1.8充分条件与必要条件（精选6篇）
1.8充分条件与必要条件 篇1
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想. 教学建议
（一）教材分析
1.知识结构
首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识.
2.重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断.
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系.
（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件.
（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意：
①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
③若 ，且 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的充要条件；
⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.
①若 ，则 是 的充分条件；
显然，要使元素 ，只需 就够了.类似地还有：
②若 ，则 是 的必要条件；
③若 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件.
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.
（二）教法建议
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的.它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则 ”形式的复合命题.
2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性.
3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念.
4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程 中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.
教学设计示例
充要条件
教学目标 ：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程 设计
1.复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若 ，则 ；
（6）若方程 有两个不等的实数解，则 .
（学生口答，教师板书.）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.
置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题.
对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立.换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 .
2.讲授新课
（板书充分条件的定义.）
一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件.
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.
（学生口答）
（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件.
从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件.
（板书必要条件的定义.）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
（学生口答）.
（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件.
总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 .
（板书充要条件的定义.）
3.巩固新课
例1 （用投影仪投影.）
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数
、 是奇数
是偶数
是4的倍数
是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答.）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
③ 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；
⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；
⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识.）
例2 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件.
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2.
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）
5.课外作业 ：教材第36页 习题1.8 1、2、3.
1.8充分条件与必要条件 篇2
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想. 教学建议
（一）教材分析
1.知识结构
首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识.
2.重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断.
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系.
（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件.
（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意：
①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
③若 ，且 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的充要条件；
⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.
①若 ，则 是 的充分条件；
显然，要使元素 ，只需 就够了.类似地还有：
②若 ，则 是 的必要条件；
③若 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件.
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.
（二）教法建议
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的.它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则 ”形式的复合命题.
2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性.
3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念.
4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程 中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.
教学设计示例
充要条件
教学目标 ：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程 设计
1.复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若 ，则 ；
（6）若方程 有两个不等的实数解，则 .
（学生口答，教师板书.）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.
置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题.
对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立.换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 .
2.讲授新课
（板书充分条件的定义.）
一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件.
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.
（学生口答）
（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件.
从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件.
（板书必要条件的定义.）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
（学生口答）.
（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件.
总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 .
（板书充要条件的定义.）
3.巩固新课
例1 （用投影仪投影.）
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数
、 是奇数
是偶数
是4的倍数
是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答.）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
③ 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；
⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；
⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识.）
例2 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件.
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2.
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）
5.课外作业 ：教材第36页 习题1.8 1、2、3.
1.8充分条件与必要条件 篇3
教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。 教学难点：。充分性与必要性的推导顺序教学过程：
第一课时一、复习回顾： 判断下列命题的真假： （1）若a>b,则ac>bc；（2）若a>b,则a+c>b+c；（3）若x≥0,则x2≥0；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。二、讲授新课1、推断符号“ ”的含义如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”。如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q”。2、充分条件与必要条件定义：如果已知pþq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。应注意条件和结论是相对而言的。由“pþq”等价命题是“┐qþ┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。讨论上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系： 3、例题讲解例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2;（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3= .命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分不必要条件，即pþq,而q p;(2)必要不充分条件，即p q,而qþp;(3)既充分又必要条件，即pþq，又有qþp;(4)既不充分也不必要条件，即p q，又有q p。三、课堂练习：课本p35 1、2 四、课时小结：五、课后作业：书面作业：课本p36，习题1.8:1（1）、（2）；2：（1）、（2）、（3）；预习提纲：充分必要条件的意义是什么？怎样判断命题的充要条件？
1.8充分条件与必要条件 篇4
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想. 教学建议
（一）教材分析
1.知识结构
首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识.
2.重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断.
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系.
（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件.
（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意：
①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
③若 ，且 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的充要条件；
⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.
①若 ，则 是 的充分条件；
显然，要使元素 ，只需 就够了.类似地还有：
②若 ，则 是 的必要条件；
③若 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件.
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.
（二）教法建议
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的 ， 与四种命题中的 ， 要求是一样的.它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若 则 ”形式的复合命题.
2.由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性.
3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进而引入“必要条件”的概念.
4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程 中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.
教学设计示例
充要条件
教学目标 ：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程 设计
1.复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若 ，则 ；
（6）若方程 有两个不等的实数解，则 .
（学生口答，教师板书.）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题.
