14．3．1．1 等腰三角形（精选15篇）
14．3．1．1 等腰三角形 篇1
14.3 课时安排4课时 从容说课 前面两节中，通过对生活中的轴对称现象的认识，进一步对轴对称的性质作了研究，还探讨了轴对称变换，能够作出一些简单的平面图形关于一条直线的对称图形，所以学生对这些结论已经有所了解. 本节在我们已学过的知识的基础上，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性质及等腰三角形的判定.在探究等腰三角形的相关问题时，再对等边三角形的相关内容进行深入探讨. 本节的重点是探索等腰三角形和等边三角形的性质及判定，并利用这些性质和判定求解相关的问题，进一步发展学生的数学思维.本节的重点同时也是本节的难点.教师在教学中，不可操之过急，应逐步引导，让学生去发现去探索这些性质，学生对它的理解要有一个过程，对它的应用也要慢慢去认识，并且在教学中要注意对学生数学思想的渗透以及分析问题、解决问题能力的培养.
§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七课时 教学目标 （一）教学知识点 1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.
1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.
2.探索并掌握等腰三角形的性质. （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 教学重点 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用. 教学方法 探究归纳法. 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀. 教学过程 .提出问题，创设情境 [师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
.导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.
[生乙]在甲同学的做法中，a点可以取直线l上的任意一点.
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本p138探究中的方法，剪出一个等腰三角形.
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
[师]有了上述概念，同学们来想一想.
（演示课件）
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.
[生齐声]它们是同一条直线.
[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高. [师]很好，大家看屏幕.（演示课件） 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）. （投影仪演示学生证明过程） [生甲]如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为
所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为 所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.（演示课件）[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度数. [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角. [师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷. （课件演示） [例]因为ab=ac，bd=bc=ad， 所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等边对等角）. 设∠a=x，则 ∠bdc=∠a+∠abd=2x， 从而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识. .随堂练习 （一）课本p141练习 1、2、3. 练习
1. 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 答案：（1）72° （2）30°2. 如右图，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底边bc上的高，标出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度数，图中有哪些相等线段？ 答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右图，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度数. 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）阅读课本p138～p140，然后小结. .课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们. .课后作业 （一）课本p147─1、3、4、8题. （二）1.预习课本p141～p143. 2.预习提纲：等腰三角形的判定. .活动与探究
如右图，在△abc中，过c作∠bac的平分线ad的垂线，垂足为d，de∥ab交ac于e.求证：ae=ce. 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质. 结果： 证明：延长cd交ab的延长线于p，如右图，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可证：ae=de. ∴ae=ce. 板书设计 §14.3.1.1 等腰三角形（一） 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习 一、选择题 1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） a.某一条边上的高; b.某一条边上的中线 c.平分一角和这个角对边的直线; d.某一个角的平分线 2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm. 求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.
14．3．1．1 等腰三角形 篇2
§14.3.1.1 （二）
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
i提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(b点)为b标，然后在这棵树的正南方(南岸a点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到c处时，测得∠acb为30°，这时，地质专家测得ac的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.
ii引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容――在△abc中，苦∠b=∠c，则ab= ac吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2.引导学生根据图形，写出已知、求证.
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
iii例题与练习
1.如图2
其中△abc是等腰三角形的是 [ ]
2.①如图3，已知△abc中，ab=ac.∠a=36°，则∠c______(根据什么？).
②如图4，已知△abc中，∠a=36°，∠c=72°，△abc是______三角形(根据什么？).
③若已知∠a＝36°，∠c＝72°，bd平分∠abc交ac于d，判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 ad＝4cm，则bc______cm.
3.以问题形式引出推论l______.
4.以问题形式引出推论2______.
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.
