第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题
【考纲知识梳理】
一、牛顿第二定律
1、内容：牛顿通过大量定量实验研究出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：
牛顿第二定律分量式：
用动量表述：
3、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；
二、两类动力学问题
1.由受力情况判断物体的运动状态；
2.由运动情况判断的受力情况
三、单位制
1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度一cm、m、km等；
质量一g、kg等；
时间 s、min、h等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米?克?秒制和米?千克?秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺?秒?磅制等。
物理量的名称单位名称单位符号
长度米m
质量千克（公斤）kg
时间秒s
电流安（培）A
热力学温度开（尔文）K
物质的量摩（尔）mol
发光强度坎（德拉）cd
【要点名师透析】
一、牛顿第二定律的理解
1.“五个”性质
同向性公式F=ma是矢量式,任一时刻,F合与a同向
正比性m一定时,a∝F合
瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力
因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性有三层意思:
①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)
②F=ma中,F/,m/,a对应同一物质或同一系统
③F=ma中,各量统一使用国际单位
独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may
局限性①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子
②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的
2.瞬时加速度的问题分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
①B球的速度为零，加速度为零
②B球的速度为零，加速度大小为
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是( )
A.只有① B.②③ C.①④ D.②③④
【答案】选B.
【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a= ，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.
二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤
1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.
2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.
3.解题步骤
(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.
(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.
(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.
(4)求合外力F合.
(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.
(6)分析流程图
【例2】(2011?东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2.
(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;
(2)请估测竹竿的长度h.
【答案】(1)4 m/s (2)12 m
【详解】 (1)由题图可知，0～4 s,肩部对竹竿的支持力F1=460 N<(G1+G2)，人加速下滑，设加速度为a1，0～4 s竹竿受力平衡,受力分析如图由F1=G2+Ff,得Ff=F1-G2=360 N
对人受力分析如图F′f=Ff=360 N,又由牛顿第二定律得：G1-F′f=m1a1,得a1=1 m/s2t1=4 s时达到最大速度，设为v1，则v1=a1t1=4 m/s
(2)由题图可知，4 s～6 s肩部对竹竿的支持力F2=580 N>(G1+G2)
人减速下滑，设加速度为a2，同理
0～4 s，下滑距离为h1,
4 s～6 s，下滑距离为h2,
竹竿的长度h=h1+h2=12 m
【感悟高考真题】
1.（2011?福建理综?T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 和 的物体 和 。若滑轮有一定大小，质量为 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对 和 的拉力大小分别为 和 ，已知下列四个关于 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是
A.
B.
C.
D.
【答案】选C.
【详解】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度 ，隔离物体A，据牛顿第二定律可得 ，将m=0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.
2.（2011?江苏物理?T9）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
【答案】选AC.
【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数 时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当 时情况相同；当 时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。
3.（2011?江苏物理?T14）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
【答案】（1） ；（2） （k>2） (3)见解析。
【详解】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律
且M=Km
联立解得
（2）设M落地时的速度大小为v,m射出管口是速度大小为 ，M落地后m的加速度大小为 ，
根据牛顿第二定律
由匀变速直线运动规律知 ，
联立解得 （k>2）
（3）由平抛运动规律
解得
则 得证
4.（2010?全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为 、 。重力加速度大小为g。则有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
5.（2010?上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度
解析： ， ，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；
根据 ，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。
本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。
6.（2010?上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 处以 的初速度，沿x轴负方向做 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q= 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
解析：
（1） ，
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又 ，所以
且 ，得
所以
（2） ，得 ，所以 。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求 是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以 。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。
7.（2010?江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压 作周期性变化，其正向电压为 ，反向电压为 ，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若 ，电子在0 2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0 2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度 随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
解析：
（1）电子在0~T时间内做匀加速运动
加速度的大小 ①
位移 ②
在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动
加速度的大小 ③
初速度的大小 ④
匀减速运动阶段的位移 ⑤
依据题意 ＞ 解得 ＞ ⑥
（2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内⑦
加速度的大小a′2=
速度增量△v2=-a′2T⑧
(a)当0≤t-2nt电子的运动速度v=n△v1+n△v2+a1(t-2nT)⑨
解得v= ,(n=0,1,2, ……,99)⑩
