第七章 机械振动和机械波
本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式――机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种常见的运动，既要认识到它们的共同点，又要搞清它们之间的区别。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识对后面的交流电、电磁波等的复习都具有较大帮助。
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专题一 振动 简谐运动
【考点透析】
一、本专题考点： 弹簧振子、简谐运动及其描述是II类要求，即能够确切理解其含义及其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。高考中主要考查方向是对简谐运动中概念的描述和运动过程的理解。在题目中往往与动量、机械能、图象等相联系。振动中的能量、受迫振动和共振为Ⅰ类要求，要对相关知识点有所了解．
二、理解和掌握的内容
1．描述简谐运动的物理量 振幅A ：物体离开平衡位置的最大距离；周期T：物体完成一次全振动所需时间；频率f：振动物体在单位时间内完成的全振动的次数， f=1/T
2．对简谐运动的理解
（1）回复力与位移成正比、且总指向平衡位置（即与物体离开平衡位置的位移反向）的振动，符合F回＝－kx，其中k是常数,不一定弹簧的劲度系数。
（2）简谐振动实例：弹簧振子的振动和单摆在摆角小于5?时的运动。
（3）F回是根据力的作用效果命名的，简谐运动物体的受到的合外力就是振动的回复力，是变加速运动。
（4）简谐运动的图象 是位移－时间图象，即反映了做简谐运动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律；从图象中可反映出简谐运动的振幅、周期、各时刻物体的位移、速度方向和加速度方向。
3．对全振动的理解 物体完成一个全振动的过程必须同时满足两个条件：即物体回到原位置和具有与开始时相同的速度（大小和方向）
4．难点释疑
（1）只有简谐振动的图象才是正、余弦函数图象．
（2）振幅与位移的区别
①振幅是标量，没有负值；位移是矢量，正负表示方向．
②在简谐振动中，振幅与位移的最大值相等，大小不变；而位移却随时间变化而变化．
【例题精析】
例1 如果下表中给出的是做简谐振动的物体的位移Ｘ或速度Ｖ与时刻的对应关系，Ｔ是振动的周期，下列选项中正确的是
Ａ．若甲表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
Ｂ．若丁表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｃ．若丙表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｄ．若乙表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零负向最大零
乙零负向最大零正向最大零
丙正向最大零负向最大零正向最大
丁负向最大零正向最大零负向最大
解析：正确答案：Ａ、Ｂ．如图9－1所示，Ｏ是做简谐运动物体的平衡位置．在物体由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的过程中，物体的速度变化是由正向最大→Ｏ→ 负向最大→O→正向最大．所以选向Ａ正确．采用同样的方法分析，选项Ｂ也是正确．
思考与拓宽：此题可以通过位移和速度的关系做出判定，位移减小（或增加）时，速度必定增加（或减小）．位移增大时，速度的方向跟位移方向相同；位移减小时，速度方向跟位移相反．
例２ 一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则
Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍
Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍
Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等
Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等
解析：如图9－2是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．
思考与拓宽：做简谐振动物体的位移、速度、加速度、能量等都随时间做周期性变化，解答此类问题要善于利用图象．
【能力提升】
I 知识与技能
1．关于简谐振动的位移，加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度减小
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
Ｃ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
Ｄ．物体朝左运动，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动，加速度方向跟速度方向相反
2．关于简谐振动，下列说法正确的是( )
Ａ．回复力的方向总是指向平衡位置时，物体的振动一定是简谐振动
Ｂ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反
Ｃ．物体做简谐振动，速度的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
Ｄ．物体做简谐振动，加速度最大时，速度也最大
３．如图9－3所示，物体可视为质点，以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ间做简谐振动，下列说法中正确的是( )
Ａ．物体在Ａ和Ｂ处的加速度为零
Ｂ．物体通过点Ｏ时，加速度的方
向发生变化
Ｃ．回复力的方向总跟物体的速度
方向相反
Ｄ．物体离开平衡位置Ｏ的运动是匀减速运动
4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
５．如图9－4所示，在张紧的绳子上挂了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个单摆，摆长关系为 ，让ｄ摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的是( )
Ａ．b摆发生振动，其余摆均不动
Ｂ．所有的摆均以相同频率振动
Ｃ．所有的摆均以相同摆角振动
Ｄ．以上说法均不正确
６．如图9－5所示，为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Ｈz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是_________________.
II 能力与素质
７．如图9－6所示，有一弹簧振子经过ａ、ｂ两点时动量相同，从ａ到ｂ经历0.2s，从ｂ再回到ａ的最短时间为0.3s，则这个振子的周期为( )
Ａ．1s
Ｂ．0.8s
C．0.6s
D．0.4s
８．如图9－7所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为Ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于( )
Ａ．０ Ｂ．Ｋｘ
Ｃ ． Ｄ．
９．一个水平方向振动的弹簧振子以O为平衡位置在AB做简谐运动，从某时刻开始计时（t=0）,经过 周期，振子具有正向最大的加速度，则图9－8中正确反映振子振动情况的是( )
10．一个弹簧竖直悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图9－9，现将小球向下拉一小段距离后释放，小球在竖直方向做简谐运动，则( )
Ａ．小球运动到位置O时，回复力为零
Ｂ．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大
C．当小球运动到最高点时，弹簧形变量最大
D．在运动的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度
11．如图9－10所示，两个木块1、2质量分别为m、M，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块１压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在运动过程中木块２刚好始终不离开地面。则木块１的最大加速度大小是___________，木块２对地面的最大压力大小是_________________.
专题二 单摆
【考点透析】
一、本专题考点： 单摆在小振幅条件下所做简谐运动的规律在高考中属II类要求。要求理解其确切含义及与其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。在考试中主要是单摆周期公式、振动图象的应用。
二、理解和掌握的内容
1．关于单摆的几个问题
（1）单摆是一个理想物理模型，只有在摆角小于５?时的振动才可以视为简谐运动。
（2）单摆的周期公式 中的l为摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是当地的重力加速度，单摆的周期与摆球质量无关，与摆动的振幅无关。（在一些习题中存在计算等效摆长和等效加速度的问题）
（3）周期为２秒的单摆叫秒摆，摆长约为１米。
【例题精析】
例１ 如图9－11两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以 mA 、mB分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则
Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
Ｃ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
Ｄ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等．Ｂ摆碰后一定向右摆，而Ａ摆碰后可能向右，也可能向左摆动，但两球将同时到达平衡位置，所以正确答案应该是Ｃ、Ｄ．
思考与拓宽：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，碰后经过T/2，两球都回到平衡位置．
例２ 一单摆在海平面处做简谐振动的周期为Ｔ，当将它移到高为ｈ的山顶上做简谐振动（已知地球半径为Ｒ）时，其振动周期变为多少？
解析：
设摆球的质量为ｍ，地球的质量为Ｍ，根据摆球的重力近似等于地球的万有引力可知：
在海平面时有 ⑴
在山顶时有 ⑵
根据单摆周期公式
⑶
⑷
由⑴⑵两式得 ⑸
由⑶⑷⑸式得 ∴
思考与拓宽：理解单摆周期公式 ，即位置变化、摆长变化对周期的影响，周期变化与时钟快慢的关系．
【能力提升】
I 知识与技能
１．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到完全流出为止，则摆球的摆动周期将( )
Ａ．逐渐增长 Ｂ．逐渐减小
Ｃ．先增大后减小 Ｄ．先减小后增大
２．已知在单摆ａ完成10次全振动的时间内，单摆ｂ完成６次全振动，两摆长之差为1.6m．则两摆长ｌa与l b分别为( )
Ａ．ｌa＝2.5m，l b＝0.9ｍ Ｂ．ｌa＝0.9ｍ，l b＝2.5ｍ
Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，l b＝4.0ｍ Ｄ．ｌa＝4.0ｍ，l b＝2.4ｍ
3．如图9－12所示，用两条长度都是２ｍ的细线悬挂一个小球Ｃ，两条细线的固定点Ａ、Ｂ在同一水平线上，两线间夹角为120°，求小球发生微小振动时的周期．
4．同一地点的甲、乙两摆的振动图象如图9－13所示，则下列说法中正确的是( )
Ａ．甲、乙两个单摆的摆长相等
Ｂ．甲、乙两个单摆所具有的机械能相等
Ｃ．甲、乙两个单摆的质量相等
Ｄ．甲、乙两个单摆的周期相等而振幅不一定相等
5．一个单摆摆长为Ｌ，在悬点的正下方有一细钉挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l,(摆线在左右的最大偏角均小于５°)，则此摆的周期是( )
A． Ｂ. C. D.