练习：5.(l)如图6，在△abc中，ab=ac，∠abc、∠acb的平分线相交于点f，过f作de//bc，交ab于点d，交ac于e.问图中哪些三角形是等腰三角形？
(2)上题中，若去掉条件ab=ac，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
iv课堂小结
1.判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2.判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3.等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4.现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
v布置作业
1.阅读教材
2.书面作业：教材第150页第12题
3、《课堂感悟与探究》
14．3．1．1 等腰三角形 篇3
教学目标：
知识技能
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题.
数学思考
培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律.
情感态度与价值观：
渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯.
教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题.
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用.
教学过程与流程设计
引导性材料：
1. 学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
2. 教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开.
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△abc中，ab=ac.
求证：∠b=∠c.
（方法1）证明：作顶角的平分线ad.
在△bad和△cad中.
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （辅助线作法）
ad=ad （公共边）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
方法2：作底边bc上的高ad. （证明过程由学生口述）
方法3：作底边bc上的中线ad.（证明过程由学生口述）
（演示）：等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
（1） 在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？
（2） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？
（3） 在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合.）
练习：填空，在△abc中，
（1） ∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = .
（2） ∵ab=ac，ad是中线，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ .
（3） ∵ab=ac，ad是角平分线，
∴ ⊥ ， = .
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.
求证：∠a=∠b=∠c=60°
证明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等边对等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等边对等角），
∴∠a=∠b=∠c，
∵∠a+∠b+∠c=180°（三角形内角和定理），
∴∠a=∠b=∠c=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△abc中，ab=ac.
（1） 若∠a=50°，则∠b= °，∠c= °；
（2） 若∠b=45°，则∠a= °，∠c= °；
（3） 若∠b=∠a，则∠a= °，∠c= °；
（4） 若∠b=2∠a，则∠a= °，∠c= °.
2.等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是 .
3.等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是 .
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠bac=100°，过屋顶a的立柱ad⊥bc，屋椽ab=ac，求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.
解：在△abc中，
∵ab=ac（已知），
∴∠b=∠c （等底对等角），
∴∠b=∠c=（180°－∠bac）=40°,
（三角形内角和定理），
又∵ad⊥bc（已知），
∴∠bad=∠cad（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠bac=100°，
(7) ∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，ab=ac，在bc的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上.
求证：（1）ad⊥bc；
（2）这时bc处于水平位置，为什么？
课堂小结：
1. 等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
2. 等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
3. 由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”.
4. 掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙.
作业：习题14.3 第6、7题（作业本），其他课本
14．3．1．1 等腰三角形 篇4
§14.3.1.1 等腰三角形
教学目标
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性质.
3.等腰三角形的概念及性质的应用.
教学重点
1.等腰三角形的概念及性质.
2.等腰三角形性质的应用.
教学难点
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
教学过程
.提出问题，创设情境
在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.
问题：那什么样的三角形是轴对称图形？
满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.
.导入新课
要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.
作一条直线l，在l上取点a，在l外取点b，作出点b关于直线l的对称点c，连结ab、bc、ca，则可得到一个等腰三角形.
等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.
思考：
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.等腰三角形的两底角有什么关系？
3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.
沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.
由此可以得到等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）.
由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）.
如右图，在△abc中，ab=ac，作底边bc的中线ad，因为
所以△bad≌△cad（sss）.
所以∠b=∠c.
]如右图，在△abc中，ab=ac，作顶角∠bac的角平分线ad，因为
所以△bad≌△cad.
所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°.
[例1]如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，
求：△abc各角的度数.
分析：
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，
再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.
再由三角形内角和为180°，就可求出△abc的三个内角.
把∠a设为x的话，那么∠abc、∠c都可以用x来表示，这样过程就更简捷.
解：因为ab=ac，bd=bc=ad，
所以∠abc=∠c=∠bdc.
∠a=∠abd（等边对等角）.
设∠a=x，则
∠bdc=∠a+∠abd=2x，
从而∠abc=∠c=∠bdc=2x.
于是在△abc中，有
∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°，
解得x=36°.
在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.
.随堂练习
（一）课本p141练习 1、2、3.
（二）阅读课本p138～p140，然后小结.
.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.
