2.2二次函数的图象与性质
目标设计
知识目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
情感目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
方法设计
让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.
教学过程
一、温故知新，导入新课
温故知新
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个 单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有 哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减 小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
提出问题，引入新课
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
（因为y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。
5．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、自主学习,合作探究
解决问题4：不画出图象，如何求出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标？
（板演配方过程）
我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x …－2－101234…
y… －612
－4－212
－2－212
－4－612
…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象。
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、巩固练习
做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝12x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
四、变式拓展
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与 性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a＋c ＝a＋c－b24a ＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
当a＞0时，开口向 上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
五、课堂小结：
通 过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
六、课后作业：
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点 坐标是_______；
(2)抛物线y＝2x 2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；
(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；
(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
( 3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
板书设计
1、画函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。
（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）
课后反思
目标设计
知识目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
情感目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
方法设计
让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.
教学过程
一、温故知新，导入新课
温故知新
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个 单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有 哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减 小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
提出问题，引入新课
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
（因为y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－2)。
5．你能画出函数y＝－12x2＋x－52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、自主学习,合作探究
解决问题4：不画出图象，如何求出函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和 顶点坐标？
（板演配方过程）
我们已经知道函数y＝－12x2＋x－52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝－12x2＋x－52的图象，进而观察得到这个函数的性质。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；
x …－2－101234…
y… －612
－4－212
－2－212
－4－612
…
(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－12x2＋x－52的图象。
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、巩固练习
做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝12x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
2．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
四、变式拓展
以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与 性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c ＝a＋c ＝a＋c－b24a ＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
当a＞0时，开口向 上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
五、课堂小结：
通 过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？
六、课后作业：
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点 坐标是_______；
(2)抛物线y＝2x 2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；
(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
(4)抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是_______；
(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。
3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x
( 3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
板书设计
1、画函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象。
（列表时，应以对称轴为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。）
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)
（最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。）
课后反思
