第三课时 电路的分析与计算
【教学要求】
1．理解串、并联电路中的电阻、电流、电压、电功率的关系。
2．学会各种电路的分析和计算方法。
【知识再现】
一、 串联电路特点
1．等效电阻：R＝
2．各处的电流强度相等：
3．分压原理：
4．电路两端电压：
5．功率分配：
二、并联电路特点
1．等效电阻
2．各支路电压相等：
3．分流原理：
4．电路中的总电流：
5．功率分配：
知识点一动态电路分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
1．程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分人手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况，其一般思路为：
(1)确定电路的外电阻R外总如何变化；
(2)根据闭合电路欧姆定律I总=E/（R外+r）确定电路的总电流如何变化(利用电动势不变)；
(3)由U内＝I总r确定电源内电压变化(利用r不变)；
(4)由U外＝E―U内确定电源的外电压(路端电压)如何变化；
(5)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
(6)由部分电路和整体的串并联规律确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
2．用“并同串反”规律判断：所渭“并同”，即某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
3．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端讨论。
【应用1】如图所示电路中，R2、R3是定值电阻．R1是滑动变阻器，当R1的滑键P向右滑动时，各个电表的示数怎样变化?
导示: 当R1的滑键P向右滑动时，由Rl和R2组成的分压器的串联电阻减小，所以电路的总电阻减小；根据I=E/（R+r）可知干路中的电流增大，电流表A的示数增大，再根据U＝E一Ir，可知路端电压减小，电压表V的示数减小。
因为R3为定值电阻，当干路中电流增大时，其两端电压随之增大，所以电压表V3的示数增大。根据U1＝U一U3，因U减小，U3增大，所以Ul减小，电压表V1的示数减小。
当滑动变阻器的滑键向右滑动时，R1的左段电阻R左与R2并联部分的电阻增大，且干路中的电流增大，根据部分电路欧姆定律，可知电压表V2的示数增大，由于R2为定值电阻，且U2增大，根据部分电路欧姆定律，可知电流表A2示数增大。
根据并联分流原理，通过电流表A1的电流
在上式中，分子为恒量，分母为关于R左的二次函数，且二次项的系数小于零，分母有极大值，由此可见．电流表A1的示数先减小后增大。
答案：V1示数变小，V2的示数增大，V3的示数增大，V的示数减小，A2示数增大，A1示数先减小后增大。
对电路的动态分析，既能考查电路的结构，也能考查对闭合电路的理解和应用，一直是高考热点，基本的方法是通过分析部分电路的电阻变化，来分析其他电路的变化，在分析时注意程序：局部→整体→局部的思想，必要时可进行假设或由结果(答案)去逆向分析。
知识点二含容电路分析
电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充放电时，电路中有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过。所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2．当电容器和电阻并联后接人电路时，电容器两极板间的电压与其并联在电阻两端的电压相等。
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电。
【应用2】(03全国江苏)在如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0 V，内阻r＝1.0Ω；电阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω．R4＝35Ω；电容器的电容C＝100μF。电容器原来不带电。求接通电键K后流过R4的总电荷量。
导示: 电路稳定时，直流电路中的电容器可视为开路，所以K接通电路稳定后，电路结构是电阻R2与R3串联，再与R1并联。
由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为
知识点三故障电路分析
1．故障电路的工作状态
(1)断路状态：外电阻R→∞时，I＝0，U外＝E，P总＝P出＝P损＝0
(2)短路状态：外电阻R＝0时，I短＝E/r，U外＝0，P总＝I短E=E2/r，P出＝0，P损＝P总
2．故障特点
(1)断路的特点：电源的电压不为零而电流强度为零，若外电路中任意两点间电压不为零，则这两点间有断点。
(2)短路的特点：有电流通过电路而电压为零。
3．故障分析方法
(1)仪器检测法：①断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路有断点。②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路短路。
(2)假设法：已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用有关规律进行推导，结果若与题设现象不符合，则此段无故障，否则可能发生在这部分电路，照此下去找到故障。
(3)排除法：在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流、电压的变化人手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能的情况，寻找故障所在。故障前后电路的两种状态，可根据不同状态物理量间的关系来求解有关量。
【应用3】如图所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab＝6V，Uad＝0，Udc＝6V，由此可判定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了 B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了 D．变阻器R断路
导示: 由题目给出的条件可知，电路中有的地方有电压，说明电源是有电压的。由Uab＝6V和Uad＝0可知外电路上bcd段有断点；由Udc＝6V可知外电路上cL2d段有断点，即L2烧断，而且除L2外，L1和变阻器R都没有与L2同时断开，否则也不存在Udc＝6 V。在这种情况下，Uad＝0是情理之中的。故而C选项正确。
类型一电路与力学综合问题分析
【例1】如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动列车的加速度。m是一个金属球，它系在金属丝下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其阻值为R0金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线。从O点也引出一根导线，两线之间接一个电压表V(金属丝和导线电阻不计)；图中虚线OC与AB垂直，且OC＝h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。(1)当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a与电压表U的对应关系?以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速计。(2)用此装置测得的最大加速度是多少?(3)为什么C点设置在电阻丝AB的中间?对电压表的选择有什么特殊要求?