.作业
（一）课本p147─1、3、4、8题.
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞
板书设计
14.3.1.1 等腰三角形（一）
一、设计方案作出一个等腰三角形
二、等腰三角形性质
1.等边对等角
2.三线合一
参考练习
一、选择题
1.如果△abc是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
a.某一条边上的高; b.某一条边上的中线
c.平分一角和这个角对边的直线; d.某一个角的平分线
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50°
答案：1.c 2.c
二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm.
求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得
2（x+2）+x=16.
解得x=4.
所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm.
14．3．1．1 等腰三角形 篇5
一、教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究课，我根据本校班级学生基础知识掌握良好、认知能力良好但是思维品质缺乏、尖子生凤毛麟角等实际情况下，降低要求设计的一节课，三角形是平面几何最简单的直线型封闭图形，三角形的知识是进一步探究学习其他图形性质的基础；这个学习阶段，处在是演绎几何向论证几何的过渡期，本章对三角形的研究呈现从一般到特殊的过程，而等腰三角形对于学生学习和研究轴对称性具有重要意义。本节课《分割等腰三角形》的设计也遵循了这个规律，从研究一般三角形到等腰三角形，探究过程中还可以帮助学生理解和掌握运用三角形知识，通过探究活动，不仅加强探索实践精神，而且还让学生感受到我国古老的数学文明，激发探索热情。
（二）、教学目标
根据新的《课程标准》要求和教材分析，结合本班学生实际情况，制定如下教学目标：
1.学会探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件，进而会探究将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,计算可以被分割的等腰三角形的度数。
2.体现数形结合、分类讨论的思想。
3.培养学生的自主探究的意识，初步掌握探究的一般思路和独立思考的习惯、提高解决问题的能力。
（三）教学重点、难点
教学重点、难点：探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的思路.
探究把一个一般的三角形分割成两个等腰三角形的一般规律。
二、教法、学法分析
本节课涉及的知识点有等腰三角形的“等边对等角”、“等角对等边”、“三角形内角和”定理（“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”定理），都是前阶段学生经常使用的熟悉知识，计算分割好的三角形中角之间的关系应该不难，因此本节课将用较多的时间引导学生如何根据图形探究分割的方法和规律，教师以多媒体为教学平台，通过精心设计问题和有效的激励机制充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生也在老师的鼓励引导下，小结方法，通过小组讨论等方式体会知识的应用和数学思考的方法增强学习的成就感和自信心，培养学生的探索精神和探究能力。
三、教学程序设计
教学过程
设计思路和各环节分析
（一）展示教材第110页例题3，以回顾作为引入：
例3：如图点D在 ABC的边AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。试指出图中相等的线段并说明理由。
提问：1、本题的 ABC是一个一般三角形，BD将此三角形分割成了两个等腰三角形，若将题目改为“已知 ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能画直线，将此三角形分割成两个等腰三角形吗？
提示：（1）能否过两个顶点画直线（否定）
（2）不过任何顶点画直线？（过两边则一为三角形另一个为四边形，否定）
（3）能否经过最小角的顶点画直线？（否定）
结论一：过三角形一个顶点画直线，保留最小角。
2、是不是所有的三角形都可以分成两个等腰三角形？如果不是，则要满足什么条件？
（二）探索交流，获得新知
如图，△ADC是等腰三角形，延长AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，则有以下三种情况，即（1）BD=DC；（2）CD=BC；（3）BD=BC.
下面分别加以讨论.
（1）如果BD=DC，则有∠B=∠BCD.
又因为AD=DC，所以∠A=∠ACD.
所以∠A+∠B+∠ACB＝180°
所以2∠ACB=180°，∠ACB=90°.
所以这个三角形必定是直角三角形.即直角三角形一定可以被分割成两个等腰三角形。
（2）如果CD=BC，设∠A=α，如图因为AD=DC，所以∠ACD=α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因为CD=BC，所以∠B=∠BDC=2α，所以∠B=2∠A.
