函数的奇偶性

M
例1 )证明 在（0,1）上是减函数
证明：(1)设 ,
则

在（0,1）上是减函数

例 判断下列函数是否具有奇偶性
(1)
(5) (6)
(7) (8)
(9)
解:(1)函数的定义域为R，关于原点对称。当 时， ，所以 是奇函数
(2).定义域R关于原点对称，且 时，
是偶函数.
(3)定义域R关于原点对称， ,与 、 都不相等
所以 非奇非偶。
(4). 的定义域为R, 同时成立，所以, 即使奇函数又是偶函数
(5) 的定义域为{1},不关于原点对称，所以 不是奇函数也不是偶函数.
(6)n=0时， ,既是奇函数又是偶函数.n是不为0的偶数时， , 是偶函数；n是奇数时， 为奇函数.
(7).函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数.
(8). . ,所以 是奇函数
(9).函数的定义域为R,当 时， ;当 时， ， ；当当 时， ， .综上 是奇函数.

例 判断 的奇偶性.
错解:
为偶函数

正解：函数的定义域是[-1,1），不关于原定对称，所以既不是奇函数又不是偶函数

例 已知 是奇函数，它在(0,+ )上是增函数，且 ,试问 在（- ，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.
解：取 ，则 ，

，
在（- ，0)上是减函数.