4.1 划时代的发现、4.2探究感应电流的产生条件 学案（人教版选修3-2）
1 ．法拉第把引起电流的原因概括为五类，它们都与变化和运动相联系，即：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体．
2．感应电流的产生条件：只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流．
3．关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．通过某一面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
答案 C
解析 磁通量是标量， 故A不对；由Φ＝BS⊥可知Φ由B和S⊥两个因素决定，Φ较大，有可能是由于S⊥较大造成的，所以磁通量越大，磁感应强度越大是错误的，故B不对；由Φ＝BS⊥可知，当线圈平面与磁场方向平行时，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感应强度B不为零，故C对；磁通量和磁感应强度是两个 不同的物理量，故D不对．
4．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )
答案 CD
解析 利用安培定则判断直线电流产生的磁场，其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆，即磁感线所在平面均垂直于导线，且直线电流产生的磁场分布情况是：靠近直导线处磁场强，远离直导线处磁场弱．所以，A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示，其有效磁通量为ΦA＝Φ出－Φ进＝0，且始终 为0，即使切断导线中的电流，ΦA也始终为0，A中不可能产生感应电流．B中线圈平面与导线的磁场平行，穿过B的磁通量也始终为0，B中也不能产生感应电流．C中穿过线圈的磁通量如图乙所示，Φ进>Φ出，即ΦC≠0，当切断导线中电流后，经过一定时间，穿过线圈的磁通量ΦC减小为0，所以C中有感应电流产生；D中线圈的磁通量ΦD不为0，当电流切断后，ΦD最终也减小为0，所以D中也有感应电流产 生．
【概念规律练】
知识点一 磁通量的理解及其计算
1．如图1所示，有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
图1
答案 5.5×10－3 Wb
解析 线圈横截面为正方形时的面积
S1＝L2＝(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2.
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
横截面形状为圆形时，其半径r＝4L/2π＝2L/π.
截面积大小S2＝π(2L/π)2＝425π m2[
穿过线圈的磁通量
Φ2＝BS2＝0.50×4/(25π) Wb≈2.55×10－2 Wb.
所以，磁通量的变化
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0)×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb
点评 磁通量Φ＝BS的计算有几点要注意：
(1)S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积；
B是匀强磁场中的磁感应强度．
(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响．同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ时，不必去考虑线圈匝数n.
2．如图2所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ＝________.
图2
答案 BScos θ
解析 线圈平面abcd与磁场不垂直，不能直接用公式Φ＝BS计算，可以用不同的分解方法进行．可以将平面abcd向垂直于磁感应强度的方向投影，使用投影面积；也可以将磁 感应强度沿垂直于平面和平行于平面正交分解，使用磁感应强度的垂直分量．
解法一：把面积S投影到与磁场B垂直的方向，即水平方向a′b′cd，则S⊥＝Scos θ，故Φ＝BS⊥＝BScos θ.
解法二：把磁场B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ.
点评 在应用公式Φ＝BS计算磁通量时，要特别注意B⊥S的条件，应根据实际情况选择不同的方法，千万不要乱套公式．
知识点二 感应电流的产生条件
3．下列情况能产生感应电流的是( )
图3
A．如图甲所示，导体AB顺着磁感线运动
B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时
C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时
D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时
答案 BD
解析 A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化无感应电流，故A错；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场稳定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故C错；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A的磁场变化，螺线管B中磁通量变化，线圈中产生感应电流，故D正确．
点评 电路闭合，磁通量变化，是产生感应电流的两个必要条件，缺一不可．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量尽管很大但不变化，那么无论有多大，都不会产生感应电流．
4．如图4所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计G相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个 铁芯上，在下列情况下，电流计G中有示数的是( )
图4
A．开关闭合瞬间
B．开关闭合一段时间后
C．开关闭合一段时间后，来回移动变阻器滑动端
D．开关断开瞬间
答案 ACD
解析 A中开关闭合前，线圈Ⅰ、Ⅱ中均无磁场，开关闭合瞬间，线圈Ⅰ中电流从无到有形成磁场，穿过线圈Ⅱ的磁通量从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计G有示数．故A正确．B中开关闭合一段时间后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计G中无示数．故B错误．C中开关闭合一段时间后，来回移动滑动变阻器滑动端，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化， 线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G中有示数．故C正确．D中开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G中有示数．故D正确．
点评 变化的电流引起闭合线圈中磁通量的变化，是产生感应电流的一种情况．
【方法技巧练】
一、磁通量变化量的求解方法
5．面积为S的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角(如图5所示)，当线框以ab为轴顺时针转90°时，穿过abcd面的磁通量变化量ΔΦ＝________.