II 能力与素质
6．一个摆长为Ｌ１的单摆，在地面上做简谐运动，周期为Ｔ１，已知地球质量为Ｍ１，半径为Ｒ１另一个摆长为Ｌ２的单摆，在质量为Ｍ２，半径为Ｒ２的星球表面做简谐运动，周期为Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２则地球半径与星球半径之比Ｒ１：Ｒ２为( )
A．2:1 B．2:3 C．1:2 D．3:2
7．如图9－14，一个光滑曲面AB是半径为2m的一小段圆弧，圆弧长为10cm．Ｃ点是ＡＢ弧的中点，Ａ点位于圆心Ｏ的正下方．从圆心Ｏ点、弧面上的B点、C点同时释放三个质量不同的小球，不计阻力，当小球运动到A点时，三个小球的速度分别用v1 、v2和v3表示，运动所用时间分别用t1、t2和t3表示，则下列关系正确的是( )
Ａ．t1＞t2＞t3 v1＞v2＞v3
Ｂ．t1＞t2＝t3 v1＞v2＞v3
Ｃ．t1＜t2＝t3 v1＞v2＞v3
Ｄ．t1＞t2＝t3 v1＞v2＝v3
８．有一摆长为Ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图9－15为摆球从右边最高点Ｍ摆至左边最高点Ｎ的闪光照片（悬点和小钉未摄入），Ｐ点是摆动中的最低点，且每次闪光时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为( )
Ａ．Ｌ／４ Ｂ．Ｌ／２
Ｃ．３Ｌ／４ Ｄ．条件不足，无法判断
９．如图9－16所示，一小球用长为Ｌ的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态．若使小球偏离平衡位置一个很小的角度无初速释放，则小球第一次运动到最低点所用时间为( )
10．如图9－17所示为一单摆做简谐运动的图象，由图象可得单摆的振幅为 频率为 摆长约为 在图象中的一个周期内加速度为正并与速度同方向的时间范围是 间，势能先减小后增加的时间范围是 间．
11．如图9－18所示质量为0.99 kg 的物体Ｍ放在光滑的弧形轨道的最低点Ｂ．质量为0.01kg的子弹m以100m/s的速度水平击中物体，并留在其中．求物体从开始运动到返回到Ｂ处所用的时间．（已知圆的轨道半径为10m，g=10m/s2）
12．如图9－19所示甲为测定长木板运动时的加速度的装置，A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s；图乙为某次实验在运动木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如乙图所示，则木板的加速度为_______________m/s2．（不考虑沙摆的重心变化）
专题三 机械波
【考点透析】
一、本专题考点： 振动在介质中的传播──波．横波和纵波；横波的图象；波长、频率和波速的关系为II类要求。与波有关的现象（反射、折射、叠加、干涉、衍射、多普勒现象、声波、超声波及应用）为I类要求．在高考中主要考查对波的传播过程的理解；图象的应用；对有关现象的定性解释．
二、理解和掌握的内容
1．机械波的特点：
（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动．
（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移．
（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率．
2．波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离．也是波在一个周期内向前传播的距离．波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等．
3．衍射、干涉是波的特有现象。在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象．
4．难点释疑：
（1）波速与质点的振动速度无关．波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动．
（2）振动图象和波动图象的比较
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容表示同一质点在不同时刻的位移表示同一时刻不同质点的位移
图线
物理意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
（3）波的多解问题往往是由 ⑴波的传播方向的双向性 ⑵波长的多种可能性 ⑶周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意．
第一课时 机械波的基本概念
【例题精析】
例１关于机械波的概念，下列说法正确的是
Ａ．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
Ｂ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移大小相等
Ｃ．任一振动质点每经过一个周期便沿波的传播方向移动一个波长
Ｄ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
解析：机械波可分为横波和纵波，横波的各质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波上各质点的振动方向与波的传播方向平行故Ａ答案错．在波的传播过程中波上各质点不随波的传播而迁移，只是在自己平衡位置附近振动，故Ｃ答案错．绳波可视为横波，相距半波长的两个质点总是振动方向相反位移大小相等；波上所有质点在一个周期内都完成一次全振动而回到自己原来的位置，所以相隔一个周期的两时刻图象相同，故正确答案为ＢＤ．
例２如图9－20所示，a、b是一列波上两个质点，它们在x轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播．当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置，经过３秒，波传播了30m,并且此时a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么
Ａ．这列波的速度一定是10m/s
Ｂ．这列波的周期可能是0.8s
Ｃ．这列波的周期可能是３s
Ｄ．这列波的波长可能是24m
解析：波向外传播是匀速的，v=Δs/Δt=10m/s,设这列波的周期为Ｔ，由题意知，经３秒a质点由波峰回到平衡位置，可得 （n=0,1,2,3……）
另由 得波长 （n＝0,1,2,3……） 在n＝2时，对应的波长为24m,在n＝7时，T＝0.8s故答案为ＡＢＤ
【能力提升】
I 知识与技能
１．关于振动和波，下列说法中错误的是( )
Ａ．振动是波的成因
Ｂ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
Ｃ．波的传播速度就是质点振动的速度
Ｄ．均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动；而波的传播匀速的
２．关于公式 ，下列说法中正确的是( )
Ａ．公式说明提高波的频率f，波的速度可增大
Ｂ．就公式中三个物理量来说，同一波通过不同介质时只有f不变
Ｃ．由公式可知，波长２m的声波比波长１m的声波传播速度大１倍
Ｄ．该公式只适用于机械波
3．频率相同的两个振源产生的波叠加后，产生干涉现象，下列说法正确的是( )
Ａ．波峰、波峰叠加处质点的振动始终加强，波谷、波谷叠加处质点的振动始终减弱
Ｂ．振动加强点的振幅总是大于振动减弱点的振幅
Ｃ．振动加强点的位移不可能为零
Ｄ．振动减弱点的位移一定为零
４．一列在空气中传播的声波的波长为 ，则可知( )
Ａ．此声波比波长为 的声波波速大 Ｂ．此声波比波长为 的声波波速大
Ｃ．此声波不可能发生反射现象 Ｄ．此声波不能被人听到
II 能力与素质
５．如图9－21是观察水波衍射现象的实验装置，ＡＣ和ＢＤ是两挡板，Ｏ为波源，下列说法正确的是( )
Ａ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调小
Ｂ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调大
Ｃ．在缝隙后发生衍射的波的频率不一定与振源的频率相同
Ｄ．若ＡＢ间缝隙的宽度不变，无论调整振源频率还是振幅都不能改变衍射的显著程度
６．如图9－22所示是两列频率相同的相干水波在０时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为２cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为２m/s波长为0.4m，Ｅ点是ＢＤ连线和ＡＣ连线的交点，下列说法中正确的是( )
