§2.2.1 分数指数幂

§2.2.1 分数指数幂
【学习目标】：
了解根式的概念；理解分数指数幂的概念；了解正整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，并能正确地进行各种指数运算。

【过程】：
一、复习回顾：
（1）整数指数幂：① ② ③
（2）整数指数幂的运算性质：① ② ③

二、新课讲授：
1、根式：
（1）n次实数方根：
（2）n次实数方根的性质：
（3）根式： ，其中 叫根指数， 叫做被开方数。
性质： ，
思考1：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4） （a>b）
2、分数指数幂的意义：正数 的正分数指数幂 （
正数 的负分数指数幂 （
同时规定：0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂为 。
思考2：求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
3．指数概念的推广：
4．指数运算法则：
① ② ③
思考3：用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）:
（1） （2） （3） （4）

三、典例欣赏：
例1．已知 的值.



变题1：已知 的值.
变题2：已知 ，求下列各式的值：（1） ；（2） ；（3） .


例2．比较 的大小.


例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.


变题1：求使下列等式成立的x的取值范围：
（1） ； （2）


变题2：画出函数 的图象.


【反思小结】：
【针对训练】 班级 姓名 学号
1.函数f（x）=（x-5）0+ 的定义域是____________________.
2.若2x2-5x+2<0,则 =_________________.
3.若 有意义，则a的取值范围是 。
4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.
5.计算 =
6.求下列各式的值（其中各式字母均为正数）：
(1) = ;（2） =__________; （3） =________
（4） =_______; (5) = ; (6) = .
7.计算下列各式（其中各式字母均为正数）：
（1） （2）


（3） （4）

（5） ； （6）

8. 已知 ；



9. 已知 =3，求（1） ； (2) ； (3) 的值。


【拓展提高】
10．设m>0,n>0, ，化简A= 。


思考题：设 的值.