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待定系数法

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2.2.3 待定系数法
一. 学习目标
1.掌握常用函数的解析式形式;
2.掌握待定系数法求解析式的一般步骤;
二.知识点
1. 待定系数法定义
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_________.
2. 利用待定系数法解决问题的步骤:
○1确定所求问题含有待定系数解析式.
○2根据_______, 列出一组含有待定系数的方程.
○3解方程组或者消去待定系数,从而使问题得到解决.
3. 用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式:
○1 一般式: (a、b、c为常数,且 ).
○2 顶点式: (a、b、c为常数, ).
○3 交点式: (a、 、 为常数, ).
要确定二次函数的解析式,就是要确定解析式中的_______, 由于每一种形式中都含有___________,所以用待定系数法求二次函数解析式时,要具备三个独立条件.
三.例题
例1. 已知一个正比例函数的图象经过点(-3,4),求这个函数的解析表达式 .

变式:○1 已知一次函数图象经过点(-4,15),且与正比例函数图象交于点(6,-5),求此一次函数和正比例函数的解析式.


○2 若 是一次函数, ,求其解析式

例2.根据下列条件,求二次函数 的解析式.
○1图象过点(2,0)、(4,0)及点(0,3);
○2图象顶点为(1,2),并且图象过点(0,4);
○3图象过点(1,1)、(0,2)、(3,5).

四.限时训练
1. 已知一次函数 是增函数, 则它的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
2. 抛物线 ( ) 和 在同一坐标系中如下图,正确的示意图是( )

3. 已知二次函数 的图象顶点为(2,-1),与 轴交点坐标为(0,11),则( )
A. a=1, b=-4, c=-11 B. a=3, b=12, c=11
C. a=3, b=-6, c=11 D. a=3, b=-12, c=11
4. 已知 与 成正比例, 且当 时, . 则 与 的函数关系式______________.
5. 已知一次函数 有 , 则 的解析式__________.
6. 若函数 , 的图象关于直线 对称,则 为__________.
7. 已知抛物线经过点(1,3),顶点是(2,2),则其解析式为___________.
8. 抛物线与 轴交于A ,B , 并且在 轴上的截距为4,则其方程为_______________.
9. 二次函数满足 , 且在 轴上的一个截距为-1,在 轴上的截距为3,则其方程为_______________.
10. 在函数 中,若 ,且 ,则该函数有最______值(填“大”或“小”),且该值为___________.
11. 已知 是一次函数,且满足 , 求 .


12. 已知二次函数 对任意实数 满足关系式 ,且 有最小值 .又知函数 的图象与 轴有两个交点,它们之间的距离为 ,求函数 的解析式.


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