Ａ．ＢＤ两点在0时刻的竖直高度差为４cm
Ｂ．ＢＤ两点在0.1秒时刻的竖直高度差为４cm
Ｃ．Ｅ点的振幅为２cm
Ｄ．在t=0.05s时刻，ＡＢＣＤ四点对平衡位置的位移均为零
７．如图9－23所示，在均匀介质中， 和 是两个振动步调总相反的相干波源，在 和 的连线上有三点 、 和 ， ， 为波长，由此可知( )
Ａ． 点振动总是最强的， ， 总是最弱
Ｂ． 点振动总是最弱的， ， 总是最强
Ｃ． ， ， 的振动都总是最弱的
Ｄ． 和 ， 和 之间都有一个振动最弱的位置
８.一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率击钉子，他每次听到声音时，恰好看到锤击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中传播速度为340米/秒，则可知( )
Ａ．木工离他340米远 Ｂ．木工离他170米远
Ｃ．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上
Ｄ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上
第二课时 波的图象及应用
【例题精析】
例１ 简谐横波某时刻的波形曲线如图9－24所示，由此可知( )
A．若质点 向下运动则波是从左向右传播的
B．若质点 向上运动则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点 向下运动
D．若波从右向左传播，则质点 向上运动
解析：针对A：若波从左向右传播，那么根据波的概念：振动状态传播的形式，则 点应在下一时刻重复 点左侧毗邻的质点的位移，由于 点左边毗邻质点位移比 大，因此 点此刻应向上运动，故选项A错．
针对B：若波从左向右传播，则 应重复 左侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项B正确．
针对C：若波从右向左传播，则 应重复 右侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项C错误．
针对D：若波从右向左传播，则 应重复 右侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项D正确．
例２ 在 平面内有一沿 轴正方向传播的简谐横波，波速为 ，振幅为 ，频率为 ．在 时刻， 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距 为 的 点 如图9－25所示( )
A．在 时的位移是
B．在 时的速度最大
C．在 时的速度向下
D．在 到 时间内的路程是
解析：本题要求学生根据 画出 ， 间的波形，因为 ，
所以 ， 间的波形如图9－26所示．又
所以
所以 点经过 后应该在平衡位置向上振动，此时速度最大。在 内 点的路程等于振幅 。
故正确答案为BD。
例３．一根张紧的水平弹性长绳上的 、 两点，相距 ， 点在ａ点右方，如图9－27所示。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 点位移达正极大值时， 点位移恰为零，其向下运动．经 后， 点的位移为零，且向下运动，而 点的位移恰达到负极大值．则这列简谐波的波速可能等于( )
A． B．
C． D．
解析：
依题， 点的位移达到正的极大时， 点位移恰好为零，因此有：
又依题， m，所以有：
再依题经 ， 点位移为零且向下运动，则有： （ ）
即： （ ）
根据波速公式： ，则有：
当 时： ，当 时：
故正确答案为AC。
【能力提升】
I知识与技能
1． ， 是一条水平的绳上相距为 的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于 ．当 点经过平衡位置向上运动时， 点（ ）
A．经过平衡位置向上运动 B．处于平衡位置上方位移最大处
C．经过平衡位置向下运动 Ｄ．处于平衡位置下方位移最大处
2．如图9－28所示，是一列沿 轴正方向传播的横波其振幅为 ，波长为 。某一时刻的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（ ， ），经过 周期 后，该质点坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
3．如图9－29所示，是一列简谐波在 时的波动图．波的传播速度为 ，则从 到 的时间内，质点 通过的路程是___________ ，位移是___________ ．
４．一列在竖直面内振动的横波，从 点出发沿水平方向向右传播，振幅为 ，波长为 ．某一时刻， 处质点正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为 的质点 ，正位于平衡位置．经过 周期后，质点 （ ）
A．与 点的水平距离变为 ，位于平衡位置
B．与 点的水平距离变为 ，在平衡位置下方距离为 处
C．与 点的水平距离不变，在平衡位置下方距离为 处
D．与 点的水平距离不变，在平衡位置上方距离为 处
５．在简谐波传播方向上相距 的 、 两点间只存在一个波谷的波形图如图9－30所示，设图中的四种情况下波速均为 ，且均向右传播，则由图示时刻起， 点首先出现波谷的图是( )
６．一列波沿绳子传播时，绳上有相距 的 和 两点， 点和 的振动图线如图9－31所示（实线为 点的图线，虚线为 点的图线），那么这列波的波长和波速的可能值为( )
Ａ． ，
Ｂ． ，
Ｃ． ，
Ｄ． ，
７．如图9－32所示，一列机械波沿着直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点振动的情况如图所示，下述说法不正确的是（ ）
Ａ．波速可能是
Ｂ．波长可能是
Ｃ．波速可能小于
Ｄ．波长可能大于
８．如图9－33所示，一简谐波沿 轴正向传播，已知轴上 和 两处的振动图线分别如图（1）和图（2）所示，又知此波长大于 ，则此波的传播速度 _______ ．
II能力与素质
９．在一列横波传播方向上有 ， 两点，相距 ，它们的振动图象如图9－34所示．求（1）若 点距振源近，求波速的可能值？（2）若 距振源近，求波速的可能值？
10．如图9－35所示，一列波沿直线传播，在波的传播方向上有 、 两点， 、 两点相距 ，在 时， 、 均处在正向最大位移处，且 、 之间只有一个波谷． 时， 、 两点都从正向最大位移处第一次运动到平衡位置，此时 、 间呈现一个波峰和一个波谷．且波谷沿波传播方向与 点相距 ．则该波的波速等于多少？波传播的方向是什么？
11．如图9－36所示，实线为一列简谐波在时刻 的图象，虚线是它在 时的图象．求：
（1）波速；
（2）设周期小于 ，并且波速为 ，求波的传播方向．
效果验收
１．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的４倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的1/4，则单摆振动的( )
Ａ．频率不变，振幅不变 Ｂ．频率不变，振幅改变
Ｃ．频率改变，振幅改变 Ｄ．频率改变，振幅不变
２．一物体在行星表面上受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上后，此钟的分针走一圈，所经历的时间实际是( )
Ａ．1/4小时 Ｂ．1/2小时 Ｃ．2小时 Ｄ．4小时
3．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波１和２分别沿ｘ轴的正方向、负方向传播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０时刻的部分波形如图9－37所示，那么在ｘ轴上x=450m的质点P，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2位移为0，则t1、t2分别是( )
A．1.50s、0.25s B．0.25s、0.75s
C．0.50s、0.75s D．0.75s、0.25s
4．图9－38表示一简谐横波波源的振动图象。根据图象可确定该波的( )
A 波长，波速 B 周期，波速
C 波长，振幅 D 周期，振幅
5．如图9－39，在坐标系原点Ｏ和x=3m处的A点各放一个完全相同的声源,发生的波长为１ｍ，则在ｙ轴正方向上除Ｏ点外，声音加强的位置还有( )
A．仅一处 B．仅两处
Ｃ．仅三处 Ｄ．无数处
6．Ｓ为上下振动，频率为100Hz的振源,所产生的横波同时向左边的A点和右边的B点传播,波速为80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，当Ｓ通过平衡位置向上振动，Ａ、Ｂ两质点( )
Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷
Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰
Ｃ．Ａ点振动方向向下，Ｂ点振动方向向上
Ｄ．Ａ点振动方向向上，Ｂ点振动方向向下
7．一根弹簧原长为L，挂一质量为m的物体时伸长为x，把弹簧和物体组成一个弹簧振子，在竖直面内作简谐振动，其振幅为A．该物体作简谐振动的最大加速度为( )
A．Ag／L
B．Ag／x
C．xg／A
D．Lg／A
8．如图9－40沿x轴正向传播的简谐横波传到A点时，沿x轴负向传播的简谐横波恰好传到B点．这时A、B两质点的速度都向上．已知A、B相距3m，这两列波波长都是2m，各质点振幅都是2cm，且频率相同．继续传播后，这两列波将叠加，叠加后（P点距A点0.5m，Ｑ点距Ａ点1m）( )
A．质点Ｐ的振幅为零
B．质点Ｐ的振幅为2cm
C．质点Q的振幅为零
D．质点Q的振幅为2cm
9．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，图9－41中标出的各质点中，相邻两个质点间的距离为a. 质点1为波源，它开始振动的方向竖直向上。经过时间t，前13个质点上第一次形成如图所示的波形。则该波的周期T、波速v分别为( )
A．t/2,16a/t
B．2t/3，12a/t
C．t，8a/t
D．3t/4，6a/t
10．如图9－42所示，质量为ｍ的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为Ａ时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是＿＿．欲使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过＿＿＿＿．
11．如图9－43所示，一列横波在t时刻的图线用实线表示又经过Δt=0.2s时的图线用虚线表示，已知波长为2m，若波向右传播，最大周期为＿＿＿＿＿s，若波向左传播，最小波速是＿＿＿m/s．
12．有两个做简谐运动的单摆同时开始摆动，
第一个摆动20次时，第二个摆动了30次，则两
个单摆摆长之比________
13．如图9－44是悬挂于天花板上的单摆的共振图线，设重力加速度g为已知的，则其摆长l=＿＿＿＿＿．
14．在某次用单摆测定重力加速度的实验中因所给出的摆球内部有一小气泡而无法测定小球重心的位置,请你设计一种方法用此小球和所给出的其它器材测定当地的重力加速度,简要写出实验步骤,并用所测物理量表达重力加速度.
15．如图9－45所示是一列横波在ｔ＝０时的波形图象，波的传播方向向右，已知x=2.5m处的质点在t=0.9s时第3次出现波峰，那么在x=4m处的质点何时出现第二次波谷？
16．如图9－46，用很长的细线系一小球Ａ，做为一个单摆，在悬点Ｏ处还有一固定的很长的细绳，细绳上串有一个小球Ｂ，Ｂ球能沿细线下滑，现将Ａ球拉离平衡位置一个很小的角度，Ｂ静止在Ｏ点，然后同时释放，若Ａ球第一次摆到最底点时正好和Ｂ球相遇，则Ｂ球与绳子间摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比为多少?（取π2=10）
17．一列简谐横波沿轴传播，t1=0和t2=0.005s时波形分别如图9－47实线和虚线所示．
⑴若周期大于t2－t1，则波向右传播时，波速多大？
⑵若周期小于t2－t1，波速为6000m/s，求波传播方向？
18．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位置恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为 ，试求：
⑴波由P传至Q，波的周期．
⑵波由Q传至P，波的速度
⑶波由Q传至P从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（除P、Q外）只有一个质点的位移等于一个振幅．
第七章 机械振动和机械波
专题一 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．200；先变大后变小 7．C 8．D 9．D 10．A
11． ；
专题二 1．C 2．B 3．2s 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．
10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s――2s；0.5s――1.5s 11．Πs 12．
专题三（第一课） 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C
（第二课）1．C 2．B 3．2.5；0 4．C 5．C 6．A 7．D 8．
9． （n=0、1、2……）； （n=0、1、2……） 10．10m/s；由A向B
11．(1) 沿x轴正向传播时，v=4(4n+1) n=0、1、2……；
沿x轴负向传播时，v=4(4n+3) n=0、1、2……
（2）沿x轴正向传播
效果验收 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10． ；2A
11．2；9 12．9:4 13．
14．实验步骤：（1）组装单摆，测出摆长l1及n次全振动所用时间t1
（2）改变摆长，测出摆长l2及n次全振动所用时间t2
表达式： 15．1s 16．1:5 17．（1）400m/s (2)沿x轴负向传播
18．（1）0.8s (2) (3)t=nT/2 (n=0、1、2……)
本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式――机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种常见的运动，既要认识到它们的共同点，又要搞清它们之间的区别。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识对后面的交流电、电磁波等的复习都具有较大帮助。
本章及相关内容知识网络
专题一 振动 简谐运动
【考点透析】
一、本专题考点： 弹簧振子、简谐运动及其描述是II类要求，即能够确切理解其含义及其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。高考中主要考查方向是对简谐运动中概念的描述和运动过程的理解。在题目中往往与动量、机械能、图象等相联系。振动中的能量、受迫振动和共振为Ⅰ类要求，要对相关知识点有所了解．
二、理解和掌握的内容
1．描述简谐运动的物理量 振幅A ：物体离开平衡位置的最大距离；周期T：物体完成一次全振动所需时间；频率f：振动物体在单位时间内完成的全振动的次数， f=1/T
2．对简谐运动的理解
（1）回复力与位移成正比、且总指向平衡位置（即与物体离开平衡位置的位移反向）的振动，符合F回＝－kx，其中k是常数,不一定弹簧的劲度系数。
（2）简谐振动实例：弹簧振子的振动和单摆在摆角小于5?时的运动。
（3）F回是根据力的作用效果命名的，简谐运动物体的受到的合外力就是振动的回复力，是变加速运动。
（4）简谐运动的图象 是位移－时间图象，即反映了做简谐运动的物体离开平衡位置的位移随时间变化的规律；从图象中可反映出简谐运动的振幅、周期、各时刻物体的位移、速度方向和加速度方向。
3．对全振动的理解 物体完成一个全振动的过程必须同时满足两个条件：即物体回到原位置和具有与开始时相同的速度（大小和方向）
4．难点释疑
（1）只有简谐振动的图象才是正、余弦函数图象．
（2）振幅与位移的区别
①振幅是标量，没有负值；位移是矢量，正负表示方向．
②在简谐振动中，振幅与位移的最大值相等，大小不变；而位移却随时间变化而变化．
【例题精析】
例1 如果下表中给出的是做简谐振动的物体的位移Ｘ或速度Ｖ与时刻的对应关系，Ｔ是振动的周期，下列选项中正确的是
Ａ．若甲表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
Ｂ．若丁表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｃ．若丙表示位移Ｘ，则甲表示相应的速度Ｖ
Ｄ．若乙表示位移Ｘ，则丙表示相应的速度Ｖ
0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零负向最大零
乙零负向最大零正向最大零
丙正向最大零负向最大零正向最大
丁负向最大零正向最大零负向最大
解析：正确答案：Ａ、Ｂ．如图9－1所示，Ｏ是做简谐运动物体的平衡位置．在物体由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的过程中，物体的速度变化是由正向最大→Ｏ→ 负向最大→O→正向最大．所以选向Ａ正确．采用同样的方法分析，选项Ｂ也是正确．