图5
答案 －BS(cos θ＋sin θ)
解析 磁通量由磁感应强度矢量在垂直于线框面上的分量决定．
开始时B与线框面成θ 角，磁通量为Φ＝BSs in θ；线框面按题意方向转动时，磁通量减少，当转动90°时，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BScos θ.可见，磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ
＝－BS(cos θ＋sin θ)
实际上，在线框转过90°的过程中，穿过线框的磁通量是由正向BSsin θ减小到零，再由零增大到负向BScos θ.
方法总结 磁通量虽是标量，但有正、负，正、负号仅表示磁感线从不同的方向穿过平面，不表示大小．
6．如图6所示，通电直导线下边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面．若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )
图6
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．不能确定
答案 B
解析 当矩形线框在线框与直导线决定的平面内逐渐远离通电导线平动时，由于离开导线越远，磁场越弱，而线框的面积不变，则穿过线框的磁通量将减小，所以B正确．
方法总结 引起磁通量变化一般有四种情况
(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝BΔS(如知识点一中的1题)
(2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，
则ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔBS(如此题)
(3)线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，即线圈在垂直于磁场方向的投影面积S⊥＝Ssin θ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即B、S不变，θ变化．(如此栏目中的5题)
(4)磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则ΔΦ＝Φt－Φ0≠ΔB?ΔS
二、感应电流有无的判断方法
7．如图7所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )
图7
A．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
答案 C
解析 四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，按A、B、D三种情况线圈移动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．C中线圈转动后，穿过线框的磁通量不断发生变化，所以产生感应电流，C项正确．
方法总结 (1)判断有无感应电流产生的关键是抓住两个条件：①电路是否为闭合电路；②穿过电路本身的磁 通量是否发生变化，其主要内涵体现在“变化”二字上．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么不论有多大，也不会产生感应电流．
(2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化；②由于线框所在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化；③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化．[
8．下列情况中都是线框在磁场中切割磁感线运动，其中线框中有感应电流的是( )
答案 BC
解析 A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中导体 框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C中虽然与A近似，但由 于是非匀强磁场运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B、C.