导示: (1)设列车加速度为a时悬挂小球的金属丝偏离竖直方向θ角，这时小球受到的合外力F＝mgtanθ，根据牛顿第二定律F＝ma得这时的加速度表达式为a＝gtanθ。因为tanθ＝DC/h将此式代入上式得a＝gDC/h ，就是触点D的位移跟加速度的关系式。
1．此题为力学电学综合题，解题关键是电压表读数为CD两端的电压再由UAB与UCD的关系和受力分析求解。
2．电表的改装在教材中只限于改装成电流表、电压表和欧姆表等，本题却要求将电压表改装成加速度表，该题的出现提示我们，在平常的学习中要重视原理，真正理解概念和规律的内涵。
1．(07丹阳）如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻 ，电阻 ， ，电容器的电容C=3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过 的电量是多少？
2．（06广州市统考卷）如图所示，电源的电动势为E，内电阻为r，外电路接有定值电阻R1和滑动变阻器R，合上开关K，当滑动变阻器的滑动头P从R的最左端移到最右端的过程中 ( )
A．电压表读数一定变大
B．电压表读数一定变小
C．R1消耗的功率一定变小
D．R消耗的功率一定变小
3．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中.用导线a、b、c、d、e、f、g和h按图示方式连接电路,电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零.闭合开关后：
（1）若电压表的示数为2 V,电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_________;
（2）若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3 A,小灯泡亮，则断路的导线为_________;
（3）若反复调节滑动变阻器,小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____________.
4．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂一个带正电的小球，将平行金属板按如图的电路图连接，绝缘线与左极板的夹角为θ，当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1，当滑片在b位置时，电流表的读数I2夹角为θ2，则（ ）
A．θ1<θ2 ,I1< I2
B．θ1>θ2 ,I1> I2
C．θ1=θ2 ,I1= I2
D．θ1<θ2 ,I1= I2
参考答案
1．（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为 ，干路电流为
根据闭合电路欧姆定律有
=
合上开关S2后，电容电压为 ，干路电流为 ．根据闭合电路欧姆定律有
=
所以电容器上电量变化了
（或电容器上电量减少了 ）
（2）合上S2后，电容上电量为Q
断开S1后， 和 的电流与阻值成反比，故流过的电量与阻值成反比
故流过 的电量
2．A C
3．d导线 h导线 g导线
4．当滑片到b时，电路的总电阻没发生变化，电路中的电流没有变化，I1=I2，平行板两板间电压变大了。E=U/d ，平行板间场强变大，小球受力变大θ1<θ2，故选D
【教学要求】
1．理解串、并联电路中的电阻、电流、电压、电功率的关系。
2．学会各种电路的分析和计算方法。
【知识再现】
一、 串联电路特点
1．等效电阻：R＝
2．各处的电流强度相等：
3．分压原理：
4．电路两端电压：
5．功率分配：
二、并联电路特点
1．等效电阻
2．各支路电压相等：
3．分流原理：
4．电路中的总电流：
5．功率分配：
知识点一动态电路分析
根据欧姆定律及串、并联电路的性质，来分析电路中某一电阻变化而引起的整个电路中各部分电学量的变化情况，常见方法如下：
1．程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即从阻值变化的部分人手，由串并联规律判知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分物理量的变化情况，其一般思路为：
(1)确定电路的外电阻R外总如何变化；
(2)根据闭合电路欧姆定律I总=E/（R外+r）确定电路的总电流如何变化(利用电动势不变)；
(3)由U内＝I总r确定电源内电压变化(利用r不变)；
(4)由U外＝E―U内确定电源的外电压(路端电压)如何变化；
(5)由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
(6)由部分电路和整体的串并联规律确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
2．用“并同串反”规律判断：所渭“并同”，即某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压，电功率都将减小。
3．极限法：即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑动端分别滑至两个极端讨论。
【应用1】如图所示电路中，R2、R3是定值电阻．R1是滑动变阻器，当R1的滑键P向右滑动时，各个电表的示数怎样变化?