思考与拓宽：此题可以通过位移和速度的关系做出判定，位移减小（或增加）时，速度必定增加（或减小）．位移增大时，速度的方向跟位移方向相同；位移减小时，速度方向跟位移相反．
例２ 一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则
Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍
Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍
Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等
Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等
解析：如图9－2是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．
思考与拓宽：做简谐振动物体的位移、速度、加速度、能量等都随时间做周期性变化，解答此类问题要善于利用图象．
【能力提升】
I 知识与技能
1．关于简谐振动的位移，加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．位移减小时，加速度减小，速度减小
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
Ｃ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
Ｄ．物体朝左运动，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动，加速度方向跟速度方向相反
2．关于简谐振动，下列说法正确的是( )
Ａ．回复力的方向总是指向平衡位置时，物体的振动一定是简谐振动
Ｂ．加速度和速度的方向总跟位移的方向相反
Ｃ．物体做简谐振动，速度的方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
Ｄ．物体做简谐振动，加速度最大时，速度也最大
３．如图9－3所示，物体可视为质点，以Ｏ为平衡位置，在Ａ、Ｂ间做简谐振动，下列说法中正确的是( )
Ａ．物体在Ａ和Ｂ处的加速度为零
Ｂ．物体通过点Ｏ时，加速度的方
向发生变化
Ｃ．回复力的方向总跟物体的速度
方向相反
Ｄ．物体离开平衡位置Ｏ的运动是匀减速运动
4．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )
A．振子所受回复力逐渐增大
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
５．如图9－4所示，在张紧的绳子上挂了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四个单摆，摆长关系为 ，让ｄ摆摆动起来（摆角不超过50），则下列说法正确的是( )
Ａ．b摆发生振动，其余摆均不动
Ｂ．所有的摆均以相同频率振动
Ｃ．所有的摆均以相同摆角振动
Ｄ．以上说法均不正确
６．如图9－5所示，为某物体作受迫振动的共振曲线，从图中可知该物体振动的固有频率是________Ｈz，在驱动力频率由150Hz增大到250Hz的过程中，物体振动的振幅变化情况是_________________.
II 能力与素质
７．如图9－6所示，有一弹簧振子经过ａ、ｂ两点时动量相同，从ａ到ｂ经历0.2s，从ｂ再回到ａ的最短时间为0.3s，则这个振子的周期为( )
Ａ．1s
Ｂ．0.8s
C．0.6s
D．0.4s
８．如图9－7所示，质量为ｍ的物体Ａ放置在质量为Ｍ的物体Ｂ上，Ｂ与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中Ａ、Ｂ之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为Ｋ，当物体离开平衡位置的位移为ｘ时，Ａ、Ｂ间摩擦力的大小等于( )
Ａ．０ Ｂ．Ｋｘ
Ｃ ． Ｄ．
９．一个水平方向振动的弹簧振子以O为平衡位置在AB做简谐运动，从某时刻开始计时（t=0）,经过 周期，振子具有正向最大的加速度，则图9－8中正确反映振子振动情况的是( )
10．一个弹簧竖直悬挂一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图9－9，现将小球向下拉一小段距离后释放，小球在竖直方向做简谐运动，则( )
Ａ．小球运动到位置O时，回复力为零
Ｂ．当弹簧恢复到原长时，小球的速度最大
C．当小球运动到最高点时，弹簧形变量最大
D．在运动的过程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度
11．如图9－10所示，两个木块1、2质量分别为m、M，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，将木块１压下一段距离后释放，它就上下做简谐运动，在运动过程中木块２刚好始终不离开地面。则木块１的最大加速度大小是___________，木块２对地面的最大压力大小是_________________.
专题二 单摆
【考点透析】
一、本专题考点： 单摆在小振幅条件下所做简谐运动的规律在高考中属II类要求。要求理解其确切含义及与其它知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。在考试中主要是单摆周期公式、振动图象的应用。
二、理解和掌握的内容
1．关于单摆的几个问题
（1）单摆是一个理想物理模型，只有在摆角小于５?时的振动才可以视为简谐运动。
（2）单摆的周期公式 中的l为摆长，是悬点到摆球重心的距离，g是当地的重力加速度，单摆的周期与摆球质量无关，与摆动的振幅无关。（在一些习题中存在计算等效摆长和等效加速度的问题）
（3）周期为２秒的单摆叫秒摆，摆长约为１米。
【例题精析】
例１ 如图9－11两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以 mA 、mB分别表示摆球Ａ、Ｂ的质量，则
Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
Ｃ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
Ｄ．无论摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：碰撞后两球各自做简谐运动，两摆的摆长相等，周期的大小与振幅、质量无关，两摆的周期相等．Ｂ摆碰后一定向右摆，而Ａ摆碰后可能向右，也可能向左摆动，但两球将同时到达平衡位置，所以正确答案应该是Ｃ、Ｄ．
思考与拓宽：两球的碰撞不一定是弹性碰撞，它们回到平衡位置的时间，与碰后两球的速度大小无关，碰后经过T/2，两球都回到平衡位置．
例２ 一单摆在海平面处做简谐振动的周期为Ｔ，当将它移到高为ｈ的山顶上做简谐振动（已知地球半径为Ｒ）时，其振动周期变为多少？
解析：
设摆球的质量为ｍ，地球的质量为Ｍ，根据摆球的重力近似等于地球的万有引力可知：
在海平面时有 ⑴
在山顶时有 ⑵
根据单摆周期公式
⑶
⑷
由⑴⑵两式得 ⑸
由⑶⑷⑸式得 ∴
思考与拓宽：理解单摆周期公式 ，即位置变化、摆长变化对周期的影响，周期变化与时钟快慢的关系．
【能力提升】
I 知识与技能
１．在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到完全流出为止，则摆球的摆动周期将( )
Ａ．逐渐增长 Ｂ．逐渐减小
Ｃ．先增大后减小 Ｄ．先减小后增大
２．已知在单摆ａ完成10次全振动的时间内，单摆ｂ完成６次全振动，两摆长之差为1.6m．则两摆长ｌa与l b分别为( )
Ａ．ｌa＝2.5m，l b＝0.9ｍ Ｂ．ｌa＝0.9ｍ，l b＝2.5ｍ
Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，l b＝4.0ｍ Ｄ．ｌa＝4.0ｍ，l b＝2.4ｍ
3．如图9－12所示，用两条长度都是２ｍ的细线悬挂一个小球Ｃ，两条细线的固定点Ａ、Ｂ在同一水平线上，两线间夹角为120°，求小球发生微小振动时的周期．
4．同一地点的甲、乙两摆的振动图象如图9－13所示，则下列说法中正确的是( )
Ａ．甲、乙两个单摆的摆长相等
Ｂ．甲、乙两个单摆所具有的机械能相等
Ｃ．甲、乙两个单摆的质量相等
Ｄ．甲、乙两个单摆的周期相等而振幅不一定相等
5．一个单摆摆长为Ｌ，在悬点的正下方有一细钉挡住摆线的运动，钉与悬点间的距离为l,(摆线在左右的最大偏角均小于５°)，则此摆的周期是( )
A． Ｂ. C. D.
