向量的概念及其表示

2．1． 向 量

一、课题：向量
二、目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；
2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；
3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。
三、重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；
2．向量的几何表示。
四、教学过程：
（一）问题引入：
老鼠由 向西北方向逃窜，如果猫由 向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？
（二）新课讲解：
1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；
（2）用字母表示：
说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；
（2）向量 的长度（或称模）：线段 的长度叫向量 的长度，记作 ．
3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：
（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即 ；
（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作 ；
（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作： ；
（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即： ；
（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。
说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作 ；
（2）零向量与零向量相等，记作 ；
（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。
4．例题分析：
例1 如图1，设 是正六边形 的中心，分别
写出图中与向量 ， ， 相等的向量。
解： ； ；
．

例2 如图2，梯形 中， ， 分别是腰 、
的三等分点，且 ， ，求 ．
解：分别取 ， 的中点分别记为 ， ，
由梯形的中位线定理知：

∴ ∴ ．



例3 在直角坐标系 中，已知 ， 与 轴正方向所成的角为 ，与 轴正方向所成的角为 ，试作出 ．
解：


五、课堂练习：
六、课堂小结：1．正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；
2．明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等
向量的意义。
七、作业：．