所以这个三角形必定有一个角是另一个的2倍.
（3）如果BD=BC，设∠A=α，如图同上推得∠BDC=2α.
因为BD=BC，所以∠BCD=∠BDC=2α，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠ACB=3∠A.
所以这个三角形必定有一个角是另一个的3倍.
结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就可以被分割成两个等腰三角形.：
①一个角是90°，
②一个角是另一个角的2倍，
③一个角是另一个角的3倍，
三.尝试实践
给定一张等腰三角形纸片，剪一刀后，被分成两个等腰三角形纸片，这个原等腰三角形的每个内角角是几度？把所有符合要求的等腰三角形尽可能的列举出来。
分析：分类（1）顶角比底角大时，经过等腰三角形顶角的顶点画直线（保留最小角原则）
1.BD=AD=DC时又AB=AC。
∴∠BAC=90°
∠ABC=∠ACB=45°
2.(一个角是另一个角的3倍)BD=AD,DC=AC,且AB=AC。
∴∠BAC=108°
∠ABC=∠ACB=36°
（2）当底角比顶角大时，经过底角顶点画直线
3.（一个角是另一个角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC=36°∠ABC=∠ACB=72°
4.（一个角是另一个角的3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=
四、小结：
1.进一步探究把一个一般的三角形分成两个等腰三角形的条件和思路；满足其中三个条件之一的三角形才可以被分成两个等腰三角形。
2.利用一般三角形所具有的条件解决特殊三角形的问题。
五、作业
试一试
1、已知 ABC中∠A=120°,∠ABC=40°试用一条直线将此三角形分割成两个等腰三角形。
2、将一个等边三角形分割成四个等腰三角形（画出分割线，标上必要的符号）
引入课题，是许多同仁热衷研究的内容，我认为，与其生搬硬套不如开门见山，利用学生已有的记忆，运用曾经出现过的例题
3，以考核学生的记忆力和快速的反应能力，激发学生快速进入角色，兴致盎然，本题的计算也基本上复习了本课需要的几个重要定理的同时也通过此题的结论给学生一个直观的分割三角形的形象，变式引出后面的内容。
此处主要解决怎么画的问题，也为后面解决求等腰三角形各个内角度数时解决怎么画的打下伏笔。
本题以老师引导到为主。由共同探讨，一可以减少时间，二可以降低难度，也为后面学生的自主探讨积累经验，得出结论并掌握。
自然转折，符合常理。由问题2将本节课盲目尝试分割等腰三角形转化为有选择的判断怎样的三角形可以分割成两个等腰三角形，在有目的的进行分割，从而过渡到第二部分教学。
数形结合，利用图形找到三角形内角之间的关系。得出第一类三角形形状是直角三角形，有时间的话，这个结论可以放课后讨论验证它的正确性。
有了第一种探究，第二第三种探究结论就可以让学生与老师互动合作探究，很快得出结论，学生因为有了经验，自然就有了兴趣，更为后面等腰三角形分割，积累了第二个必不可少的经验。
最后得出的结论，可以帮助学生初步判断具备什么条件的三角形可以分割成两个等腰三角形，然后由一般到特殊，体现思路的一般规律，也顺利的引出后面的实践内容。
小组合作，让接受能力强的学生带动学能相对薄弱的同学，共同完成，共同进步。
一般三角形画线，得到的是角和角之间的关系，加上新的条件，就可以具体计算角的度数，因此此处的难点就比较顺当的解决了分割等腰三角形成两个等腰三角形，可以综合使用并验证之前得到的两个结论，加强了学生解决问题的能力，使学生更深刻的掌握知识。
此处发现了教学参考上一个错误：BE=EC是不对的及时小结，使学生及时反思，互相提醒，让更多的学生最大程度记住本课的知识要点。
这两个作业，分别有两种、四种分割结果，可以让不同层次的学生体验，发挥主观能动性。
六、板书
课题：怎样的三角形可以被分割成等腰三角形？
结论一：分割原则：
过三角形一个顶点画直线，保留最小角
结论二：一个任意三角形具备下列三个条件之一就
可以被分割成两个等腰三角形：
①一个角是90°，
②一个角是另一个角的2倍，
③一个角是另一个角的3倍，
七、反思补充
新的课程标准要求教师根据自己的学生合理选择教学素材、安排教学内容，作为老师，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本课一般三角形满足什么条件可以被分割成等腰三角形的一般规律，以找出一些课本之外的共性的东西，提高学生的好奇心和学习的积极性。
在学习合作的教、学过程中，我注重及时的肯定学生的点点创新和智慧的火花，例如“探索交流，获得新知”中，当一个三角形是等腰三角形确定之后，另一个三角形是等腰三角形，边与边之间的相等有三种情况，只要有学生提出，就大力赞赏以此作为激励学生，注重学习过程的评价，让学生在学习中感悟、体验数学课堂的神奇。
本人愚见，若有不当之处欢迎各位专家评委批评指正，谢谢！
14．3．1．1 等腰三角形 篇6
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
教学目标
1.掌握等腰三角形的判定定理.
