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任意角的正余弦函数

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泗县三中教案、学案:任意角的正弦、余弦函数


年级高一


学科数学


课题


任意角的正弦、余弦函数


授课时间





撰写人





时间


学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).





学习难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.





学 习 目 标



1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;

2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法;

3. 已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.


教 学 过 程


一 自 主 学 习

y

P(a,b) r O M问题1: 将点取在使线段 的长 的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为: ; ;

如图,设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 ,那么: (1) 叫做 的正弦(sine),记做 ; (2) 叫做 的余弦(cossine),记做 ; (3) 叫做 的正切(tangent),记做 .

即: , ,

试试:角 与单位圆的交点坐标为 ,则 , ,

反思: ①当 时,α的终边在 轴上,终边上任意一点的横坐标 都等于 ,

所以 无意义. ② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点 (除了原点)的坐标为 ,它与原点的距离为 ,则:

; = ;




二 师 生 互动

例1求 的正弦、余弦和正切值.

变式:求 的正弦、余弦和正切值.

小结:作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.

例2 已知角 的终边经过点P(2,-3)(如图),的正弦、余弦和正切值.






变式:已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值.







三 巩 固 练 习

1. ( ). A. 1 B. C. D. 2. ( ). A. B. C. D. 3. 如果角α的顶点在原点,始边在x轴的正半轴重合,终边在函数 的图象上,那么 的值为( ). A. 5 B. -5 C. D. 4. . 5. 已知点 在角α的终边上,则 = . 6. 已知角 的终边过点 ,求角 的正弦、余弦和正切值.

7. 求下列各角的正弦、余弦和?

(1)0 ;(2)π ; (3) ; (4) .






四 课 后 反 思



五 课 后 巩 固 练 习

1. 已知角α的终边经过 ( ),求 的值





















2. 已知角α的终边在直线y=2x上,求α的正弦、余弦











3.已知 是第三象限角,试判断 的符号。
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