II 能力与素质
6．一个摆长为Ｌ１的单摆，在地面上做简谐运动，周期为Ｔ１，已知地球质量为Ｍ１，半径为Ｒ１另一个摆长为Ｌ２的单摆，在质量为Ｍ２，半径为Ｒ２的星球表面做简谐运动，周期为Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２则地球半径与星球半径之比Ｒ１：Ｒ２为( )
A．2:1 B．2:3 C．1:2 D．3:2
7．如图9－14，一个光滑曲面AB是半径为2m的一小段圆弧，圆弧长为10cm．Ｃ点是ＡＢ弧的中点，Ａ点位于圆心Ｏ的正下方．从圆心Ｏ点、弧面上的B点、C点同时释放三个质量不同的小球，不计阻力，当小球运动到A点时，三个小球的速度分别用v1 、v2和v3表示，运动所用时间分别用t1、t2和t3表示，则下列关系正确的是( )
Ａ．t1＞t2＞t3 v1＞v2＞v3
Ｂ．t1＞t2＝t3 v1＞v2＞v3
Ｃ．t1＜t2＝t3 v1＞v2＞v3
Ｄ．t1＞t2＝t3 v1＞v2＝v3
８．有一摆长为Ｌ的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图9－15为摆球从右边最高点Ｍ摆至左边最高点Ｎ的闪光照片（悬点和小钉未摄入），Ｐ点是摆动中的最低点，且每次闪光时间间隔相等．则小钉距悬点的距离为( )
Ａ．Ｌ／４ Ｂ．Ｌ／２
Ｃ．３Ｌ／４ Ｄ．条件不足，无法判断
９．如图9－16所示，一小球用长为Ｌ的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态．若使小球偏离平衡位置一个很小的角度无初速释放，则小球第一次运动到最低点所用时间为( )
10．如图9－17所示为一单摆做简谐运动的图象，由图象可得单摆的振幅为 频率为 摆长约为 在图象中的一个周期内加速度为正并与速度同方向的时间范围是 间，势能先减小后增加的时间范围是 间．
11．如图9－18所示质量为0.99 kg 的物体Ｍ放在光滑的弧形轨道的最低点Ｂ．质量为0.01kg的子弹m以100m/s的速度水平击中物体，并留在其中．求物体从开始运动到返回到Ｂ处所用的时间．（已知圆的轨道半径为10m，g=10m/s2）
12．如图9－19所示甲为测定长木板运动时的加速度的装置，A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时（设为第一次经过平衡位置），当它第30次经过平衡位置时测得所需时间为29s；图乙为某次实验在运动木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如乙图所示，则木板的加速度为_______________m/s2．（不考虑沙摆的重心变化）
专题三 机械波
【考点透析】
一、本专题考点： 振动在介质中的传播──波．横波和纵波；横波的图象；波长、频率和波速的关系为II类要求。与波有关的现象（反射、折射、叠加、干涉、衍射、多普勒现象、声波、超声波及应用）为I类要求．在高考中主要考查对波的传播过程的理解；图象的应用；对有关现象的定性解释．
二、理解和掌握的内容
1．机械波的特点：
（1）在简谐波传播方向上，每一个质点都以它自己的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于它前一质点的振动．
（2）波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质并不随波的传播而迁移．
（3）同一列波上所有质点的振动都具有相同的周期和频率．
2．波长是两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总相等的质点间的距离．也是波在一个周期内向前传播的距离．波的周期决定于振源的周期，一列波上所有质点振动的周期都相等．
3．衍射、干涉是波的特有现象。在两列波相遇叠加时遵从叠加原理，两列波叠加时不受波的频率限制；干涉是一种特殊的叠加，即在两波的频率相同时使某些振动加强点总加强振动减弱点总减弱的现象．
4．难点释疑：
（1）波速与质点的振动速度无关．波的传播速度是由介质的物理性质决定的，在同一种介质中波的传播速度不变；而波上各质点的运动是在自身平衡位置附近的振动，是变加速运动．
（2）振动图象和波动图象的比较
振动图象波动图象
研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点
研究内容表示同一质点在不同时刻的位移表示同一时刻不同质点的位移
图线
物理意义一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分布规律
图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长
（3）波的多解问题往往是由 ⑴波的传播方向的双向性 ⑵波长的多种可能性 ⑶周期的多种可能性而引起的，在个别问题中的多解可能是由多种因素造成的，在求解过程中要特别注意．
第一课时 机械波的基本概念
【例题精析】
例１关于机械波的概念，下列说法正确的是
Ａ．质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
Ｂ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移大小相等
Ｃ．任一振动质点每经过一个周期便沿波的传播方向移动一个波长
Ｄ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同
解析：机械波可分为横波和纵波，横波的各质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波上各质点的振动方向与波的传播方向平行故Ａ答案错．在波的传播过程中波上各质点不随波的传播而迁移，只是在自己平衡位置附近振动，故Ｃ答案错．绳波可视为横波，相距半波长的两个质点总是振动方向相反位移大小相等；波上所有质点在一个周期内都完成一次全振动而回到自己原来的位置，所以相隔一个周期的两时刻图象相同，故正确答案为ＢＤ．
例２如图9－20所示，a、b是一列波上两个质点，它们在x轴上的距离s=30m,波沿x轴正方向传播．当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置，经过３秒，波传播了30m,并且此时a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么
Ａ．这列波的速度一定是10m/s
Ｂ．这列波的周期可能是0.8s
Ｃ．这列波的周期可能是３s
Ｄ．这列波的波长可能是24m
解析：波向外传播是匀速的，v=Δs/Δt=10m/s,设这列波的周期为Ｔ，由题意知，经３秒a质点由波峰回到平衡位置，可得 （n=0,1,2,3……）
另由 得波长 （n＝0,1,2,3……） 在n＝2时，对应的波长为24m,在n＝7时，T＝0.8s故答案为ＡＢＤ
【能力提升】
I 知识与技能
１．关于振动和波，下列说法中错误的是( )
Ａ．振动是波的成因
Ｂ．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
Ｃ．波的传播速度就是质点振动的速度
Ｄ．均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动；而波的传播匀速的
２．关于公式 ，下列说法中正确的是( )
Ａ．公式说明提高波的频率f，波的速度可增大
Ｂ．就公式中三个物理量来说，同一波通过不同介质时只有f不变
Ｃ．由公式可知，波长２m的声波比波长１m的声波传播速度大１倍