(b)当0≤t-(2n+1)T电子的运动速度v=(n+1) △v1+n△v2-a′2○11
解得v= ,(n=0,1,2, ……,99)○12
（3）电子在2(N-1)T~(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+ a1T2
电子在(2N-1)T~2NT时间内的位移x2N=v2N-1T- a′2T2
由○10式可知v2N-2=(N-1)(1-k)T
由○12式可知 v2N-1=(N-Nk+k)T
依据题意 x2N-1+ x2N=0
解得
本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。
难度：难。
8.（2010?福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数 =0.05，B与水平面之间的动摩擦因数 =0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
解析：
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）t=1.0s，木板B的速度大小为
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
解得：F=7N
电动机输出功率
P= Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为 ，则
解得 =5N
木板B受力满足
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为 ，有
这段时间内的位移 ④
A、B速度相同后，由于F＞ 且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：
由以上各式代入数学解得：
木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：
9.（2010?四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】⑴
⑵
⑶
【解析】⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
①
变形得
②
⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律
③
②③连立变形得
④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
⑤
（3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有：
拖拉机对耙做功为
⑥
10.（2010?安徽卷）22.（14分）质量为 的物体在水平推力 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去 ，其运动的 图像如图所示。 取 ，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数 ；
(2)水平推力 的大小；
（3） 内物体运动位移的大小。
解析：
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff=ma2 ②
Ff=-μmg ③
联立①②得
④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
⑤
根据牛顿第二定律，有
F+Ff=ma1 ⑥
联立③⑥得
F=μmg+ma1=6N
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据 图象围成的面积，得
11.（09?全国卷Ⅱ?15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ）
A． 和0.30s B．3和0.30s C． 和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据 得 ,根据牛顿第二定律有 ,得 ,由 ,得t=0.3s,B正确。
12.（09?上海?7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在 点，另一端和运动员相连。运动员从 点自由下落，至 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的 点到达最低点 ，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ ）
①经过 点时，运动员的速率最大
②经过 点时，运动员的速率最大
③从 点到 点，运动员的加速度增大
④从 点到 点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
13.（09?上海?46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格后轮驱动直流永磁铁电机
车型14电动自行车额定输出功率200W
整车质量40Kg额定电压48V
最大载重120 Kg额定电流4.5A
答案：40：0.6
14.（09?宁夏?20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
15.（09?江苏物理?9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有 ，对Ｂ有 ，得 ，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
16.（09?山东?17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
【考点模拟演练】
1.(2011?长沙模拟)一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是
( )
A.满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大
B.满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小
C.两辆汽车滑行的距离相同
D.满载货物的汽车比空车先停下来
【答案】选C.
【详解】由于两辆汽车的车轮与地面间的摩擦因数相同，所以汽车刹车时的加速度a=μg相同，由 知,两辆汽车滑行的距离相同.A、B均错，C正确；由 知两车同时停下，D错.
2.下列说法正确的是( )
A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大
B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变
C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化
D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大
【答案】选C、D.
【详解】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.
3.下列说法正确的是( )
A.若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C.若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D.若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
【答案】选D.
【详解】若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对.
4.(2011?潍坊模拟)关于单位制，下列说法中正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、C是基本单位
C.在国际单位制中，时间的基本单位是s
D.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的
【答案】选C、D.
【详解】力学中的基本单位有三个:kg、m、s.有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米(cm)、克(g)、小时(h)等；有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛顿(N)等.
5．如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是
( )
A．斜向右上方 B．竖直向上
C．斜向右下方 D．上述三种方向均不可能
【答案】A
【详解】物体A受到竖直向下的重力G、支持力FN和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确．
6.(2011?福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如右图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．0
【答案】C
【详解】以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsin θ＝Ma，则a＝gsin θ，方向沿斜面向下；再以苹果为研究对象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsin θ，与苹果重力沿斜面的分力相同．由此可知，其他苹果给它的力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcos θ，故C正确．
7.如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
【答案】C
【详解】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg
由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg
对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案为C.
