椭圆的几何性质

j.Co M
2．2．2椭圆的几何性质（一）
目标：（1）掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。
（2）掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义，以及之间的相互关系.
（3）通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。
重点：掌握椭圆的几何性质
难点：椭圆的几何性质的探究以及a,b,c,e关系
一．问题情境
二．数学探究
问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它

具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1．范围：

2．椭圆的对称性：

3．椭圆的顶点坐标：

三．数学应用
例1：已知椭圆方程为 ，回答下列问题，并用描点法画出图形
它的长轴长是： 。短轴长是： 。
焦距是： 。
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。


问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？
4．椭圆的离心率：

练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？

例2．若椭圆 + =1的离心率为 0.5，求k的值。
巩固练习:
1.椭圆方程 上点P(x,y)的横坐标的范围为
2.若点P（2，4）在椭圆 上，下列是椭圆上的点有

（1）P（-2，4） （2）P（-4，2） （3） P（-2，-4） （4）P（2，-4）

3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为
4.说出椭圆 的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。
5. 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为


问题探究：.若椭圆 的两个焦点F1，F2及一个短轴端点B1构成正三角形，求其离心率。

变式1：若 是等边三角形？

点击高考：
（2008 江苏 12）在平面直坐标系中，椭圆 的焦距为2。以O为圆心，a为半径作圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______

课外练习：
1.根据下列条件，求出椭圆的标准方程
（1）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4。
（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6。
（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）
（4）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。


2.、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。
3、已知椭圆 过点（3，-2），离心率为 ，求a,b的值