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1.5 电场强度与电势差的关系 学案1（粤教版选修3-1）
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中，沿着________的方向，任意两点之间的电势差等于________与这两点间______的乘积，即U＝________.
答案 电场强度 场强 距离 Ed
二、电场线与等势面的关系
1．电场线跟等势面__________．
2．沿着电场线的方向各等势面上的电势________，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
3．电场线密的区域等势面________，电场线疏的区域等势面________．
答案 1.垂直 2.减小 增大
3.密 疏[
一、探究场强与电势差的关系
[问题情境] 如图1，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点电场力做的功为WAB，A、B两点间的电势差为UAB
图1
1．电场力的功WAB与电势差UAB之间的关系是怎样的？
2．电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？
3．试从电荷q所受电场力的角度来计算WAB等于什么？
4．根据上面WAB的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？
5．如果这里的电场是非匀强电场，电场力的功还能用W＝F?s来求解吗？
答案 1.WAB＝qUAB
2．F＝qE 是恒力
3．WAB＝F?d＝qE?d
4．UAB＝ Ed
5．在非匀强电场中F＝qE是变力，不能用W＝F?s来计算功的大小．
[要点提炼]
1．匀强电场中电场强度与电势差的关系：U＝______.
2．公式只适用于________，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．
3．场强E的另一种表述：E＝________，由此可得场强的另一个单位是________，符号为________．
答案 1.Ed 2.匀强电场 3.Ud 伏/米 V/m
[问题延伸]
我们学过几个场强E的表达式？试讨论并区分？
答案 三个．它们的区别如下表
[
区别
公式 物理含义引入过程适用范围
E＝Fq
是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，用来
描述某点电场的力的性质适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强决定式由E＝Fq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝Ud
是匀强电场的场强决定式由F＝qE 和W＝qU导出匀强电场
二、电场线与等势面的关系
[问题情境]
1 .电场线为什么一定要垂直于等势面？
2．为什么沿电场线方向电势是下降的？
3．为什么电场线密集的地方等势面也密集？
答案 1.2.见课本P18“电场线与等势面的关系”．
3．电场线密集的地方场强大，由U＝E?d，E取平均值(或认为较短距离上E不变)，可得结论：在U相同的情况下，E越大，间距d越小，所以电场线越密集的地方，等差等势面也越密集．
[要点提炼]
1．电场线与等势面的关系：
(1)电场线跟等势面______．
(2)沿着电场线方向各等势面上的电势______，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
(3)电场线密的区域等势面________，电场线稀的区域等势面________．
2．几种常见的电场线与等势面分布图
答案 1.(1)垂直 (2)减小 升高 (3)密 疏
[问题延伸]
1．匀强电场的等势面有何特点？
2．能否说电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低？
答案 1.匀强电场的等势面相互平行且等间距．
2．场强与电势间无因果关系，场强大的地方，电场线密集，等势面密集，但电势不一定高，电势是沿电场线方向而降低的．
例1 如图2所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
图2
(1)电势差UAa，Uab和UAB；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
解析 (1)UAa＝E?dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
Uab＝E?dab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V．UAB＝E?dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)据动能定理得 WF＋W电＝0，所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案 见解析
变式训练1 如图3所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为______；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．
图3
答案 1033V/m －2.5 V 垂直等势面指向电势降低的方向
解析 各等势面间的垂直距离为3 cm
由E＝Ud得：E＝103 V/m＝1033 V/m
P点的电势φp＝－14×10 V＝－2.5 V
场强方向：垂直等势面，指向电势降低的方向．
例2 位于A、B处的两个带有不等量电荷的负点电荷在平面内电势分布如图4所示，图中实线表示等势线，则( )
图4
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析 a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电 荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先降低后升高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．
答案 CD
变式训练2 某静电场的电场线分布如图5所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则( )
图5
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
答案 A
解析 从题图可以看出P点处的电场线的密集程度大于Q点处的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线的方向由P指向Q， 而沿电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，故A项正确．
【即学即练】
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等[
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大
答案 B
解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝Ud中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2．如图6所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
图6
A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方 向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25 V/m＝40 V/m，故D项正确．
3．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝kq1q2r2，②E＝kQr2，③E＝Fq，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
答案 C
4．图7中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
图7
A．M点的电势大于N点的电势
B． M点的电势小于N 点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
答案 AD
解析 沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确．
1.5 电场强度与电势差的关系 学案1（粤教版选修3-1）
一、探究场强与电势差的关系
在匀强电场中，沿着________的方向，任意两点之间的电势差等于________与这两点间______的乘积，即U＝________.
