2012届高考数学第二轮求事件的概率问题备考复习

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1．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b.
(1)求“a＋b＝6”事件发生的概率；
(2)若点(a，b)落在圆x2＋y2＝21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．
2．在甲、乙等6个单位中的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：
(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．
答 案
1．解　(1)设“a＋b＝6”为事件A，其包含的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5个，又因为基本事件空间有5×5＝25(个)，所以P(A)＝525＝15.
(2)这个游戏规则不公平．
设甲胜为事件B，则其所包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13个．
所以P(B)＝1325>12，故而对乙不公平．
2．解　考虑甲、乙两个单位的排列．甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任意2个，有6×5＝30种等可能的结果．
(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”．
则A包含的结果有3×2＝6种．
故所求概率为P(A)＝630＝15.
(2)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”，则B表示甲、乙两单位序号相邻，B包含的结果有5×2！＝10种．