置疑：对于命题“若 ，则 ”，有时是真命题，有时是假命题.如何判断其真假的？
答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，则原命题是真命题，否则就是假命题.
对于命题“若 ，则 ”，如果由 经过推理能推出 ，也就是说，如果 成立，那么 一定成立.换句话说，只要有条件 就能充分地保证结论 的成立，这时我们称条件 是 成立的充分条件，记作 .
2.讲授新课
（板书充分条件的定义.）
一般地，如果已知 ，那么我们就说 是 成立的充分条件.
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系.
（学生口答）
（1）“ ，”是“ ”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程 的有两个不等的实数解”是“ ”成立的充分条件.
从另一个角度看，如果 成立，那么其逆否命题 也成立，即如果没有 ，也就没有 ，亦即 是 成立的必须要有的条件，也就是必要条件.
（板书必要条件的定义.）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
（学生口答）.
（1）因为 ，所以 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直” “四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为 ，所以 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（6）因为“方程 的有两个不等的实根” “ ”，而且“方程 的有两个不等的实根” “ ”，所以“方程 的有两个不等的实根”是“ ”充分条件，而且是必要条件.
总结：如果 是 的充分条件， 又是 的必要条件，则称 是 的充分必要条件，简称充要条件，记作 .
（板书充要条件的定义.）
3.巩固新课
例1 （用投影仪投影.）
B
A是B的什么条件
B是 的什么条件
是有理数
是实数
、 是奇数
是偶数
是4的倍数
是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答.）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
③ 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；
④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；
⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；
⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；
⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；
⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；
（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识.）
例2 已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系.（投影）
解：由已知得
，
所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件.
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2.
（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评.）
5.课外作业 ：教材第36页 习题1.8 1、2、3.
1.8充分条件与必要条件 篇5
一、背景分析
1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难.因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”(注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”)，这是比较切合教学实际的.由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“b=>a”,称a是b的必要条件难于接受,a本是b推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。
教学关键：找出a、b，根据定义判断a=>b与b=>a是否成立。教学中，要强调先找出a、b，否则，学生可能会对必要条件难以理解。
二、教学目标设计：
(一) 知识目标：
1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
(二)能力目标：
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
(三)情感目标：
1、 通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
2、 通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
三、教学结构设计：
数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。
整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题 引导学生分析实例，给出定义 例题分析(采用开放式教学) 知识小结 扩展例题 练习反馈
整个教学设计的主要特色：
(1)由生活事例引出课题;
(2)采用开放式教学模式;
(3)扩展例题是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。
努力做到：“教为不教，学为会学”;要“授之以鱼”更要“授之以渔”。
四、教学媒体设计：
本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，添加了一些与例题相匹配的图片背景，以激发学生的学习兴趣，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率。
五、教学过程设计：
第一，创设情境，激发兴趣，引出课题：
考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。
我用的第一个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少?他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：a：有3米布料;b：做一件衬衫够了。
第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：a：接氧气;b：活了。
用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。
第二，引导学生分析实例，给出定义。
在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。
得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作： 。
还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ ，a是b的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。(因无a则无b，故欲有b，a是必要的)。
当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件b成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： 。(不多不少，恰到好处)。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。
1.8充分条件与必要条件 篇6
一. 教学目标:
1.使学生初步掌握充要条件
2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力
二. 教学重点:关于充要条件的判断
教学难点:关于充要条件的判断
三. 教学过程
(一)复习提问
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“ ”的含义
2.指出下列各组命题中,“p q”及“q p”是否成立
(1)p:内错角相等 q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等
(二)授新课
1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义:
一般地,如果既有p q,又有q p,就记作:p q。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件
点明思路 :判断p是q的什么条件,不仅要考查p q是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察q p是否成立,即若q则p形式命题是否正确。
2.辨析题:(学生讨论并解答,教师引导并归纳)
思考:下列各组命题中,p是q的什么条件:
1) p: x是6的倍数。 q:x是2的倍数
2) p: x是2的倍数。 q:x是6的倍数
3) p: x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数
4) p: x是4的倍数 q:x是6的倍数
总结:1) p q 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件
2) q p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件
3) p q 且q p 则q 是p的充要条件
4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件
强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑p q是否成立,同时还要考虑q p是否成立。
且p是q的什么条件,以上四种情况必具其一.
3 巩固强化
例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q: =9
5) p:x=±1 q:x -1=0