2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理.
3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.
4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.
教学重点
熟练地掌握等腰三角形的判定定理.
教学难点
正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理.
教学过程（教师活动）
学生活动
设计思路
前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识.
本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性.
一、创设情境
如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c.请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看.
1.学生观察思考，提出猜想.
2.小组交流讨论.
一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题.
二、探索发现一
请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.
（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a.
（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折.
问题1：ab与ac有什么数量关系？
问题2：请用语言叙述你的发现.
1.根据实验要求进行操作.
2.画出图形、观察猜想.
3.小组合作交流、展示学习成果.
演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路.
通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验.
三、分析证明
思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？
问题3：已知如图，在△abc中，
∠b＝∠c.求证：ab＝ac.
引导学分析问题，综合证明.
思考：你还有不同的证明方法吗？
问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？
思考――讨论――展示.
1.学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流.
2.班级展示：小组代表展示学习成果.
在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力.
通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解.
四、探索发现二
问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？
问题6：等边三角形有什么性质？
问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？
1.学生阅读教材，进行自主学习.
2.小组讨论交流.
3.展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、
等边三角形的判定.
培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力.
引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.
五、学以致用
请同学完成课本p63－64练习第1、2、3题.
学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价.
引导学生学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.
巩固学习成果，加强知识的理解和方法的应用，培养分析问题、解决问题的能力.
六、归纳小结
1.这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？
2.布置作业：
课本p67习题2.5第7、8、10题.
1.学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法.
2.展示交流，相互补充，建立知识体系.
3.讨论困惑问题.
4.完成作业.
引导学生进行知识归纳整理，学会学习，培养学生发现问题、提出问题的学习能力.
14．3．1．1 等腰三角形 篇7
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
二.教学重点：及其推论
三.教学难点：文字题的证明
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：问题探究法
六.教学过程：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
a、 书面作业 P96＃1、2
b、 上交作业 P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板书设计：
14．3．1．1 等腰三角形 篇8
教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质-----等边对等角”之后。首先由“在一个三角形中-----等角对等边”是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；此定理是证明线段相等的又一种重要方法，为以后几何学习提供重要的证明和计算依据，所以等腰三角形的判定在本章及初中阶段有非常重要的地位。
学情分析：学生通过前面的学习，对几何推理论证有了一定的基础和经验，但水平层次不齐，有的学生对几何学习产生极大兴趣，有的学生存在识图难、产生为难情绪。
教学目标：
（一）知识与技能
1.c组掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决几何说理题。
2.b组学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决简单几何说理题。
3.a组学会正确运用“等角对等边”解决问题，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法
1.c组经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。
2.b组、a组经历动手操作方法验证“等角对等边”，提高他们的归纳猜想能力。
（三）情感态度、价值观
激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。在数学思维中，培养严谨的态度。
教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.
