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2012届高考数学知识统计与概率复习讲义

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高中数学复习讲义 第十一章 统计与概率
【知识图解】
【方法点拨】
1、准确理解公式和区分各种不同的概念
正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的数学期望与方差的计算公式.注意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念,古典概型与几何概型都是等可能事件,对立事件一定是互斥事件,反之却未必成立.
2、掌握抽象的方法
抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况,分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.
3、学会利用样本和样本的特征数去估计总体
会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,并体会它们各自特点,特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距;会计算样本数据平均数、方差(标准差),利用样本的平均数可以估计总体的平均数,利用样本的方差估计总体的稳定程度.
4、关于线性回归方程的学习
在线性相关程度进行校验的基础上,建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性回归的方法和最小二乘法研究回归现象,得到的线性回归方程(不要求记忆系数公式)可用于预测和估计,为决策提供依据.


第1课 抽样方法
【考点导读】
1. 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.
2 .系统抽样适用于总体个数较多情况,分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.
【基础练习】
1.为了了解全校900名高一学生的身高情况,从中抽取90名学生进行测量,下列说法正确的是 ④ .
①总体是900 ②个体是每个学生 ③样本是90名学生 ④样本容量是90
2.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的概率为0.25,则N的值为 120 .
3.高三年级有12个班,每班50人按1―50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为18的同学留下进行交流,这里运用的是 系统 抽样法.
4.某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生身体情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为 50
5.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为 0795 .
【范例解析】
例1:某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?
分析 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法.
解法1:(抽签法)将100件轴编号为1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10个号签,然后测量这个10个号签对应的轴的直径.
解法2:(随机数表法)将100件轴编号为00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10件即为所要抽取的样本.
点评 从以上两种方法可以看出,当总体个数较少时用两种方法都可以,当样本总数较多时,方法2优于方法1.
例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
分析 按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.
解:按照1:5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把259名同学分成59组,每组5人,第一组是编号为1~5的5名学生,第2组是编号为6~10的5名学生,依次下去,59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k≤5),那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为3,8,13,……,288,293.
点评 系统抽样可按事先规定的规则抽取样本. 本题采用的规则是第一组随机抽取的学生编号为k,那么第m组抽取的学生编号为k+5(m-1).
例3:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.
分析 采用分层抽样的方法.
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层.
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.
300×3/15=60(人),300×2/15=40(人),300×5/15=100(人),300×2/15=40(人),300×3/15=60(人),因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.
(3)将300人组到一起,即得到一个样本.
点评 分层抽样在日常生活中应用广泛,其抽取样本的步骤尤为重要,应牢记按照相应的比例去抽取.
【反馈演练】
1. 一个总体中共有200个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 .
2.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员;就这个问题,下列说法中正确的有 2 个.
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;
④样本容量为100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等.
3.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ①②③④ .
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.
4.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 分层抽样法,简单随机抽样法 .
5.下列抽样中不是系统抽样的是 ③ .
①.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点 ,以后 , (超过15则从1再数起)号入样;
②.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验;
③.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的人数为止;
④.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈.
6.为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的
抽样方法是 ③ .
①随机抽样 ②分层抽样 ③先用抽签法,再用分层抽样 ④先用分层抽样,再用随机数表法
7.写出下列各题的抽样过程
(1)请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本.
(2)某车间有189名职工,现在要按1:21的比例选派质量检查员,采用系统抽样的方式进行.
(3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下: 
很喜爱喜爱一般不喜爱
2435456739261072
打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?
解:(1)①将总体的500个分数从001开始编号,一直到500号;
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表;
③抄录入样号码如下:335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本,抽样完毕
(2)采取系统抽样 189÷21=9,所以将189人分成9组,每组21人,在每一组中随机抽取1人,这9人组成样本
(3)采取分层抽样 总人数为12000人,12000÷60=200,

所以从很喜爱的人中剔除145人,再抽取11人;从喜爱的人中剔除167人,再抽取22人;从一般喜爱
的人中剔除126人,再抽取19人;从不喜爱的人中剔除72人,再抽取5人


第2课 总体分布的估计
【考点导读】
1.掌握频率分布直方图、折线图表与茎叶图的做法,体会它们各自的特点.
2.会用频率分布直方图、折线图表与茎叶图对总体分布规律进行估计.
【基础练习】
1.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为60,0.25,则n的值是   240   
2.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是 ③
①总体容量越大,估计越精确 ②总体容量越小,估计越精确
③样本容量越大,估计越精确 ④样本容量越小,估计越精确
10
11
12
1378
02223666778
0012234466788
0234
3. 已知某工厂工人加工的零件个数的茎叶图如右图所示
(以零件个数的前两位为茎,后一位为叶),那么工人生产
零件的平均个数及生产的零件个数超过130的比例分别是
120.5与10% .


4.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,如下表:
组号12345678
频数1013x141513129
第三组的频数和频率分别是 14和0.14 .

5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率
分布直方图如图所示,则时速在 的汽
车大约有 60 辆.

【范例解析】
例1.如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1) 这一组的频数、频率分别是多少?
(2)估计这次环保知识竞赛的及格率( 分及以上为及格).
解:(1)频率为: ,频数:
(2) .
例2.在参加世界杯足球赛的32支球队中,随机抽取20名队员,调查其年龄为25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.填写下面的频率分布表,据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多?占总数的百分之几?并画出频率分布直方图.
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