变量与函数的概念

函数（第一课时）：变量与函数的概念
学习目标：（1）理解函数的概念
（2）会用集合与对应语言来刻画函数，
（3）了解构成函数的要素。
重点：函数概念的理解
难点：函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：自学课本P29―P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围（数集A）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ；② 。
5、设a, b是两个实数，且a（1）满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
（2）满足不等式a（3）满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ；
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2；练习B 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（ ）


练习：设M={x }，N={y },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。


题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是（ ）
A． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f（x）= 的定义域


练习：课本P33练习A组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。


当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（ C ）
A、5B、-5C、6D、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系；
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数；
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有（ B ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 （ B ）


6、设 ，则 等于 （ D ）
A. B. C. 1 D.0