教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
（一）复习旧知，导入新课
1.教师提问a组：（如图1）在△abc中，如果ab=ac，你能得到什么结论？
2.教师提问b组：（如图2）在△abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？
图1 图2
(二)探究新知
1.问题解决
（1）提出问题：（如图3）在△abc中，如果∠b=∠c，那么ab=ac吗？
图3
（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（教师引导辅助线的添加）
（3）自主解决：c组写出几何推理过程；a组动手操作验证；b组自愿选择。
（4）交流总结：先a组动手操作演示；然后找c组口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”的结论。
2.例题学习
（1）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
学生小组讨论解决：c组学生根据已知画出图形，写出已知、求证；b组学生写出几何推理过程。
（2）如图，ac和bd相交于点o，且ab∥dc，oa=ob，求证：oc=od.
b组学生自主完成，c组学生帮助a组学生完成。一名学生板演。
3.归纳总结(学生先独立思考再小组交流）
（1）先认准一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，再得角相等，它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个边相等，它是等腰三角形的判定定理，也证明线段相等的重要方法。
应用：等边三角形的判定
（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（b组学生回答）
（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（c组学生回答）
（3）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（a组学生回答）
（4）请你概括一下等边三角形的条件。（a组学生回答）
（三）分层作业，共同提高
a组首先完成以下必做题目，再尝试完成b组必做题目：
1.在rt△abc中，如果∠c=90°，∠a=∠b=45°，那么 △abc是什么三角形？
2.在△abc中，如果∠a=70°∠c=40°，那么△abc是什么三角形？
b组学生首先完成以下必做题目，再尝试完成c组学生必做题目：
1.课本p79 1、2 。
c组学生完成：
课本p79 3
（四）畅谈收获，回顾反思
不同层次的学生谈自己本节课的收获。
课后反思
在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，激发了学生的学习积极性，大部分学生都能完成自己的学习任务，而且c组学生能在完成学习任务的同时帮组a组学生，体现同伴互助，使不同的学生有不同的收获，都有成功的体验，增强了自信心。
在教学过程中，也存在一些不足，问题设计的不是很合理，对a组学生引导、关注还欠缺，对c组学生应在如何进一步拔高多下功夫，从而解决他们“吃不饱”的问题。
14．3．1．1 等腰三角形 篇9
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、等腰三角形性质的探究
1.让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2.播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
3.分别演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。
4.引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究―猜测―证明的学习过程。
5.引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。
6.对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。
7.提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。
8.归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。
9.启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。
10.总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。
11.小结这两个课时的内容。
作业：
同步练习
板书设计：
1.积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。
2.认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。
3.对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。
4.在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。
5.兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。
6.认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。
7.较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。
8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。
9.可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。
10.怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。
11.体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的.推理方法。）
14．3．1．1 等腰三角形 篇10
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
二.教学重点：及其推论
三.教学难点 ：文字题的证明
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：问题探究法
六.教学过程 ：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
a、 书面作业 P96＃1、2
b、 上交作业 P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板书设计 ：
14．3．1．1 等腰三角形 篇11
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
二.教学重点：及其推论
三.教学难点 ：文字题的证明
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：问题探究法
六.教学过程 ：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
a、 书面作业 P96＃1、2
b、 上交作业 P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板书设计 ：
14．3．1．1 等腰三角形 篇12
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。
本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。
教法建议：
数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：
（1）发现问题
本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.
（2）解决问题
对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.
（3）加深理解
学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：
1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论；
2.会运用证明线段相等；
3.使学生掌握一般文字题的证明;
4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；
5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;
6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；
二.教学重点：及其推论
三.教学难点 ：文字题的证明
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：问题探究法
六.教学过程 ：
1、 性质定理的发现与证明
(1)投影显示：
一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），
(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？
师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.
教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.
2、推论1的发现与证明
投影显示：
由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.
启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
学生口述证明过程.
教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。
3、推论2的发现与证明
投影显示：
一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.