8.(2011?河北唐山三月)如右图所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力Ff的说法正确的是( )
A．皮带传动的速度越大Ff越大
B．皮带加速运动的加速度越大Ff越小
C．皮带速度恒定，m质量越大Ff越大
D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同
【答案】C
【详解】当传送带加速时，Ff－mgsin θ＝ma，即Ff＝mgsin θ＋ma.故皮带加速运动的加速度越大Ff越大，与速度无关，A、B均错．当皮带匀速运动时，a＝0，因此Ff＝mgsin θ，故m越大Ff越大，C对．当皮带向上减速时mgsin θ＋Ff＝ma，当a增大到a>gsin θ时，Ff方向沿斜面向下，故D错．
9.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()
A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小
B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大
【答案】C
【详解】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.
10.一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()
A.2（M- ）
B.M-
C.2M-
D.0
【答案】A
【详解】对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式
F+f=Mg
F=f+xg，联立解得x= -M，所以Δm=M-x=2(M- ).
11．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；
(2)物块在3～6 s中的加速度大小；
(3)物块与地面间的动摩擦因数．
【答案】(1)Ff＝4 N (2)a＝2 m/s2 (3)μ＝0.4
【详解】(1)由v－t图象可知，物块在6～9 s内做匀速运动，由F－t图象知，6～9 s的推力F3＝4 N，故
Ff＝F3＝4 N①
(2)由v－t图象可知，3～6 s内做匀加速运动，由
a＝vt－v0t②
得a＝2 m/s2③
(3)在3～6 s内，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma④
且Ff＝μFN＝μmg⑤
由④⑤式求得μ＝0.4⑥
12．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g.
【答案】a＝F－(mA＋mB)gsinθmA d＝(mA＋mB)gsinθk
【详解】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ＝kx1①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律kx2＝mBgsinθ②
可知F－mAgsinθ－kx2＝mAa③
由②③式可得a＝F－(mA＋mB)gsinθmA④
由题意，d＝x1＋x2⑤
【考纲知识梳理】
一、牛顿第二定律
1、内容：牛顿通过大量定量实验研究出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：
牛顿第二定律分量式：
用动量表述：
3、牛顿定律的适用范围：
（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；
（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；
二、两类动力学问题
1.由受力情况判断物体的运动状态；
2.由运动情况判断的受力情况
三、单位制
1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度一cm、m、km等；
质量一g、kg等；
时间 s、min、h等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米?克?秒制和米?千克?秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺?秒?磅制等。
物理量的名称单位名称单位符号
长度米m
质量千克（公斤）kg
时间秒s
电流安（培）A
热力学温度开（尔文）K
物质的量摩（尔）mol
发光强度坎（德拉）cd
【要点名师透析】
一、牛顿第二定律的理解
1.“五个”性质
同向性公式F=ma是矢量式,任一时刻,F合与a同向
正比性m一定时,a∝F合
瞬时性a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力
因果性F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性有三层意思:
①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)
②F=ma中,F/,m/,a对应同一物质或同一系统
③F=ma中,各量统一使用国际单位
独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律
②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may
局限性①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子
②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的
2.瞬时加速度的问题分析
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：
【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间
①B球的速度为零，加速度为零
②B球的速度为零，加速度大小为
③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁
④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动
以上说法正确的是( )
A.只有① B.②③ C.①④ D.②③④
【答案】选B.
【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a= ，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.
二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤
1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.
2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.
3.解题步骤
(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.
(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.
(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.
(4)求合外力F合.
(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.
(6)分析流程图
【例2】(2011?东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2.
(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;
(2)请估测竹竿的长度h.
【答案】(1)4 m/s (2)12 m
【详解】 (1)由题图可知，0～4 s,肩部对竹竿的支持力F1=460 N<(G1+G2)，人加速下滑，设加速度为a1，0～4 s竹竿受力平衡,受力分析如图由F1=G2+Ff,得Ff=F1-G2=360 N
对人受力分析如图F′f=Ff=360 N,又由牛顿第二定律得：G1-F′f=m1a1,得a1=1 m/s2t1=4 s时达到最大速度，设为v1，则v1=a1t1=4 m/s
(2)由题图可知，4 s～6 s肩部对竹竿的支持力F2=580 N>(G1+G2)
人减速下滑，设加速度为a2，同理
0～4 s，下滑距离为h1,
4 s～6 s，下滑距离为h2,
竹竿的长度h=h1+h2=12 m
【感悟高考真题】
1.（2011?福建理综?T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 和 的物体 和 。若滑轮有一定大小，质量为 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对 和 的拉力大小分别为 和 ，已知下列四个关于 的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是
A.
