中带电粒的偏转――重力场中的平抛。
知识点一库仑力的计算与理解
库仑力是两个点电荷间的相互作用力，一个点电荷受到其它多个点电荷的作用，可分别求出所有库仑力，再求其合力。
【例1】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为（ ）
A、 ，方向向上 B、 ，方向向上
C、 ，方向水平向左 D、不能确定
导示:如画所示将带电圆环等分成无数个相同的点电荷q’，由于对称性所有q’与q的作用力在水平方向分力的合力应为零，因此
且方向向上。
检验电荷+q受到的库仑力在水平方向上的合力恰好为零。解题时要注意到叠加原理的应用。
知识点二带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场中运动时，物理过程有先有后，可采用灵活多变的，有针对性的物理规律进行列式求解。
【例2】如图所示，匀强电场方向竖直向上，A、B是两个大小相同的金属小球，B球的质量是A球质量的4倍．B球不带电，放在水平台面的边缘；A球带正电荷，与台面间的动摩擦因数为0.4。开始时A球在台面上恰好能匀速运动，速度大小为5 m／s，与B球发生正碰．碰后B球落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能．碰撞时间极短，且两球总电荷量没有损失．A、B两球始终在电场中，台面绝缘且足够大，其高度为1.6 m，g取10 m／s2．求碰撞后A球还能运动多长时间?
导示: 设电场强度为E，B球质量为4m，碰后电荷量为q则A球质量为m，A球碰前带电荷量应为2q，速度为v0，碰后带电荷量应为q．
A球在碰前有2qE=mg，则：qE=mg/2
设A、B两球碰撞后的速度分别是v1、v2，对B球碰后由动能定理得：
Ek―4mv22/2=(4mg―qE)h
由题意有：Ek=4mgh
解得：v2=2m/s
A、B两球碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则；mv0=mv1+4mv2
解得；v1=v0―4v2=―3m/s
碰后A球返回，设经时间t停下，由动量定理得：μ(mg―qE)t=0―mv1
解得：t=1.5s
知识点三图像信息问题
图像信息问题中，题目中会给予许多相关条件，解题时要抓住对解题有用的特殊点作为解题的突破口。图中的曲线则表示一定的物理过程，所以解题时要认识这些过程与坐标点的意义。
【例3】质量为m、带电量+q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度h与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息．求：
(1)匀强电场场强的大小．
(2)小球从进入匀强电场到上升到h高度的过程中，电场力做了多少功?
(3)小球在h高度处的动能多大?
导示: (1)根据图乙，小球上升高度h时在水平方向上的位移x，设小球上升高度h所用时间为t，小球在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t
在竖直方向的加速度大小为a，则h＝at2/2
解得a＝2hv02/t2
根据牛顿第二定律得qE一mg＝ma
E=(mg+ma)/q=m(g+2hv02/t2)/q
(2)电场力做功W＝gEh=m(gh+2h2v02/t2)
(3)根据动能定理，小球在A高度处的动能
知识点四竖直面内的圆周运动
一物体在竖直面内作圆周运动时，应对两个特殊位置进行研究，即最高点与最低点。由于是电场中的问题，所以还需要注意电荷的正负和电场的方向对临界状态的影响。
【例4】(08淮阴中学)如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，用绝缘细线拴着带负电的小球（视为质点）在竖直平面内绕O点做圆周运动，则下列判断正确的是( )
A．小球运动到最低点时，细线的拉力一定最大
B．小球运动到最低点时，小球的速度一定最大
C．小球运动到最低点时，小球的电势能一定最大
D．小球运动到最高点时，小球的机械能一定最大
导示: 小球在运动过程中受向下的重力、向上的电场力和绳子的拉力作用，但不能确定重力与电场力之间的关系，所以不能确定物理最低点，故AB错。最低点电势最低，负电荷电势最大，C对。运动到最高点的过程中电场力做功最多，机械能最多，D对。应选CD。
知识点五临界问题探究
【例5】（08南通高三调研）如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压U的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
导示: （1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为θ，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有：y＝at2/2
联立可得
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心．
（2）
解得
当 时，
则两板间所加电压的范围
（3）当 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则
