任意角的正余弦函数

泗县三中教案、学案：任意角的正弦、余弦函数


年级高一


学科数学


课题


任意角的正弦、余弦函数


授课时间





撰写人





时间


学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.





学习难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.





学 习 目 标



1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；

3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.


教 学 过 程


一 自 主 学 习

y

P（a，b） r O M问题1： 将点取在使线段 的长 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ；

如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么： （1） 叫做 的正弦(sine)，记做 ； （2） 叫做 的余弦(cossine)，记做 ； （3） 叫做 的正切(tangent)，记做 .

即： ， ，

试试：角 与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ，

反思： ①当 时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标 都等于 ，

所以 无意义. ② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，则：

； = ；




二 师 生 互动

例1求 的正弦、余弦和正切值.

变式：求 的正弦、余弦和正切值.

小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.

例2 已知角 的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.






变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值.







三 巩 固 练 习

1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数 的图象上，那么 的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. . 5. 已知点 在角α的终边上，则 = . 6. 已知角 的终边过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值.

7. 求下列各角的正弦、余弦和?

（1）0 ；（2）π ； （3） ； （4） .






四 课 后 反 思



五 课 后 巩 固 练 习

1. 已知角α的终边经过 （ ），求 的值





















2. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦











3.已知 是第三象限角，试判断 的符号。