B.
C.
D.
【答案】选C.
【详解】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度 ，隔离物体A，据牛顿第二定律可得 ，将m=0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.
2.（2011?江苏物理?T9）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
【答案】选AC.
【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数 时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当 时情况相同；当 时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。
3.（2011?江苏物理?T14）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
【答案】（1） ；（2） （k>2） (3)见解析。
【详解】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律
且M=Km
联立解得
（2）设M落地时的速度大小为v,m射出管口是速度大小为 ，M落地后m的加速度大小为 ，
根据牛顿第二定律
由匀变速直线运动规律知 ，
联立解得 （k>2）
（3）由平抛运动规律
解得
则 得证
4.（2010?全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为 、 。重力加速度大小为g。则有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律
5.（2010?上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度
解析： ， ，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；
根据 ，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。
本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。
6.（2010?上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 处以 的初速度，沿x轴负方向做 的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入
q= 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。
解析：
（1） ，
因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL
又 ，所以
且 ，得
所以
（2） ，得 ，所以 。
（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求 是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。
正确解法：因电流不变，所以 。
本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。
7.（2010?江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压 作周期性变化，其正向电压为 ，反向电压为 ，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若 ，电子在0 2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；
（2）若电子在0 2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度 随时间t变化的关系；
（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。
解析：
（1）电子在0~T时间内做匀加速运动
加速度的大小 ①
位移 ②
在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动
加速度的大小 ③
初速度的大小 ④
匀减速运动阶段的位移 ⑤
依据题意 ＞ 解得 ＞ ⑥
（2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内⑦
加速度的大小a′2=
速度增量△v2=-a′2T⑧
(a)当0≤t-2nt
解得v= ,(n=0,1,2, ……,99)⑩
(b)当0≤t-(2n+1)T
解得v= ,(n=0,1,2, ……,99)○12
（3）电子在2(N-1)T~(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+ a1T2
电子在(2N-1)T~2NT时间内的位移x2N=v2N-1T- a′2T2
由○10式可知v2N-2=(N-1)(1-k)T
由○12式可知 v2N-1=(N-Nk+k)T
依据题意 x2N-1+ x2N=0
解得
本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。
难度：难。
8.（2010?福建卷）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数 =0.05，B与水平面之间的动摩擦因数 =0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度aA
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
解析：
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）t=1.0s，木板B的速度大小为
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
解得：F=7N
电动机输出功率
P= Fv=7W
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为 ，则
解得 =5N
木板B受力满足
所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为 ，有
这段时间内的位移 ④
A、B速度相同后，由于F＞ 且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：
由以上各式代入数学解得：
木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：
9.（2010?四川卷）23．(16分)质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
【答案】⑴
⑵
⑶
【解析】⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
①
变形得
②
⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律
③
②③连立变形得
④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
⑤
（3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有：
拖拉机对耙做功为
⑥
10.（2010?安徽卷）22.（14分）质量为 的物体在水平推力 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去 ，其运动的 图像如图所示。 取 ，求：
(1)物体与水平面间的运动摩擦因数 ；
(2)水平推力 的大小；
（3） 内物体运动位移的大小。
解析：
（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则
①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff=ma2 ②
Ff=-μmg ③
联立①②得
④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则
⑤
根据牛顿第二定律，有
F+Ff=ma1 ⑥
联立③⑥得
F=μmg+ma1=6N
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据 图象围成的面积，得
11.（09?全国卷Ⅱ?15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ）
A． 和0.30s B．3和0.30s C． 和0.28s D．3和0.28s
解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据 得 ,根据牛顿第二定律有 ,得 ,由 ,得t=0.3s,B正确。
12.（09?上海?7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在 点，另一端和运动员相连。运动员从 点自由下落，至 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的 点到达最低点 ，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ ）
①经过 点时，运动员的速率最大
②经过 点时，运动员的速率最大
③从 点到 点，运动员的加速度增大
④从 点到 点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
13.（09?上海?46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格后轮驱动直流永磁铁电机
车型14电动自行车额定输出功率200W
整车质量40Kg额定电压48V
最大载重120 Kg额定电流4.5A
答案：40：0.6
14.（09?宁夏?20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 （ BC ）
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
15.（09?江苏物理?9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 （ BCD ）
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有 ，对Ｂ有 ，得 ，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
16.（09?山东?17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是 （ B ）
解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
【考点模拟演练】
1.(2011?长沙模拟)一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是
( )
A.满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大
B.满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小
C.两辆汽车滑行的距离相同
D.满载货物的汽车比空车先停下来
【答案】选C.