方法总结 在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：
①导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如下图所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．
②即使导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流．例如上题中A、D选项情况，如果由切割不容易判断，还是要回归到磁通量是否变化上去．
1 ．法拉第把引起电流的原因概括为五类，它们都与变化和运动相联系，即：变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体．
2．感应电流的产生条件：只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流．
3．关于磁通量，下列说法中正确的是( )
A．磁通量不仅有大小，而且有方向，所以是矢量
B．磁通量越大，磁感应强度越大
C．通过某一面的磁通量为零，该处磁感应强度不一定为零
D．磁通量就是磁感应强度
答案 C
解析 磁通量是标量， 故A不对；由Φ＝BS⊥可知Φ由B和S⊥两个因素决定，Φ较大，有可能是由于S⊥较大造成的，所以磁通量越大，磁感应强度越大是错误的，故B不对；由Φ＝BS⊥可知，当线圈平面与磁场方向平行时，S⊥＝0，Φ＝0，但磁感应强度B不为零，故C对；磁通量和磁感应强度是两个 不同的物理量，故D不对．
4．如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合(彼此绝缘)，下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是( )
答案 CD
解析 利用安培定则判断直线电流产生的磁场，其磁感线是一些以直导线为轴的无数组同心圆，即磁感线所在平面均垂直于导线，且直线电流产生的磁场分布情况是：靠近直导线处磁场强，远离直导线处磁场弱．所以，A中穿过圆形线圈的磁场如图甲所示，其有效磁通量为ΦA＝Φ出－Φ进＝0，且始终 为0，即使切断导线中的电流，ΦA也始终为0，A中不可能产生感应电流．B中线圈平面与导线的磁场平行，穿过B的磁通量也始终为0，B中也不能产生感应电流．C中穿过线圈的磁通量如图乙所示，Φ进>Φ出，即ΦC≠0，当切断导线中电流后，经过一定时间，穿过线圈的磁通量ΦC减小为0，所以C中有感应电流产生；D中线圈的磁通量ΦD不为0，当电流切断后，ΦD最终也减小为0，所以D中也有感应电流产 生．
【概念规律练】
知识点一 磁通量的理解及其计算
1．如图1所示，有一个100匝的线圈，其横截面是边长为L＝0.20 m的正方形，放在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若将这个线圈横截面的形状由正方形改变成圆形(横截面的周长不变)，在这一过程中穿过线圈的磁通量改变了多少？
图1
答案 5.5×10－3 Wb
解析 线圈横截面为正方形时的面积
S1＝L2＝(0.20)2 m2＝4.0×10－2 m2.
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS1＝0.50×4.0×10－2 Wb＝2.0×10－2 Wb
横截面形状为圆形时，其半径r＝4L/2π＝2L/π.
截面积大小S2＝π(2L/π)2＝425π m2[
穿过线圈的磁通量
Φ2＝BS2＝0.50×4/(25π) Wb≈2.55×10－2 Wb.
所以，磁通量的变化
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(2.55－2.0)×10－2 Wb＝5.5×10－3 Wb
点评 磁通量Φ＝BS的计算有几点要注意：
(1)S是指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积；
B是匀强磁场中的磁感应强度．
(2)磁通量与线圈的匝数无关，也就是磁通量大小不受线圈匝数的影响．同理，磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1也不受线圈匝数的影响．所以，直接用公式求Φ、ΔΦ时，不必去考虑线圈匝数n.
2．如图2所示，线圈平面与水平方向成θ角，磁感线竖直向下，设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量Φ＝________.
图2
答案 BScos θ
解析 线圈平面abcd与磁场不垂直，不能直接用公式Φ＝BS计算，可以用不同的分解方法进行．可以将平面abcd向垂直于磁感应强度的方向投影，使用投影面积；也可以将磁 感应强度沿垂直于平面和平行于平面正交分解，使用磁感应强度的垂直分量．
解法一：把面积S投影到与磁场B垂直的方向，即水平方向a′b′cd，则S⊥＝Scos θ，故Φ＝BS⊥＝BScos θ.
解法二：把磁场B分解为平行于线圈平面的分量B∥和垂直于线圈平面的分量B⊥，显然B∥不穿过线圈，且B⊥＝Bcos θ，故Φ＝B⊥S＝BScos θ.