4、定理及其推论的应用
解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）
小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.
例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE
求证：BD＝CE
证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE
∵AB＝AC，AD＝AE（已知）
AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）
∴BD＝CE
强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.
例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DBC
求证： P＝
证明：连结OC
在△BPD和△BCD中
在△ADC和△BCD中
因此， P＝
例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等
已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点
求证：BF＝CF
证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC
∴AD＝AE，BE＝CD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴ 1＝ 2
在△BEF和△CED中
∴△BEF≌△CED
∴BF＝FC
设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.
在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”
5、反馈练习:
出示图形及题目：
将实际问题数学化，培养学生应用能力。
6、课堂小结：
教师引导学生小结
（1）、
（2）、等边三角形的性质
（3）、文字证明题的书写步骤
7、布置作业 ：
a、 书面作业 P96＃1、2
b、 上交作业 P96＃4、7、8
c、 思考题：
已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.
求证：EF⊥BC
证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足
∵AM⊥BC
∴∠BAM=∠CAM
又∵∠BAC为△AEF的外角
∴∠BAC =∠E+∠EFA
即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA
∵∠AEF=∠AFE
∴∠CAM=∠E
∴EF∥AM
∵AM⊥BC
∴EF⊥BC
七.板书设计 ：
14．3．1．1 等腰三角形 篇13
今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十二章12、3、1等腰三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察―――发现―――猜想―――论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教学目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证明。）
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、教法设计：
教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。
三、学法设计：
在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习等腰三角形：一方面老师大胆放手，让学生去自主探究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
四、教学过程：
根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：
1、创设情景：
首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：
（1）什么是轴对称图形？这些图片中有轴对称图形吗？
（2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：
（3）a、等腰三角形是轴对称图形吗？b、等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题―我们这节课来探究等腰三角形的性质。――板书课题。
2、动手操作，大胆猜想：
①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明你的看法？②等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）
③分组讨论。（看哪一组气氛最活跃，结论又对又多、）
然后小组代表发言，交流讨论结果。
④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？
（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）
3、证明猜想，形成定理：
你能证明等腰三角形的性质吗？
对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：
（1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证。
（2）证明角和角相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）
（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。
问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；
问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找到新知识的生长点，就是三角形的全等。
问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：
（1）作顶角∠BAC的平分线，
（2）作底边BC的中线，
（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2。
（设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了学生思维的广阔性和灵活性。）
（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？
（设计意图：把文字语言转换为符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。――
4、性质的应用：
例一：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_____，∠C=______
变式练习题：
1、在等腰中，∠A=50°，则∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°，则∠B=___，∠C=___
设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如
例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习题（1）、（2）学生得出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时，则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°，0°＜底角＜90°）。
例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______
变式练习题：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则△ABC的周长=______
（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习题①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看能否构成一个三角形）。
例三、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
（例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）
例四：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠DAC③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组讨论抢答）
5、巩固提高
（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为度。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠1和∠ADC的度数。
（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”
设计意图：
（1）题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也渗透了一题多解。
（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成的。
6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑提出小组内交流，还没解决则全班交流。
7、布置作业：
P55练习1、2、3题
P56习题1、4、6，（选做7，8题）
14．3．1．1 等腰三角形 篇14
