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空间向量的坐标表示学案练习题

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§3.1.4 空间向量的坐标表示

一、知识要点
1.用坐标表示空间向量;
2.空间向量的坐标运算;
3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
二、典型例题
例1.已知 ,求 。

例2.已知 ,试求实数 的值,使 。


例3.已知空间四点 和 ,
求证:四边形 是梯形。
三、巩固练习
1.设 ,则 = , = , ;
2.已知点 在同一直线上,则 = , = 。

四、小结


五、作业
1.若 为一个单位正交基底,试写出下列向量的坐标:
⑴ ;⑵ ;⑶ 。

2.已知 ,则向量 = , = 。
3.已知 , 为线段 上一点,且满足 ,则点 的坐标为 ;
4.若 ,则 重心坐标为 ;
5.已知 ,若 三向量共面,则 = ;
6.与向量 共线的单位向量 = ;
7.设 ,且 ,求实数 的值。

8. 已知 中, ,求其余顶点与向量 。

9.已知正方体 的棱长为2, 分别为 的中点,建立如图所示的空间直角坐标系。
⑴写出 的坐标;⑵证明 四点共面。


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