点评 在应用公式Φ＝BS计算磁通量时，要特别注意B⊥S的条件，应根据实际情况选择不同的方法，千万不要乱套公式．
知识点二 感应电流的产生条件
3．下列情况能产生感应电流的是( )
图3
A．如图甲所示，导体AB顺着磁感线运动
B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时
C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时
D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时
答案 BD
解析 A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化无感应电流，故A错；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场稳定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故C错；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A的磁场变化，螺线管B中磁通量变化，线圈中产生感应电流，故D正确．
点评 电路闭合，磁通量变化，是产生感应电流的两个必要条件，缺一不可．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量尽管很大但不变化，那么无论有多大，都不会产生感应电流．
4．如图4所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计G相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个 铁芯上，在下列情况下，电流计G中有示数的是( )
图4
A．开关闭合瞬间
B．开关闭合一段时间后
C．开关闭合一段时间后，来回移动变阻器滑动端
D．开关断开瞬间
答案 ACD
解析 A中开关闭合前，线圈Ⅰ、Ⅱ中均无磁场，开关闭合瞬间，线圈Ⅰ中电流从无到有形成磁场，穿过线圈Ⅱ的磁通量从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计G有示数．故A正确．B中开关闭合一段时间后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计G中无示数．故B错误．C中开关闭合一段时间后，来回移动滑动变阻器滑动端，电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化， 线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G中有示数．故C正确．D中开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计G中有示数．故D正确．
点评 变化的电流引起闭合线圈中磁通量的变化，是产生感应电流的一种情况．
【方法技巧练】
一、磁通量变化量的求解方法
5．面积为S的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面成θ角(如图5所示)，当线框以ab为轴顺时针转90°时，穿过abcd面的磁通量变化量ΔΦ＝________.
图5
答案 －BS(cos θ＋sin θ)
解析 磁通量由磁感应强度矢量在垂直于线框面上的分量决定．
开始时B与线框面成θ 角，磁通量为Φ＝BSs in θ；线框面按题意方向转动时，磁通量减少，当转动90°时，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BScos θ.可见，磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ
＝－BS(cos θ＋sin θ)
实际上，在线框转过90°的过程中，穿过线框的磁通量是由正向BSsin θ减小到零，再由零增大到负向BScos θ.
方法总结 磁通量虽是标量，但有正、负，正、负号仅表示磁感线从不同的方向穿过平面，不表示大小．
6．如图6所示，通电直导线下边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面．若使线框逐渐远离(平动)通电导线，则穿过线框的磁通量将( )
图6
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．保持不变 D．不能确定
答案 B
解析 当矩形线框在线框与直导线决定的平面内逐渐远离通电导线平动时，由于离开导线越远，磁场越弱，而线框的面积不变，则穿过线框的磁通量将减小，所以B正确．
方法总结 引起磁通量变化一般有四种情况
(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化，则ΔΦ＝Φt－Φ0＝BΔS(如知识点一中的1题)
(2)磁感应强度B变化，磁感线穿过的有效面积S不变，
则ΔΦ＝Φt－Φ0＝ΔBS(如此题)
(3)线圈平面与磁场方向的夹角θ发生变化时，即线圈在垂直于磁场方向的投影面积S⊥＝Ssin θ发生变化，从而引起穿过线圈的磁通量发生变化，即B、S不变，θ变化．(如此栏目中的5题)
(4)磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则ΔΦ＝Φt－Φ0≠ΔB?ΔS
二、感应电流有无的判断方法
7．如图7所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )
图7
A．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动
D．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
答案 C
解析 四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，按A、B、D三种情况线圈移动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．C中线圈转动后，穿过线框的磁通量不断发生变化，所以产生感应电流，C项正确．
方法总结 (1)判断有无感应电流产生的关键是抓住两个条件：①电路是否为闭合电路；②穿过电路本身的磁 通量是否发生变化，其主要内涵体现在“变化”二字上．电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过电路的磁通量很大但不变化，那么不论有多大，也不会产生感应电流．
(2)分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：①由于线框所在处的磁场变化引起磁通量变化；②由于线框所在垂直于磁场方向的投影面积变化引起磁通量变化；③有可能是磁场及其垂直于磁场的面积都发生变化．[
8．下列情况中都是线框在磁场中切割磁感线运动，其中线框中有感应电流的是( )
答案 BC
解析 A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中导体 框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C中虽然与A近似，但由 于是非匀强磁场运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B、C.
方法总结 在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：
①导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如下图所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．
②即使导体真“切割”了磁感线，也不能保证就能产生感应电流．例如上题中A、D选项情况，如果由切割不容易判断，还是要回归到磁通量是否变化上去．
