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3.5 研究洛伦兹力 学案（粤教版选修3-1）
一、洛伦兹力的方向
1．__________________________称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向用________定则来判断：伸开____手，使大拇指跟其余四个手指_____，且处于同一________内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为________的方向，那么拇指所指的方向就是________所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷 在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向________．
二、洛伦兹力的大小
安培力可以看作是大量运动电荷所受________的宏观表现，当电荷在________的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝______.
一、洛伦兹力的方向
[问题情境]
图1
太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图1所示)．这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？为什么会在地球两极形成绚丽多彩如同梦幻般的极光？
1．什么是洛伦兹力？
2．通过课本中的演示实验，我们得出什么结论？
3．用左手定则判断洛伦兹力方向和用左手定则判断安培力方向时，左手的用法相同吗？
[要点提炼]
1．________电荷在磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向可用________定则来判断：伸开________手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的________电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向为_____________________________
_______________________________________________ _________________________.
[问题延伸]
由左手定则可知：洛伦兹力的方向与运动电荷的速度方向__________，所以洛伦兹力对带电粒子__________．
二、洛伦兹力的大小
[问题情境]
1.洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？
2．洛伦兹力的大小如何确定？
图2
3．根据图2回答“速度选择器”是如何选择速度的？
[要点提炼]
1．当v⊥B时洛伦兹力计算式为f＝__________.
2．当v与B成θ角时，洛伦兹力的计算式为f＝qvBsin θ.
3．当v∥B时，洛伦兹力的大小为________.
例1 图3中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试标出另一个的方向．
图3
变式训练1
图4
如图4所示，将水平导线置于真空中，并通以恒定电流I.导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相 同，则质子的运动情况可能是( )
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
例2
图5
如图5所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆 动．匀强磁场的方向垂直于纸面向里．摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
听课记录：
变式训练2 下列关于带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是( )
A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向而大小不变， 则洛伦兹力的大小、方向都不变
C．洛伦兹力方向 一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直
D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
例3
图6
如图6所示，套在很长的绝缘直棒上的小球其质量为m，带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直、方向如图所示的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
图7
变式训练3 质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜 面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图7所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，取g＝10 m/s2)，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开 斜面时的速度为多少？
【即学即练】
1．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
2．下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
图8
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出 ，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8所示，则( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
4．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，则质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27 kg，g＝10 m/s2)
参考答案
课前自主学习
一、
1．磁场对运动电荷的作用力
2．左手 左 垂直 平面 正电荷运动 正电荷 相反
二、洛伦兹力 垂直于磁场 qvB
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力．
2．运动的电荷在磁场中要受到力的作用．
3 ．左手用法相同．
[要点提炼]
1．运动
2．左手 左 正电荷 正
3．跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反
[问题延伸]
始终垂直 不做功
二、
[问题情境]
1．安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．由公式f＝qvB来确定．
3．当带电粒子以某一速度进入相互垂直的电场和磁场共存的区域时，只有满足qvB＝qE的粒子才能做匀速直线运动而离开该区域，即v＝EB，若速度不等于该值，则粒子不能离开该区域．
[要点提炼]
1．qvB 3.0
解题方法探究
例1 (1)受力方向垂直于v斜向上；
(2)受力方向垂直于v向左；
(3)运动方向平行于斜面向下；
(4)磁场方向垂直于纸面向外．
解析 用左手定则判断，对－q，四指应指向其运动方向的反方向．分别可得，图(1)中＋q受洛伦兹力方向垂直于v斜向上；图(2)中－q受洛伦兹力方向垂直于v向左；图(3)中－q运动方向平行于斜面向下，图(4)中匀强磁场方向垂直于纸面向外．
变式训练1 B [首先判断出电流I在导线下方产生的磁场为垂直纸面向外，然后由左手定则即可判断质子的运动轨迹应为b.]
