2.4 匀变速直线运动与汽车行驶安全 学案（粤教版必修1）
1．安全距离包含________和________两个部分．
2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离，在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的．由v2t＝2as得s＝v2t2a，可知刹车距离由______和 ____决定，而刹车的最大加速度由______和______决定．
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系
由速度公式vt＝________和位移公式s＝________________联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v2t－v20＝2as
当v0＝0时v2t＝______.
4．运用运动学公式解决实际问题
方法有图象法、______法等，注意分析物理过程要先画草图，选择恰当的公式解题.
一、汽车行驶安全问题
[问题情境]
驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
[要点提炼]
1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
二、追及和相遇问题的处理
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
1．解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
2．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析.
例1 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故??后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
(3)作出此过程汽车和自行车的速度?时间图象．
变式训练 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－14t2，由此可知：
(1)经过______时间，自行车追上汽车．
(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．
(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．
【即学即练】
1．一辆汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度不能超过多少？如果汽车以该速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？
2．若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，求刹车后2 s时的速度大小．
3．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
参考答案
课前自主学习
1．反应距离 刹车距离
2．vt a 地面 轮胎
3．v0＋at v0t＋12at2 2as
4．公式
核心知识探究
一、
[问题情境]
设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋v22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：
56＝803.6×t＋?803.6?22a①
24＝483.6×t＋?483.6?22a②
由①②两式解得t＝0.72 s
故驾驶员的反应时间约为0.72 s
解题方法探究
例1 见解析
解析 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示．为确保行车安全，反应时间应取0.7 s计算．
汽车原来的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反应时间t1＝0.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝vt－v0a＝0－33.3－5 s＝6.7 s
汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋12at22＝33.3×6.7 m＋12×(－5)×(6.7)2 m＝110.9 m
所以行驶时的安全车距应为s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m
例2 见解析
解析 解法一：(物理分析法)
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．
(1)令v汽＝v自，即at＝v自，代入数值3t＝6得t＝2 s
Δs＝s自－s汽＝v自t－12at2＝(6×2－12×3×4) m＝6 m.
(2)s汽＝s自，即12at2＝v自t，得t＝2v自a＝2×63 s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)见解法二．
解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δs，根据题意：
Δs＝s2－s1＝vt－12at2＝6t－12×3t2＝－32?t－2?2＋6
可见Δs是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t＝2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δsm＝6 m．此时汽车的速度为：v2＝at＝3×2 m/s＝6 m/s.
(2)汽车追上自行车，即Δs＝0
所以－32(t－2)2＋6＝0
解得：t＝4 s
此时汽车的速度为v4＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)图象如图所示．
变式训练 (1)16 s (2)2 m/s
(3)16 m
即学即练
1．安全距离包含________和________两个部分．
2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离，在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的．由v2t＝2as得s＝v2t2a，可知刹车距离由______和 ____决定，而刹车的最大加速度由______和______决定．
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系
由速度公式vt＝________和位移公式s＝________________联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v2t－v20＝2as
当v0＝0时v2t＝______.
4．运用运动学公式解决实际问题
方法有图象法、______法等，注意分析物理过程要先画草图，选择恰当的公式解题.
一、汽车行驶安全问题
[问题情境]
驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
[要点提炼]
1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
二、追及和相遇问题的处理
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
1．解追及、相遇问题的思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
2．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析.
例1 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故??后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？
例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？
(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
(3)作出此过程汽车和自行车的速度?时间图象．
变式训练 在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－14t2，由此可知：
(1)经过______时间，自行车追上汽车．
(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．
(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．
【即学即练】
1．一辆汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度不能超过多少？如果汽车以该速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？
2．若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，求刹车后2 s时的速度大小．
3．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？
参考答案
课前自主学习
1．反应距离 刹车距离
2．vt a 地面 轮胎
3．v0＋at v0t＋12at2 2as
4．公式
核心知识探究
一、
[问题情境]
设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋v22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：
56＝803.6×t＋?803.6?22a①
24＝483.6×t＋?483.6?22a②
由①②两式解得t＝0.72 s
故驾驶员的反应时间约为0.72 s
解题方法探究
例1 见解析
解析 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示．为确保行车安全，反应时间应取0.7 s计算．
汽车原来的速度v0＝120 km/h＝33.3 m/s.在反应时间t1＝0.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移为s1＝v0t1＝33.3×0.7 m＝23.3 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t2＝vt－v0a＝0－33.3－5 s＝6.7 s
汽车刹车后滑行的位移为s2＝v0t2＋12at22＝33.3×6.7 m＋12×(－5)×(6.7)2 m＝110.9 m
所以行驶时的安全车距应为s＝s1＋s2＝23.3 m＋110.9 m＝134.2 m
例2 见解析
解析 解法一：(物理分析法)
分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等．
(1)令v汽＝v自，即at＝v自，代入数值3t＝6得t＝2 s
Δs＝s自－s汽＝v自t－12at2＝(6×2－12×3×4) m＝6 m.
(2)s汽＝s自，即12at2＝v自t，得t＝2v自a＝2×63 s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)见解法二．
解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δs，根据题意：
Δs＝s2－s1＝vt－12at2＝6t－12×3t2＝－32?t－2?2＋6
可见Δs是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t＝2 s时汽车与自行车相距最远，最大距离Δsm＝6 m．此时汽车的速度为：v2＝at＝3×2 m/s＝6 m/s.
(2)汽车追上自行车，即Δs＝0
所以－32(t－2)2＋6＝0
解得：t＝4 s
此时汽车的速度为v4＝at＝3×4 m/s＝12 m/s.
(3)图象如图所示．
变式训练 (1)16 s (2)2 m/s
(3)16 m
即学即练
