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§2.2.1 分数指数幂

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§2.2.1 分数指数幂
【学习目标】:
了解根式的概念;理解分数指数幂的概念;了解正整数指数幂的运算性质,可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行各种指数运算。

【过程】:
一、复习回顾:
(1)整数指数幂:① ② ③
(2)整数指数幂的运算性质:① ② ③

二、新课讲授:
1、根式:
(1)n次实数方根:
(2)n次实数方根的性质:
(3)根式: ,其中 叫根指数, 叫做被开方数。
性质: ,
思考1:求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4) (a>b)
2、分数指数幂的意义:正数 的正分数指数幂 (
正数 的负分数指数幂 (
同时规定:0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂为 。
思考2:求下列各式的值:
(1) (2) (3) (4)
3.指数概念的推广:
4.指数运算法则:
① ② ③
思考3:用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(式中字母都是正数):
(1) (2) (3) (4)

三、典例欣赏:
例1.已知 的值.



变题1:已知 的值.
变题2:已知 ,求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) .


例2.比较 的大小.


例3. 求代数式 有意义的x的取值范围.


变题1:求使下列等式成立的x的取值范围:
(1) ; (2)


变题2:画出函数 的图象.


【反思小结】:
【针对训练】 班级 姓名 学号
1.函数f(x)=(x-5)0+ 的定义域是____________________.
2.若2x2-5x+2<0,则 =_________________.
3.若 有意义,则a的取值范围是 。
4.若2x+2-x=5,则4x+4-x=_________________.
5.计算 =
6.求下列各式的值(其中各式字母均为正数):
(1) = ;(2) =__________; (3) =________
(4) =_______; (5) = ; (6) = .
7.计算下列各式(其中各式字母均为正数):
(1) (2)


(3) (4)

(5) ; (6)

8. 已知 ;



9. 已知 =3,求(1) ; (2) ; (3) 的值。


【拓展提高】
10.设m>0,n>0, ,化简A= 。


思考题:设 的值.
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