等比数列的概念及通项

M
课时20 等比数列的概念及通项
目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……


3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示 ，注意点：① ，② 。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比 的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1） ； （2） 。

5．已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？



6．已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。
（1）依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？


二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列 中，
（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。


例3．已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ；
（2）问表示这个数列的点 在什么函数的图像上？



例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线 上孤立的点
课后作业：
1． 成等比数列，则 = 。
2．在等比数列 中，
（1）已知 ，则 = ， = 。
（2）已知 ，则 = 。
（3）已知 ，则 = 。
3．设 是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1） 是等比数列 （ ）； （2） 是等比数列 （ ）
（3） 是等比数列 （ ）； （4） 是等比数列 （ ）
（5） 是等比数列 （ ）； （6） 是等比数列 （ ）
4．设 成等比数列，公比 =2，则 = 。
5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。



6．在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数，使它们成等比数列，试用 表示这个等比数列的公比。


7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。



8．已知 五个数构成等比数列，求 的值。



9．在等比数列 中， ，求 。


10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。


11．已知等比数列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，点 在函数 的图像上，（ ），设 ，求证： 是等比数列。

问题统计与分析