Ｄ．该公式只适用于机械波
3．频率相同的两个振源产生的波叠加后，产生干涉现象，下列说法正确的是( )
Ａ．波峰、波峰叠加处质点的振动始终加强，波谷、波谷叠加处质点的振动始终减弱
Ｂ．振动加强点的振幅总是大于振动减弱点的振幅
Ｃ．振动加强点的位移不可能为零
Ｄ．振动减弱点的位移一定为零
４．一列在空气中传播的声波的波长为 ，则可知( )
Ａ．此声波比波长为 的声波波速大 Ｂ．此声波比波长为 的声波波速大
Ｃ．此声波不可能发生反射现象 Ｄ．此声波不能被人听到
II 能力与素质
５．如图9－21是观察水波衍射现象的实验装置，ＡＣ和ＢＤ是两挡板，Ｏ为波源，下列说法正确的是( )
Ａ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调小
Ｂ．若不能观察到明显的衍射现象，实验中可把两挡板中间缝隙ＡＢ调大
Ｃ．在缝隙后发生衍射的波的频率不一定与振源的频率相同
Ｄ．若ＡＢ间缝隙的宽度不变，无论调整振源频率还是振幅都不能改变衍射的显著程度
６．如图9－22所示是两列频率相同的相干水波在０时刻叠加的情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为２cm，且在图中所示范围内振幅不变，波速为２m/s波长为0.4m，Ｅ点是ＢＤ连线和ＡＣ连线的交点，下列说法中正确的是( )
Ａ．ＢＤ两点在0时刻的竖直高度差为４cm
Ｂ．ＢＤ两点在0.1秒时刻的竖直高度差为４cm
Ｃ．Ｅ点的振幅为２cm
Ｄ．在t=0.05s时刻，ＡＢＣＤ四点对平衡位置的位移均为零
７．如图9－23所示，在均匀介质中， 和 是两个振动步调总相反的相干波源，在 和 的连线上有三点 、 和 ， ， 为波长，由此可知( )
Ａ． 点振动总是最强的， ， 总是最弱
Ｂ． 点振动总是最弱的， ， 总是最强
Ｃ． ， ， 的振动都总是最弱的
Ｄ． 和 ， 和 之间都有一个振动最弱的位置
８.一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率击钉子，他每次听到声音时，恰好看到锤击在钉子上，当木工停止击钉后，他又听到两次击钉声，声音在空气中传播速度为340米/秒，则可知( )
Ａ．木工离他340米远 Ｂ．木工离他170米远
Ｃ．他听到第一次声音时，看到木工第三次击在钉子上
Ｄ．他听到第一次声音时，看到木工第四次击在钉子上
第二课时 波的图象及应用
【例题精析】
例１ 简谐横波某时刻的波形曲线如图9－24所示，由此可知( )
A．若质点 向下运动则波是从左向右传播的
B．若质点 向上运动则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点 向下运动
D．若波从右向左传播，则质点 向上运动
解析：针对A：若波从左向右传播，那么根据波的概念：振动状态传播的形式，则 点应在下一时刻重复 点左侧毗邻的质点的位移，由于 点左边毗邻质点位移比 大，因此 点此刻应向上运动，故选项A错．
针对B：若波从左向右传播，则 应重复 左侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项B正确．
针对C：若波从右向左传播，则 应重复 右侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项C错误．
针对D：若波从右向左传播，则 应重复 右侧毗邻质点的位移，即 应向上运动，故选项D正确．
例２ 在 平面内有一沿 轴正方向传播的简谐横波，波速为 ，振幅为 ，频率为 ．在 时刻， 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距 为 的 点 如图9－25所示( )
A．在 时的位移是
B．在 时的速度最大
C．在 时的速度向下
D．在 到 时间内的路程是
解析：本题要求学生根据 画出 ， 间的波形，因为 ，
所以 ， 间的波形如图9－26所示．又
所以
所以 点经过 后应该在平衡位置向上振动，此时速度最大。在 内 点的路程等于振幅 。
故正确答案为BD。
例３．一根张紧的水平弹性长绳上的 、 两点，相距 ， 点在ａ点右方，如图9－27所示。当一列简谐横波沿此绳向右传播时，若 点位移达正极大值时， 点位移恰为零，其向下运动．经 后， 点的位移为零，且向下运动，而 点的位移恰达到负极大值．则这列简谐波的波速可能等于( )
A． B．
C． D．
解析：
依题， 点的位移达到正的极大时， 点位移恰好为零，因此有：
又依题， m，所以有：
再依题经 ， 点位移为零且向下运动，则有： （ ）
即： （ ）
根据波速公式： ，则有：
当 时： ，当 时：
故正确答案为AC。
【能力提升】
I知识与技能
1． ， 是一条水平的绳上相距为 的两点。一列简谐横波沿绳传播，其波长等于 ．当 点经过平衡位置向上运动时， 点（ ）
A．经过平衡位置向上运动 B．处于平衡位置上方位移最大处
C．经过平衡位置向下运动 Ｄ．处于平衡位置下方位移最大处
2．如图9－28所示，是一列沿 轴正方向传播的横波其振幅为 ，波长为 。某一时刻的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（ ， ），经过 周期 后，该质点坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
3．如图9－29所示，是一列简谐波在 时的波动图．波的传播速度为 ，则从 到 的时间内，质点 通过的路程是___________ ，位移是___________ ．
４．一列在竖直面内振动的横波，从 点出发沿水平方向向右传播，振幅为 ，波长为 ．某一时刻， 处质点正通过平衡位置向上运动，在其右方水平距离为 的质点 ，正位于平衡位置．经过 周期后，质点 （ ）
A．与 点的水平距离变为 ，位于平衡位置
B．与 点的水平距离变为 ，在平衡位置下方距离为 处
C．与 点的水平距离不变，在平衡位置下方距离为 处
D．与 点的水平距离不变，在平衡位置上方距离为 处
５．在简谐波传播方向上相距 的 、 两点间只存在一个波谷的波形图如图9－30所示，设图中的四种情况下波速均为 ，且均向右传播，则由图示时刻起， 点首先出现波谷的图是( )
６．一列波沿绳子传播时，绳上有相距 的 和 两点， 点和 的振动图线如图9－31所示（实线为 点的图线，虚线为 点的图线），那么这列波的波长和波速的可能值为( )
Ａ． ，
Ｂ． ，
Ｃ． ，
Ｄ． ，
７．如图9－32所示，一列机械波沿着直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点振动的情况如图所示，下述说法不正确的是（ ）
Ａ．波速可能是
Ｂ．波长可能是
Ｃ．波速可能小于
Ｄ．波长可能大于
８．如图9－33所示，一简谐波沿 轴正向传播，已知轴上 和 两处的振动图线分别如图（1）和图（2）所示，又知此波长大于 ，则此波的传播速度 _______ ．
II能力与素质
９．在一列横波传播方向上有 ， 两点，相距 ，它们的振动图象如图9－34所示．求（1）若 点距振源近，求波速的可能值？（2）若 距振源近，求波速的可能值？
10．如图9－35所示，一列波沿直线传播，在波的传播方向上有 、 两点， 、 两点相距 ，在 时， 、 均处在正向最大位移处，且 、 之间只有一个波谷． 时， 、 两点都从正向最大位移处第一次运动到平衡位置，此时 、 间呈现一个波峰和一个波谷．且波谷沿波传播方向与 点相距 ．则该波的波速等于多少？波传播的方向是什么？
11．如图9－36所示，实线为一列简谐波在时刻 的图象，虚线是它在 时的图象．求：
（1）波速；