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作――观察――发现――猜想――论证――应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。
2、教材的教学目标：
①知识与技能目标：
掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。
②过程与方法目标：
通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。③情感与态度目标：
通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的探究和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、学情分析
八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象直观思维能力，能进行简单的推理论证。但其运用数学思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，在学习过程中要加强引导和培养。
三、教法与手段
根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，在教学中我将采用“操作――观察――发现――猜想――论证――应用”的教学法，利用分组活动，组间合作与交流从而达到对“等边对等角”和“三线合一”的性质的探究的层层深入。另外，我还将采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的'积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
四、学法设计
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。结合这一理念在探究等腰三角形的性质时我将采用学生实验操作、小组合作、观察发现、师生互动、学生互动的学习方式。
五、教学过程设计
（一）创设情景、导入新课
①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片，引入等腰三角形。
（设计意图：感知数学知识和实际生活联系紧密，培养观察力，感受身边处处有数学。）
②等腰三角形的相关概念：
1定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
角：等腰三角形中，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
③设问：等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？（引入新课）
（二）实验探索、得出猜想：
①动动手：让同学们用剪刀在长方形纸片上剪下等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小
和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？“比一比”看谁思考的结论最多。
（设计意图：以六人小组为单位学生亲自操作实验，填写导学案。通过组内合作与交流，集
思广益让学生用自己的语言在小组内表达自己的发现。）
②得出猜想：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：
（1）等腰三角形是轴对称图形
（2）∠B=∠C
（3）BD=CD，AD为底边上的中线
（4）∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高线
（5）∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线
（设计意图：以小组为单位派代表发言即组间交流补充，引导归纳提炼，使不同层次的学生都能感受新知，建立新的知识体系，为进一步探索做准备。）
（三）证明猜想、形成定理：
1、结论（2）∠B=∠C你能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）语言总结：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
（2）怎样论证这个一命题的正确性呢？
①为证∠B=∠C，需要添加辅助线构造以∠B、∠C为元素的两个全等三角形。
②探讨添加辅助线的方法，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
设计说明：以上过程分小组讨论，在探索过程中鼓励学生寻求不同（作高、中线、角平分线）的方法来解决问题。
利用展台展示各小组不同的证明方法，让学生的个性得到充分的展示。
（3）得出等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）
2、结论（3）（4）（5）你也能用一个命题表达这一结论并论证它的正确性吗？
（1）结合性质一的证明鼓励学生证明总结的命题
（2）得出等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。
（3）“三线合一”的几何表达：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上
①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD
②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）
③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
2设计意图：充分调动各组学生的积极性、主动性，采用各小组竞争的方式，参照性质1的探索完成本性质的探索与证明。通过本性质的探索让不同的学生有不同的收获，让每个学生的能力都得到提升。
（四）实例剖析、巩固新知：
1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度数
2、例2：在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠B=30
（1）求∠ADC的度数（2）求∠BAD的度数
此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。
解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点（已知）
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD（等腰三角形的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠BAD=180°―∠B―∠ADB
=180°―30°―90°=60°
（设计意图：设计例题1巩固等腰三角形“等边对等角的性质”的理解，让学生学以致用，获得成就感，增强学习数学的自信心。而例题2主要是体会等腰三角形“三线合一”性质的运用。这两个例题作为课本上的例题是基础新知的巩固，要求能正确的写出解题过程。）
（五）课堂练习、总结所得：
1、先完成课后81页练习1、2、3、4题
（设计意图：作为课本上的练习题的完成达到检测学生对本节课知识的掌握情况，从而帮助学生查漏补缺，巩固基础知识。）
2、学以致用：
（设计意图：让书生体会数学知识和实际生活的紧密联系）
如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的、建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：
①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°。②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。
请同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由。
设计意图：运用所学知识解决实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，进一步加深学生对等腰三角形性质的理解和运用；从数学回到实际生活，自然地渗透数学作用于实际问题的思想。
3、课堂小结
今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？设计意图：帮助学生回顾，归纳，巩固所学知识。A（六）作业布置、深化提高：
1、课本P84：习题13、31、2、3；（必做题）
2、（思维发散）选做题
已知：如图△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2
求证：∠ACE=∠BC
14．3．1．1 等腰三角形 篇15
知识结构：
重点与难点分析：
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
教法建议:
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。
由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
一.教学目标 ：
1.使学生掌握定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二.教学重点：定理
三.教学难点 ：性质与判定的区别
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法
六.教学过程 ：
1、新课背景知识复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1.定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.
求证：CB=CD.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
证明：连结BD，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 P.75中1、2、3.
八.作业
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.板书设计