例2 B
[由于洛伦兹力不做功，所以从B和A到达C点的速度大小相等．由a＝v2r可得a1＝a2.当由A运动到C时，以小球为研究对象受力分析如图甲所示，F1＋f洛－mg＝ma1.当由 B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－f洛－mg＝ma2.由以上两式可得：F2＞F1，故B正确．]
变式训练2 BD [洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与其方向有关，故A项错误；用左手定则判定洛伦兹力方向时，负电荷运动的方向跟正电荷运动的方向相反，故把＋q换成－q，且速度反向而大小不变时，洛伦兹力的方向不变，又因速度方向与B的夹角也不变，故洛伦兹力的大小、方向均不发生变化，B项正确；洛伦兹力的方向一定跟电荷速度方向垂直，但电荷进入磁场的速度方向可以是任意的，因而磁场方向与电荷的运动方向的夹角也可以是任意的，故C项错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变运动电荷的动能，故D项正确．
例3 g－μqEm mgμqB－EB
解析 此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律列出方程有
mg－μFN＝ma，①
FN－qE－qvB＝0，②
所以a＝mg－μ?qvB＋qE?m
故知v＝0时，a最大，am＝g－μqEm.
同样可知，a随v的增大而减小，
当a减小到零时，v达最大，故mg＝μ(qvmB＋qE)
得vm＝mgμqB－EB.
变式训练3 (1)负电荷 (2)3.46 m/s
解析 (1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面的压力FN＝0，对物块受力分析如图所示，则有f＝mgcos 30°，即qvB＝mgcos 30°.
解得 v＝3.46 m/s.
即学即练
1．B [根据左手定则，F一定垂直于B、v；但B与v不一定垂直．]
2．D [运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsin θ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零， 所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要改变．所以C错，D对．]
3．A [导线在其右侧产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可判断电子向右偏转，因洛伦兹力不做功，故速率不变．]
4．4.8×10－17 N
解析 对质子在电场中加速过程有：qU＝12 mv2①
质子在磁场中受力F＝Bqv②
由①②两式得 ：F＝Bq 2qUm
代入数据得：F＝4.8×10－17 N.
3.5 研究洛伦兹力 学案（粤教版选修3-1）
一、洛伦兹力的方向
1．__________________________称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向用________定则来判断：伸开____手，使大拇指跟其余四个手指_____，且处于同一________内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为________的方向，那么拇指所指的方向就是________所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷 在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向________．
二、洛伦兹力的大小
安培力可以看作是大量运动电荷所受________的宏观表现，当电荷在________的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝______.
一、洛伦兹力的方向
[问题情境]
图1
太阳发射出的带电粒子以300～1 000 km/s的速度扫过太阳系，形成“太阳风”(如图1所示)．这种巨大的辐射经过地球时，为什么不能直射地球？为什么会在地球两极形成绚丽多彩如同梦幻般的极光？
1．什么是洛伦兹力？
2．通过课本中的演示实验，我们得出什么结论？
3．用左手定则判断洛伦兹力方向和用左手定则判断安培力方向时，左手的用法相同吗？
[要点提炼]
1．________电荷在磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向可用________定则来判断：伸开________手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向________运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的________电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
3．运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力方向为_____________________________
_______________________________________________ _________________________.
[问题延伸]
由左手定则可知：洛伦兹力的方向与运动电荷的速度方向__________，所以洛伦兹力对带电粒子__________．
二、洛伦兹力的大小
[问题情境]
1.洛伦兹力和安培力的关系是怎样的？
2．洛伦兹力的大小如何确定？
图2
3．根据图2回答“速度选择器”是如何选择速度的？
[要点提炼]
1．当v⊥B时洛伦兹力计算式为f＝__________.
2．当v与B成θ角时，洛伦兹力的计算式为f＝qvBsin θ.
3．当v∥B时，洛伦兹力的大小为________.
