复数代数形式的加减运算及几何意义

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义（教案）
目标：
知识与技能：掌握复数的加法运算及意义
过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义
情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．
教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。
教学过程：
一．学生探究过程：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数 所对应的向量，并计算 。向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则： ，则 。
例1．计算（1） （2） （3）
（4）
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出 ， 所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 ，则 。
④讨论：若 ，试确定 是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义： ，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
例3．计算（1） （2） （3）
练习：已知复数，试画出 ， ，

（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。


（四）巩固练习：
1．计算
（1） （2） （3）


2．若 ，求实数 的取值。
变式：若 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 的取值。


3．三个复数 ，其中 ， 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定 的值。