导示: 当R1的滑键P向右滑动时，由Rl和R2组成的分压器的串联电阻减小，所以电路的总电阻减小；根据I=E/（R+r）可知干路中的电流增大，电流表A的示数增大，再根据U＝E一Ir，可知路端电压减小，电压表V的示数减小。
因为R3为定值电阻，当干路中电流增大时，其两端电压随之增大，所以电压表V3的示数增大。根据U1＝U一U3，因U减小，U3增大，所以Ul减小，电压表V1的示数减小。
当滑动变阻器的滑键向右滑动时，R1的左段电阻R左与R2并联部分的电阻增大，且干路中的电流增大，根据部分电路欧姆定律，可知电压表V2的示数增大，由于R2为定值电阻，且U2增大，根据部分电路欧姆定律，可知电流表A2示数增大。
根据并联分流原理，通过电流表A1的电流
在上式中，分子为恒量，分母为关于R左的二次函数，且二次项的系数小于零，分母有极大值，由此可见．电流表A1的示数先减小后增大。
答案：V1示数变小，V2的示数增大，V3的示数增大，V的示数减小，A2示数增大，A1示数先减小后增大。
对电路的动态分析，既能考查电路的结构，也能考查对闭合电路的理解和应用，一直是高考热点，基本的方法是通过分析部分电路的电阻变化，来分析其他电路的变化，在分析时注意程序：局部→整体→局部的思想，必要时可进行假设或由结果(答案)去逆向分析。
知识点二含容电路分析
电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充放电时，电路中有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过。所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2．当电容器和电阻并联后接人电路时，电容器两极板间的电压与其并联在电阻两端的电压相等。
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它并联的电路放电。
【应用2】(03全国江苏)在如图所示的电路中，电源的电动势E＝3.0 V，内阻r＝1.0Ω；电阻R1＝10Ω，R2＝10Ω，R3＝30Ω．R4＝35Ω；电容器的电容C＝100μF。电容器原来不带电。求接通电键K后流过R4的总电荷量。
导示: 电路稳定时，直流电路中的电容器可视为开路，所以K接通电路稳定后，电路结构是电阻R2与R3串联，再与R1并联。
由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为
知识点三故障电路分析
1．故障电路的工作状态
(1)断路状态：外电阻R→∞时，I＝0，U外＝E，P总＝P出＝P损＝0
(2)短路状态：外电阻R＝0时，I短＝E/r，U外＝0，P总＝I短E=E2/r，P出＝0，P损＝P总
2．故障特点
(1)断路的特点：电源的电压不为零而电流强度为零，若外电路中任意两点间电压不为零，则这两点间有断点。
(2)短路的特点：有电流通过电路而电压为零。
3．故障分析方法
(1)仪器检测法：①断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路有断点。②短路故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表示数为零，则该电路短路。
(2)假设法：已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用有关规律进行推导，结果若与题设现象不符合，则此段无故障，否则可能发生在这部分电路，照此下去找到故障。
(3)排除法：在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流、电压的变化人手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能的情况，寻找故障所在。故障前后电路的两种状态，可根据不同状态物理量间的关系来求解有关量。
【应用3】如图所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab＝6V，Uad＝0，Udc＝6V，由此可判定( )
A．L1和L2的灯丝都烧断了 B．L1的灯丝烧断了
C．L2的灯丝烧断了 D．变阻器R断路
导示: 由题目给出的条件可知，电路中有的地方有电压，说明电源是有电压的。由Uab＝6V和Uad＝0可知外电路上bcd段有断点；由Udc＝6V可知外电路上cL2d段有断点，即L2烧断，而且除L2外，L1和变阻器R都没有与L2同时断开，否则也不存在Udc＝6 V。在这种情况下，Uad＝0是情理之中的。故而C选项正确。
类型一电路与力学综合问题分析