【详解】由于两辆汽车的车轮与地面间的摩擦因数相同，所以汽车刹车时的加速度a=μg相同，由 知,两辆汽车滑行的距离相同.A、B均错，C正确；由 知两车同时停下，D错.
2.下列说法正确的是( )
A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大
B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变
C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化
D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大
【答案】选C、D.
【详解】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确.
3.下列说法正确的是( )
A.若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零
B.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C.若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D.若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
【答案】选D.
【详解】若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对.
4.(2011?潍坊模拟)关于单位制，下列说法中正确的是( )
A.kg、m/s、N是导出单位
B.kg、m、C是基本单位
C.在国际单位制中，时间的基本单位是s
D.在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的
【答案】选C、D.
【详解】力学中的基本单位有三个:kg、m、s.有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米(cm)、克(g)、小时(h)等；有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒(m/s)、帕斯卡(Pa)、牛顿(N)等.
5．如图所示，物体A放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是
( )
A．斜向右上方 B．竖直向上
C．斜向右下方 D．上述三种方向均不可能
【答案】A
【详解】物体A受到竖直向下的重力G、支持力FN和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力FN和摩擦力Ff的合力F一定有水平方向的分力，F在竖直方向的分力与重力平衡，F向右斜上方，A正确．
6.(2011?福建福州质检)商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如右图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．0
【答案】C
【详解】以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsin θ＝Ma，则a＝gsin θ，方向沿斜面向下；再以苹果为研究对象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsin θ，与苹果重力沿斜面的分力相同．由此可知，其他苹果给它的力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcos θ，故C正确．
7.如右图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )
A．μmg B．2μmg
C．3μmg D．4μmg
【答案】C
【详解】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg
由牛顿第二定律知aA＝μmgm＝μg
对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg
由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.答案为C.
8.(2011?河北唐山三月)如右图所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力Ff的说法正确的是( )
A．皮带传动的速度越大Ff越大
B．皮带加速运动的加速度越大Ff越小
C．皮带速度恒定，m质量越大Ff越大
D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同
【答案】C
【详解】当传送带加速时，Ff－mgsin θ＝ma，即Ff＝mgsin θ＋ma.故皮带加速运动的加速度越大Ff越大，与速度无关，A、B均错．当皮带匀速运动时，a＝0，因此Ff＝mgsin θ，故m越大Ff越大，C对．当皮带向上减速时mgsin θ＋Ff＝ma，当a增大到a>gsin θ时，Ff方向沿斜面向下，故D错．
9.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()
A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小
B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大
C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小
D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大
【答案】C
【详解】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.
10.一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()
A.2（M- ）
B.M-
C.2M-
D.0
【答案】A
【详解】对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式
F+f=Mg
F=f+xg，联立解得x= -M，所以Δm=M-x=2(M- ).
11．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；
(2)物块在3～6 s中的加速度大小；
(3)物块与地面间的动摩擦因数．
【答案】(1)Ff＝4 N (2)a＝2 m/s2 (3)μ＝0.4
【详解】(1)由v－t图象可知，物块在6～9 s内做匀速运动，由F－t图象知，6～9 s的推力F3＝4 N，故
Ff＝F3＝4 N①
(2)由v－t图象可知，3～6 s内做匀加速运动，由
a＝vt－v0t②
得a＝2 m/s2③
(3)在3～6 s内，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma④
且Ff＝μFN＝μmg⑤
由④⑤式求得μ＝0.4⑥
12．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g.
【答案】a＝F－(mA＋mB)gsinθmA d＝(mA＋mB)gsinθk
【详解】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ＝kx1①
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律kx2＝mBgsinθ②
可知F－mAgsinθ－kx2＝mAa③
由②③式可得a＝F－(mA＋mB)gsinθmA④
由题意，d＝x1＋x2⑤
