2.1.2指数函数的图像与性质
课前预习学案
一．预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
二．预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数 的图像必过特殊点 ．
４．指数函数 ，当 时，在 上是增函数；当 时， 在 上是减函数．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
重点：指数函数的的概念和性质．
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
○1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
○2 到2050年我国的人口将达到多少？
○3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１） （２） （３） （４） （５） （6） （7） （８）
变式训练一：１．函数 是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二： 的定义域
三．反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数 和 的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋ ）．
Ｄ．自左向右看 的图像是上升的， 的图像是下降的．
2．函数 在R上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３， ），则ｆ（２）＝ ．
参考答案:1．Ｂ 2．D 3．４
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ． ＜ ＜ Ｂ． ＜ ＜
Ｃ． ＜ ＜ Ｄ． ＜ ＜
2．下列函数中值域是（０，＋ ）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．函数 在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（ ）
Ａ．０．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０．２５
4.函数 的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝ ，则ｆ［ｆ（－１）］＝ ．
6．设 ，解关于 的不等式 。
课前预习学案
一．预习目标
了解指数函数的定义及其性质．
二．预习内容
１．一般地，函数 叫做指数函数．
２．指数函数的定义域是 ，值域 ．
３．指数函数 的图像必过特殊点 ．
４．指数函数 ，当 时，在 上是增函数；当 时， 在 上是减函数．
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一．学习目标
（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
重点：指数函数的的概念和性质．
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
二、学习过程
1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
○1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
○2 到2050年我国的人口将达到多少？
○3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
上面的几个函数有什么共同特征？
探究一：指数函数的定义及特点：
例１：指出下列函数那些是指数函数：
（１） （２） （３） （４） （５） （6） （7） （８）
变式训练一：１．函数 是指数函数，则有（ ）
Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且
探究二:指数函数的图像与性质
在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
例２：求下列函数的定义域
（１） （2）
变式训练二： 的定义域
三．反思总结
四．当堂检测
1．关于指数函数 和 的图像，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．
Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．
Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋ ）．
Ｄ．自左向右看 的图像是上升的， 的图像是下降的．
2．函数 在R上是减函数，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３， ），则ｆ（２）＝ ．
参考答案:1．Ｂ 2．D 3．４
课后练习与提高
１．下列关系式中正确的是（ ）
Ａ． ＜ ＜ Ｂ． ＜ ＜
Ｃ． ＜ ＜ Ｄ． ＜ ＜
2．下列函数中值域是（０，＋ ）的函数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．函数 在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（ ）
Ａ．０．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．０．２５
4.函数 的定义域是
5．已知ｆ（ｘ）＝ ，则ｆ［ｆ（－１）］＝ ．
6．设 ，解关于 的不等式 。
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