答案 电场强度 场强 距离 Ed
二、电场线与等势面的关系
1．电场线跟等势面__________．
2．沿着电场线的方向各等势面上的电势________，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
3．电场线密的区域等势面________，电场线疏的区域等势面________．
答案 1.垂直 2.减小 增大
3.密 疏[
一、探究场强与电势差的关系
[问题情境] 如图1，匀强电场的电场强度为E，电荷q从A点移到B点电场力做的功为WAB，A、B两点间的电势差为UAB
图1
1．电场力的功WAB与电势差UAB之间的关系是怎样的？
2．电荷在电场中受到的力是多大？该力是恒力还是变力？
3．试从电荷q所受电场力的角度来计算WAB等于什么？
4．根据上面WAB的两种表示方式，你能得到电场强度与电势差之间存在怎样的关系？
5．如果这里的电场是非匀强电场，电场力的功还能用W＝F?s来求解吗？
答案 1.WAB＝qUAB
2．F＝qE 是恒力
3．WAB＝F?d＝qE?d
4．UAB＝ Ed
5．在非匀强电场中F＝qE是变力，不能用W＝F?s来计算功的大小．
[要点提炼]
1．匀强电场中电场强度与电势差的关系：U＝______.
2．公式只适用于________，d必须是沿场强方向的距离，如果在电场中两点连线不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中这两点所在的等势面的垂直距离．
3．场强E的另一种表述：E＝________，由此可得场强的另一个单位是________，符号为________．
答案 1.Ed 2.匀强电场 3.Ud 伏/米 V/m
[问题延伸]
我们学过几个场强E的表达式？试讨论并区分？
答案 三个．它们的区别如下表
[
区别
公式 物理含义引入过程适用范围
E＝Fq
是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，用来
描述某点电场的力的性质适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷场强决定式由E＝Fq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝Ud
是匀强电场的场强决定式由F＝qE 和W＝qU导出匀强电场
二、电场线与等势面的关系
[问题情境]
1 .电场线为什么一定要垂直于等势面？
2．为什么沿电场线方向电势是下降的？
3．为什么电场线密集的地方等势面也密集？
答案 1.2.见课本P18“电场线与等势面的关系”．
3．电场线密集的地方场强大，由U＝E?d，E取平均值(或认为较短距离上E不变)，可得结论：在U相同的情况下，E越大，间距d越小，所以电场线越密集的地方，等差等势面也越密集．
[要点提炼]
1．电场线与等势面的关系：
(1)电场线跟等势面______．
(2)沿着电场线方向各等势面上的电势______，逆着电场线的方向各等势面上的电势______．
(3)电场线密的区域等势面________，电场线稀的区域等势面________．
2．几种常见的电场线与等势面分布图
答案 1.(1)垂直 (2)减小 升高 (3)密 疏
[问题延伸]
1．匀强电场的等势面有何特点？
2．能否说电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低？
答案 1.匀强电场的等势面相互平行且等间距．
2．场强与电势间无因果关系，场强大的地方，电场线密集，等势面密集，但电势不一定高，电势是沿电场线方向而降低的．
例1 如图2所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：
图2
(1)电势差UAa，Uab和UAB；
(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？
解析 (1)UAa＝E?dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
Uab＝E?dab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V．UAB＝E?dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)据动能定理得 WF＋W电＝0，所以WF＝－W电＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案 见解析
变式训练1 如图3所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为______；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．
图3
答案 1033V/m －2.5 V 垂直等势面指向电势降低的方向
解析 各等势面间的垂直距离为3 cm
由E＝Ud得：E＝103 V/m＝1033 V/m
P点的电势φp＝－14×10 V＝－2.5 V
场强方向：垂直等势面，指向电势降低的方向．
例2 位于A、B处的两个带有不等量电荷的负点电荷在平面内电势分布如图4所示，图中实线表示等势线，则( )
图4
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
解析 a点的等势面比b点的稀疏，故a点的场强比b点的小，A错．c点电势低于d点，正电 荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动、电场力做负功，B错．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势，电场力做正功，C对．从e到f，电势先降低后升高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，D对．
答案 CD
变式训练2 某静电场的电场线分布如图5所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则( )
图5
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
答案 A
解析 从题图可以看出P点处的电场线的密集程度大于Q点处的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，因电场线的方向由P指向Q， 而沿电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，故A项正确．
【即学即练】
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于电场强度的大小和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任意相等距离上电势降落必定相等[
C．电势降低的方向必是场强方向
D．在不同的匀强电场中取相同距离的两点，电势差大的其场强也大
答案 B
解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝Ud中，d是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确；场强的方向是电势降低“最快的”方向，而不是指电势降低的方向，故C项错误．
2．如图6所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( )
图6
A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方 向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝Ud＝100.25 V/m＝40 V/m，故D项正确．
3．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝kq1q2r2，②E＝kQr2，③E＝Fq，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
答案 C
4．图7中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
图7
A．M点的电势大于N点的电势
B． M点的电势小于N 点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
答案 AD
解析 沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确．
