空间角的计算学案练习题

§空间角的计算(一)

一、知识要点
1.用向量方法解决线线所成角；
2.用向量方法解决线面所成角。
二、典型例题
例1.如图，在正方体 中，点 分别在 ， 上，且 ， ，求 与 所成角的余弦值。



例2.在正方体 中， 是 的中点，点 在 上，且 ，求直线 与平面 所成角余弦值的大小。


三、巩固练习
1.设 分别是两条异面直线 的方向向量，且 ，则异面直线 与 所成角大小为 ；
2. 在正方体 ， 与平面 所成角的大小为 ， 与平面 所成角大小为 ， 与平面 所成角的大小为 ；
3.平面的一条斜线和它在平面内的射影得夹角45°，平面内一条直线和这条斜线在平面内的射影夹角为45°，则斜线与平面内这条直线所成角为 ；

四、小结

五、作业
1.平面的一条斜线和这个平面所成角的范围为 ，两条异面直线所成角的范围为 ；
2.已知 为两条异面直线， ，分别是它们的方向向量，则 与 所成角为 ；
3.已知向量 是直线 的方向向量 是平面 的法向量，则直线 与平面 所成角为 ；
4.正方体 中，O为侧面 的中心，则 与平面 所成角的正弦值为 ；
5.长方体 中， ，点 是线段 的中点，则 与平面 所成角为 ；
6.已知平面 相交于 ， ，则直线 与平面 所成角的余弦值为 ；
7.如图， 内接于 的直径， 为 的直径， 且 ， 为 中点，求异面直线 与 所成角的余弦值。



8.如图，正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 。
求 与侧面 所成角大小。