3.6 洛伦兹力与现代技术 学案2（粤教版选修3-1）
1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做( )
A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
图1
3．如图1所示，两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1.当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小为( )
A．F2 B．F1－ F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
4．质子以v＝1.0×104 m/s的速度进入B＝0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成α＝60°角，则质子在 磁场中受的洛伦兹力大小为________ N.
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场
一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在．
2．三种场力的特点
(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量．
(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量．
(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功．
3．带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法
带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：
(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解．
(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解．
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解．
例1
图2
已知质量为m的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图2所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用；
(2)液滴电性及带电荷量；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．
图3
变式训 练1 如图3所示， 匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成4 5°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小．
例2 如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面．磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零．若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能 在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
变式训练2 如图5所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．一个质量为m、带电荷量为－q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑．问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？
二、复合场问题实际应用举例
1．速度选择器
图6
原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中．已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝EB.这样就把满足v＝EB的粒子从速度选择器中选择出来了．
特点：
(1)速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量．若粒子从图5中右侧入射，则不能穿出场区．
(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．
图7
2．磁流体发电机
图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：E场q＝Bqv，即E场＝Bv，故电源电动势E＝E场l＝Blv.
3．电磁流量计
图8
如图8所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料 制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电 势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定．由Bqv＝Eq＝Udq可得，v＝UBd.流量Q＝Sv＝πd24?UBd＝πdU4B，所以只要测得Uab即可测Q.
图9
例3 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示．由于血液中的正负 离子随血流一起在磁 场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负
B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正
D．2.7 m/s，a负、b正
听课记录：
变式训练3
图10
某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图10所示的流量计，该装置由绝缘材料制 成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极．当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大
【即学即练】
图11
1．如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
图12
2．在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向不可能是( )
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
图13
3．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是( )
A．增大电荷质量
B．增大电荷电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
参考答案
课前自主学习
1．AB [垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动．]
2．B [根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错．根据f＝qvB，可知大小与速度有关，C错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小D错，B对．]
3．A [由安培定则判断知a在b处和b在a处产生的磁感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a、b所受磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面(向里或向外)的匀强磁场时，a、b处的磁感应强度同时增大或减小，即a、b处磁感应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故A正确．]
4．1.6×10－16
解析 本题中，B与v的夹角为90°，由公式f＝Bqvsin θ可得f＝1.6×10－16 N.
解题方法探究
例1 见解析
解析 (1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电场和磁场的复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共受到三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由mg＝Eq得电荷量q＝mgE.
(3)尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r＝mvqB，把电荷量代入可得r＝mvmgEB＝EvgB.
变式训练1 E＝mg/q B＝ 2mg/qv
例2 m2gcos2 θq2B2sin θ mcot θqB
解析 重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定．
电场反转前：mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开 始离开斜面，此时有：
qvB＝(mg＋qE)cos θ②
小球在斜面上滑行距离为：
S＝12vt＝12at2.③
a＝2gsin θ.④
联立式①②③④得 S＝m2gcos2 θq2B2sin θ，所用时间为t＝mcot θqB
变式训练2 mcot θqB
例3 A [血液中的离子达到平衡后，电场 力和磁场力的合力为零，qE＝qvB，即qUd＝qvB，故v＝UBd，代入 数据解得v＝1.3 m/s.由左手定则知：a端电势高，是正极，选项A正确．]
变式训练3 AC [由左手定则可以判断出，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A正确，B错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即qUd＝qvB时，两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关．流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正确，D错误．]
即学即练
1．D [质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为11H、21H、31H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加．质子偏向洛伦兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选D.]
2．D [E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，C项对，同理判断D项错误．]
1．运动电荷进入磁场后(无其他场)，可能做( )
A．匀速圆周运动 B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动 D．平抛运动
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
图1
3．如图1所示，两根相互平行放置的长直导线a和b通有大小相等、方向相反的电流，a受到的磁场力大小为F1.当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小变为F2，则此时b受到的磁场力大小为( )
A．F2 B．F1－ F2
C．F1＋F2 D．2F1－F2
4．质子以v＝1.0×104 m/s的速度进入B＝0.1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成α＝60°角，则质子在 磁场中受的洛伦兹力大小为________ N.
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场
一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并存，或分区域存在．
2．三种场力的特点
(1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量．
(2)电场力的方向与电场方向相同或相反，电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量．
(3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面．无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功．
3．带电粒子在复合场中的运动规律及解决办法
带电粒子在复合场中运动时，其运动状态是由粒子所受电场力、洛伦兹力和重力的共同作用来决定的，对于有轨道约束的运动，还要考虑弹力、摩擦力对运动的影响，带电粒子在复合场中的运动情况及解题方法如下：
(1)若粒子所受的电场力、洛伦兹力和重力的合力为零，则粒子处于静止或匀速直线运动状态，应利用平衡条件列方程求解．
(2)若粒子所受匀强电场的电场力和重力平衡，那么粒子在匀强磁场的洛伦兹力作用下有可能做匀速圆周运动，应利用平衡方程和向心力公式求解．
(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解．
例1
图2
已知质量为m的带电液滴，以速度v射入相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图2所示．求：
(1)液滴在空间受到几个力作用；
(2)液滴电性及带电荷量；
(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．
图3
变式训 练1 如图3所示， 匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以与磁场方向垂直，与电场成4 5°角的速度v射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小．
例2 如图4所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面．磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上．有一质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零．若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能 在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
变式训练2 如图5所示，将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．一个质量为m、带电荷量为－q的小滑块，在竖直平面内沿斜面由静止开始下滑．问：经过多长时间，带电滑块将脱离斜面？
二、复合场问题实际应用举例
1．速度选择器
图6
原理：如图6所示，所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中．已知电场强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏折(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv＝qE，故v＝EB.这样就把满足v＝EB的粒子从速度选择器中选择出来了．
特点：
(1)速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电量．若粒子从图5中右侧入射，则不能穿出场区．
(2)速度选择器B、E、v三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向．若图中只改变磁场B的方向，粒子将向下偏转．
图7
2．磁流体发电机
图7是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场B，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设板间距离为l，当等离子气体以速度v匀速通过A、B板时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：E场q＝Bqv，即E场＝Bv，故电源电动势E＝E场l＝Blv.