例1 图3中各图已标出磁场方向、电荷运动方向、电荷所受洛伦兹力方向三者中的两个，试标出另一个的方向．
图3
变式训练1
图4
如图4所示，将水平导线置于真空中，并通以恒定电流I.导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相 同，则质子的运动情况可能是( )
A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动 D．沿路径d运动
例2
图5
如图5所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆 动．匀强磁场的方向垂直于纸面向里．摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
听课记录：
变式训练2 下列关于带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是( )
A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向而大小不变， 则洛伦兹力的大小、方向都不变
C．洛伦兹力方向 一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直
D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变
例3
图6
如图6所示，套在很长的绝缘直棒上的小球其质量为m，带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直、方向如图所示的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
图7
变式训练3 质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜 面置于0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图7所示．物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，取g＝10 m/s2)，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开 斜面时的速度为多少？
【即学即练】
1．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
2．下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
图8
3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出 ，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图8所示，则( )
A．电子将向右偏转，速率不变
B．电子将向左偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变
D．电子将向右偏转，速率改变
4．一初速度为零的质子，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，则质子受到的洛伦兹力多大？(质子质量m＝1.67×10－27 kg，g＝10 m/s2)
参考答案
课前自主学习
一、
1．磁场对运动电荷的作用力
2．左手 左 垂直 平面 正电荷运动 正电荷 相反
二、洛伦兹力 垂直于磁场 qvB
核心知识探究
一、
[问题情境]
1．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力．
2．运动的电荷在磁场中要受到力的作用．
3 ．左手用法相同．
[要点提炼]
1．运动
2．左手 左 正电荷 正
3．跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反
[问题延伸]
始终垂直 不做功
二、
[问题情境]
1．安培力是洛伦兹力的宏观表现．
2．由公式f＝qvB来确定．
3．当带电粒子以某一速度进入相互垂直的电场和磁场共存的区域时，只有满足qvB＝qE的粒子才能做匀速直线运动而离开该区域，即v＝EB，若速度不等于该值，则粒子不能离开该区域．
[要点提炼]
1．qvB 3.0
解题方法探究
例1 (1)受力方向垂直于v斜向上；
(2)受力方向垂直于v向左；
(3)运动方向平行于斜面向下；
(4)磁场方向垂直于纸面向外．
解析 用左手定则判断，对－q，四指应指向其运动方向的反方向．分别可得，图(1)中＋q受洛伦兹力方向垂直于v斜向上；图(2)中－q受洛伦兹力方向垂直于v向左；图(3)中－q运动方向平行于斜面向下，图(4)中匀强磁场方向垂直于纸面向外．
变式训练1 B [首先判断出电流I在导线下方产生的磁场为垂直纸面向外，然后由左手定则即可判断质子的运动轨迹应为b.]
例2 B
[由于洛伦兹力不做功，所以从B和A到达C点的速度大小相等．由a＝v2r可得a1＝a2.当由A运动到C时，以小球为研究对象受力分析如图甲所示，F1＋f洛－mg＝ma1.当由 B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－f洛－mg＝ma2.由以上两式可得：F2＞F1，故B正确．]
变式训练2 BD [洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关，还与其方向有关，故A项错误；用左手定则判定洛伦兹力方向时，负电荷运动的方向跟正电荷运动的方向相反，故把＋q换成－q，且速度反向而大小不变时，洛伦兹力的方向不变，又因速度方向与B的夹角也不变，故洛伦兹力的大小、方向均不发生变化，B项正确；洛伦兹力的方向一定跟电荷速度方向垂直，但电荷进入磁场的速度方向可以是任意的，因而磁场方向与电荷的运动方向的夹角也可以是任意的，故C项错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，不改变运动电荷的动能，故D项正确．
例3 g－μqEm mgμqB－EB
解析 此类问题属于涉及加速度的力学问题，必定得用牛顿第二定律解决，小球受力分析如图所示，根据牛顿第二定律列出方程有
mg－μFN＝ma，①
FN－qE－qvB＝0，②
所以a＝mg－μ?qvB＋qE?m
故知v＝0时，a最大，am＝g－μqEm.
同样可知，a随v的增大而减小，
当a减小到零时，v达最大，故mg＝μ(qvmB＋qE)
得vm＝mgμqB－EB.
变式训练3 (1)负电荷 (2)3.46 m/s
解析 (1)由左手定则可知物块带负电荷．
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面的压力FN＝0，对物块受力分析如图所示，则有f＝mgcos 30°，即qvB＝mgcos 30°.
解得 v＝3.46 m/s.
即学即练
1．B [根据左手定则，F一定垂直于B、v；但B与v不一定垂直．]
2．D [运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力F＝qvBsin θ，所以F的大小不但与q、v、B有关系，还与v的方向与B的夹角θ有关系，当θ＝0°或180°时，F＝0，此时B不一定等于零， 所以A、B错误；又洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，粒子的动能也就不变，但粒子速度方向要改变．所以C错，D对．]
3．A [导线在其右侧产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可判断电子向右偏转，因洛伦兹力不做功，故速率不变．]
4．4.8×10－17 N
解析 对质子在电场中加速过程有：qU＝12 mv2①
质子在磁场中受力F＝Bqv②
由①②两式得 ：F＝Bq 2qUm
代入数据得：F＝4.8×10－17 N.
