高中数学一轮复习案
§22直线与圆的综合应用
【考点及要求】
握直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程、公共弦方程及
弦长等有关直线与圆的内容．
【基础知识】
1.直线与圆的位置关系位置关系有三种： 、 、 .
判断直线与圆的位置关系常见的有两种方式：
(1)代数法：
(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：
2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法
(1)几何方式：运用弦心距、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.
(2)代数方式：运用韦达定理及弦长公式：
3.P(x0,y0)在圆x2+y2=r2(r>0)上，则以P为切点的切线方程为 .
【基本训练】
1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相离，则P（a,b）与圆的位置关系为 .
2.过点 且与圆 相切的直线方程为 .
3.以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程是
4.设直线 和圆 相交与点 ,则弦 的垂直平
分线方程是
5.圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离
的差是 .
6.圆 内一点 ,则过 点的最短弦的弦长为 .
【典型例题】
例1.求经过两圆 和 的交点，且圆心在直线
上的圆的方程.
练习.若圆 与直线 相切，且其圆心在y轴的左侧，求 的
值.
练习.如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在
轴上，点 为线段 的中点
（1）求 边所在直线方程；
（2） 为直角三角形 外接圆的圆心，求圆 的方程.
【堂小结】
【堂检测】
【后作业】