3．电磁流量计
图8
如图8所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料 制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电 势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差U保持稳定．由Bqv＝Eq＝Udq可得，v＝UBd.流量Q＝Sv＝πd24?UBd＝πdU4B，所以只要测得Uab即可测Q.
图9
例3 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图9所示．由于血液中的正负 离子随血流一起在磁 场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负
B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正
D．2.7 m/s，a负、b正
听课记录：
变式训练3
图10
某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图10所示的流量计，该装置由绝缘材料制 成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极．当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( )
A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的多少无关
B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零
C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大
D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大
【即学即练】
图11
1．如图11所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则：①偏向正极板的是质子；②偏向正极板的是氚核；③射出时动能最大的是质子；④射出时动能最大的是氚核．以上说法正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
图12
2．在图12中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转，设重力可以忽略不计，则在此区域中的E和B的方向不可能是( )
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反
C．E竖直向上，B垂直纸面向外
D．E竖直向上，B垂直纸面向里
图13
3．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图13所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是( )
A．增大电荷质量
B．增大电荷电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
参考答案
课前自主学习
1．AB [垂直磁场进入做匀速圆周运动，平行磁场进入做匀速直线运动．]
2．B [根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错．根据f＝qvB，可知大小与速度有关，C错．洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小D错，B对．]
3．A [由安培定则判断知a在b处和b在a处产生的磁感应强度大小相等，方向相同，又由左手定则知a、b所受磁场力大小相等，方向相反；当加入一垂直平面(向里或向外)的匀强磁场时，a、b处的磁感应强度同时增大或减小，即a、b处磁感应强度仍相同，所以a、b导线受磁场力大小仍相等，故A正确．]
4．1.6×10－16
解析 本题中，B与v的夹角为90°，由公式f＝Bqvsin θ可得f＝1.6×10－16 N.
解题方法探究
例1 见解析
解析 (1)由于是带电液滴，它必然受重力，又处于电场和磁场的复合场中，还应受到电场力及洛伦兹力，共受到三个力作用．
(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以应带负电，由mg＝Eq得电荷量q＝mgE.
(3)尽管液滴受三个力作用，但合力等于洛伦兹力，所以仍可用半径公式r＝mvqB，把电荷量代入可得r＝mvmgEB＝EvgB.
变式训练1 E＝mg/q B＝ 2mg/qv
例2 m2gcos2 θq2B2sin θ mcot θqB
解析 重力和电场力是恒力，洛伦兹力是变力，随速度的增大而增大，注意临界条件的确定．
电场反转前：mg＝qE①
电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开 始离开斜面，此时有：
qvB＝(mg＋qE)cos θ②
小球在斜面上滑行距离为：
S＝12vt＝12at2.③
a＝2gsin θ.④
联立式①②③④得 S＝m2gcos2 θq2B2sin θ，所用时间为t＝mcot θqB
变式训练2 mcot θqB
例3 A [血液中的离子达到平衡后，电场 力和磁场力的合力为零，qE＝qvB，即qUd＝qvB，故v＝UBd，代入 数据解得v＝1.3 m/s.由左手定则知：a端电势高，是正极，选项A正确．]
变式训练3 AC [由左手定则可以判断出，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，从而使后表面的电势高于前表面的电势，与正负离子的数量无关，后、前表面的电势差大于零，A正确，B错误；当前后表面集聚的电荷使再进入的离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，即qUd＝qvB时，两极间电压便不再变化，与污水中离子数无关．流量越大，污水的流速越大，由平衡式可得U越大，C正确，D错误．]
即学即练
1．D [质子、氘核、氚核质量数和电荷数分别为11H、21H、31H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核的速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，电场力做正功，动能增加．质子偏向洛伦兹力方向，电场力做负功，动能减小，故选D.]
2．D [E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同，电子不受洛伦兹力的作用，受到的电场力跟运动方向相反，若电子有足够的动能是可以穿过的，A项对；E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反，电子不受洛伦兹力，所受电场力跟运动方向相同，做匀加速直线运动，B项对；E竖直向上，B垂直纸面向外，从左方进入的电子受到向下的电场力、向上的洛伦兹力，若平衡则能匀速穿过，C项对，同理判断D项错误．]