【例1】如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动列车的加速度。m是一个金属球，它系在金属丝下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其阻值为R0金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线。从O点也引出一根导线，两线之间接一个电压表V(金属丝和导线电阻不计)；图中虚线OC与AB垂直，且OC＝h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。(1)当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a与电压表U的对应关系?以便重新刻制电压表表面使它成为直读加速度数值的加速计。(2)用此装置测得的最大加速度是多少?(3)为什么C点设置在电阻丝AB的中间?对电压表的选择有什么特殊要求?
导示: (1)设列车加速度为a时悬挂小球的金属丝偏离竖直方向θ角，这时小球受到的合外力F＝mgtanθ，根据牛顿第二定律F＝ma得这时的加速度表达式为a＝gtanθ。因为tanθ＝DC/h将此式代入上式得a＝gDC/h ，就是触点D的位移跟加速度的关系式。
1．此题为力学电学综合题，解题关键是电压表读数为CD两端的电压再由UAB与UCD的关系和受力分析求解。
2．电表的改装在教材中只限于改装成电流表、电压表和欧姆表等，本题却要求将电压表改装成加速度表，该题的出现提示我们，在平常的学习中要重视原理，真正理解概念和规律的内涵。
1．(07丹阳）如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻 ，电阻 ， ，电容器的电容C=3.6μF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开．（1）合上S2，待电路稳定以后，求电容器C上电量变化了多少？（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过 的电量是多少？
2．（06广州市统考卷）如图所示，电源的电动势为E，内电阻为r，外电路接有定值电阻R1和滑动变阻器R，合上开关K，当滑动变阻器的滑动头P从R的最左端移到最右端的过程中 ( )
A．电压表读数一定变大
B．电压表读数一定变小
C．R1消耗的功率一定变小
D．R消耗的功率一定变小
3．在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中.用导线a、b、c、d、e、f、g和h按图示方式连接电路,电路中所有元器件都完好，且电压表和电流表已调零.闭合开关后：
（1）若电压表的示数为2 V,电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_________;
（2）若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3 A,小灯泡亮，则断路的导线为_________;
（3）若反复调节滑动变阻器,小灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数不能调为零，则断路的导线为____________.
4．竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂一个带正电的小球，将平行金属板按如图的电路图连接，绝缘线与左极板的夹角为θ，当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1，当滑片在b位置时，电流表的读数I2夹角为θ2，则（ ）
A．θ1<θ2 ,I1< I2
B．θ1>θ2 ,I1> I2
C．θ1=θ2 ,I1= I2
D．θ1<θ2 ,I1= I2
参考答案
1．（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容两端的电压为 ，干路电流为
根据闭合电路欧姆定律有
=
合上开关S2后，电容电压为 ，干路电流为 ．根据闭合电路欧姆定律有
=
所以电容器上电量变化了
（或电容器上电量减少了 ）
（2）合上S2后，电容上电量为Q
断开S1后， 和 的电流与阻值成反比，故流过的电量与阻值成反比
故流过 的电量
2．A C
3．d导线 h导线 g导线
4．当滑片到b时，电路的总电阻没发生变化，电路中的电流没有变化，I1=I2，平行板两板间电压变大了。E=U/d ，平行板间场强变大，小球受力变大θ1<θ2，故选D
