空间几何体的表面积

总 课 题空间几何体的表面积和体积总课时第15课时
分 课 题空间几何体的表面积分课时第 1 课时
目标了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式．
重点难点柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
?引入新课
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱： ．
正棱柱： ．
正棱锥： ．
正棱台： ．
正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．
平行六面体： ．
直平行六面体： ．
长方体： ．
正方体： ．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中 指的是 ．
，其中 指的是 ．
．
3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：
．
．
．
?例题剖析
例1 　设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是 ，底面的边长是 ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．


例2 　一个直角梯形上底、下底和高之比为 ．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．

?巩固练习
1．已知正四棱柱的底面边长是 ，侧面的对角线长是 ，
则这个正四棱柱的侧面积为 ．
2．求底面边长为 ，高为 的正三棱锥的全面积．



3．如果用半径为 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？


?课堂小结
柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
?课后训练
一　基础题
1．棱长都为 的正三棱锥的全面积等于________________________．



2．正方体的一条对角线长为 ，则其全面积为_________________．

3．在正三棱柱 中， ，且 ，
则正三棱柱的全面积为_____________________．



4．一张长、宽分别为 、 的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．



5．已知四棱锥底面边长为 ，侧棱长为 ，则棱锥的侧面积为____________________．



6．已知圆台的上、下底面半径为 、 ，圆台的高为 ，则圆台的侧面积为_______．



二　提高题
7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为 和 ，高是 ，求三棱台的侧面积．


8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，
求它的侧面积．



三　能力题
9．已知六棱锥 ，其中底面 是正六边形，点 在底面的投影是
正六边形的中心 点，底面边长为 ，侧棱长为 ，求六棱锥
的表面积．