（2）设周期小于 ，并且波速为 ，求波的传播方向．
效果验收
１．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的４倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的1/4，则单摆振动的( )
Ａ．频率不变，振幅不变 Ｂ．频率不变，振幅改变
Ｃ．频率改变，振幅改变 Ｄ．频率改变，振幅不变
２．一物体在行星表面上受的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟，搬到此行星上后，此钟的分针走一圈，所经历的时间实际是( )
Ａ．1/4小时 Ｂ．1/2小时 Ｃ．2小时 Ｄ．4小时
3．两列振幅、波长和波速都相同的简谐波１和２分别沿ｘ轴的正方向、负方向传播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０时刻的部分波形如图9－37所示，那么在ｘ轴上x=450m的质点P，经最短时间t1出现位移最大值，经最短时间t2位移为0，则t1、t2分别是( )
A．1.50s、0.25s B．0.25s、0.75s
C．0.50s、0.75s D．0.75s、0.25s
4．图9－38表示一简谐横波波源的振动图象。根据图象可确定该波的( )
A 波长，波速 B 周期，波速
C 波长，振幅 D 周期，振幅
5．如图9－39，在坐标系原点Ｏ和x=3m处的A点各放一个完全相同的声源,发生的波长为１ｍ，则在ｙ轴正方向上除Ｏ点外，声音加强的位置还有( )
A．仅一处 B．仅两处
Ｃ．仅三处 Ｄ．无数处
6．Ｓ为上下振动，频率为100Hz的振源,所产生的横波同时向左边的A点和右边的B点传播,波速为80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，当Ｓ通过平衡位置向上振动，Ａ、Ｂ两质点( )
Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷
Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰
Ｃ．Ａ点振动方向向下，Ｂ点振动方向向上
Ｄ．Ａ点振动方向向上，Ｂ点振动方向向下
7．一根弹簧原长为L，挂一质量为m的物体时伸长为x，把弹簧和物体组成一个弹簧振子，在竖直面内作简谐振动，其振幅为A．该物体作简谐振动的最大加速度为( )
A．Ag／L
B．Ag／x
C．xg／A
D．Lg／A
8．如图9－40沿x轴正向传播的简谐横波传到A点时，沿x轴负向传播的简谐横波恰好传到B点．这时A、B两质点的速度都向上．已知A、B相距3m，这两列波波长都是2m，各质点振幅都是2cm，且频率相同．继续传播后，这两列波将叠加，叠加后（P点距A点0.5m，Ｑ点距Ａ点1m）( )
A．质点Ｐ的振幅为零
B．质点Ｐ的振幅为2cm
C．质点Q的振幅为零
D．质点Q的振幅为2cm
9．在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，图9－41中标出的各质点中，相邻两个质点间的距离为a. 质点1为波源，它开始振动的方向竖直向上。经过时间t，前13个质点上第一次形成如图所示的波形。则该波的周期T、波速v分别为( )
A．t/2,16a/t
B．2t/3，12a/t
C．t，8a/t
D．3t/4，6a/t
10．如图9－42所示，质量为ｍ的木块放在弹簧上，弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为Ａ时，物体对弹簧压力的最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是＿＿．欲使物体在振动过程中不离开弹簧，其振幅不能超过＿＿＿＿．
11．如图9－43所示，一列横波在t时刻的图线用实线表示又经过Δt=0.2s时的图线用虚线表示，已知波长为2m，若波向右传播，最大周期为＿＿＿＿＿s，若波向左传播，最小波速是＿＿＿m/s．
12．有两个做简谐运动的单摆同时开始摆动，
第一个摆动20次时，第二个摆动了30次，则两
个单摆摆长之比________
13．如图9－44是悬挂于天花板上的单摆的共振图线，设重力加速度g为已知的，则其摆长l=＿＿＿＿＿．
14．在某次用单摆测定重力加速度的实验中因所给出的摆球内部有一小气泡而无法测定小球重心的位置,请你设计一种方法用此小球和所给出的其它器材测定当地的重力加速度,简要写出实验步骤,并用所测物理量表达重力加速度.
15．如图9－45所示是一列横波在ｔ＝０时的波形图象，波的传播方向向右，已知x=2.5m处的质点在t=0.9s时第3次出现波峰，那么在x=4m处的质点何时出现第二次波谷？
16．如图9－46，用很长的细线系一小球Ａ，做为一个单摆，在悬点Ｏ处还有一固定的很长的细绳，细绳上串有一个小球Ｂ，Ｂ球能沿细线下滑，现将Ａ球拉离平衡位置一个很小的角度，Ｂ静止在Ｏ点，然后同时释放，若Ａ球第一次摆到最底点时正好和Ｂ球相遇，则Ｂ球与绳子间摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比为多少?（取π2=10）
17．一列简谐横波沿轴传播，t1=0和t2=0.005s时波形分别如图9－47实线和虚线所示．
⑴若周期大于t2－t1，则波向右传播时，波速多大？
⑵若周期小于t2－t1，波速为6000m/s，求波传播方向？
18．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位置恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为 ，试求：
⑴波由P传至Q，波的周期．
⑵波由Q传至P，波的速度
⑶波由Q传至P从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（除P、Q外）只有一个质点的位移等于一个振幅．
第七章 机械振动和机械波
专题一 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．200；先变大后变小 7．C 8．D 9．D 10．A
11． ；
专题二 1．C 2．B 3．2s 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．
10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s――2s；0.5s――1.5s 11．Πs 12．
专题三（第一课） 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C
（第二课）1．C 2．B 3．2.5；0 4．C 5．C 6．A 7．D 8．
9． （n=0、1、2……）； （n=0、1、2……） 10．10m/s；由A向B
11．(1) 沿x轴正向传播时，v=4(4n+1) n=0、1、2……；
沿x轴负向传播时，v=4(4n+3) n=0、1、2……
（2）沿x轴正向传播
效果验收 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10． ；2A
11．2；9 12．9:4 13．
14．实验步骤：（1）组装单摆，测出摆长l1及n次全振动所用时间t1
（2）改变摆长，测出摆长l2及n次全振动所用时间t2
表达式： 15．1s 16．1:5 17．（1）400m/s (2)沿x轴负向传播
18．（1）0.8s (2) (3)t=nT/2 (n=0、1、2……)
