2012年初中毕业生学业考试数学社会热点系列五
宏观调控 房价问题
【热点诠释】2011年在限购令、限价令、保障房建设、信贷紧缩等调控“组合拳”冲击下，投资性、投机性需求初步得到抑制，楼市预期发生积极变化，2012年1月份，全国70个大中城市住宅销售价格无一上涨，预计房地产政策将继续从紧，2012年全国房价还有进一步下跌5％～10％的空间，除了一线城市外，整体成交量也将进一步下滑。
一、填空题
1．幸福新村分给小慧家一套价格为25万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款8万元，从第二年起，每年应付房款2．5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0．56％，小慧列表推算如下：
第一年第二年第三年
…
应还款(万元)82．5+17×0．56％2．5+14．5×0．56％…
剩余房款(万元)1714．512…
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还 万元(n>1)。
2．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)该市今年2月～5月共成交商品住宅 套；
(2)请你补全条形统计图；
(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套。
二、解答题
3．某网站公布了某城市一项针对2011年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分。
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)若7000～8000可接受价位所占比例是9000以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ；
(4)如果2011年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受9000元／平方米以上的人数是 人。
4．某市有A，B，C，D四个区。A区2005年销售了商品房2千套，从2005年到2009年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升，A区销售套数2011年与2008年相等，2009年与2010年相等(如图1所示)；2011年四个区的销售情况如图2所示，且D区销售了2千套。
(1)求图2中D区所对扇形的圆心角的度数及2011年A区的销售套数；
(2)求2010年A区的销售套数。
5．杭州市区某楼盘准备以每平方米18000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策和限购令出台后，外地投资购房者受到限购，刚需购房者持观望，2011年底房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米14580元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)市区马老师准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元，试问哪种方案更优惠？
6．在国家的宏观调控和限购令下，2011年下半年房价开始下跌，某市的商品房成交均价由今年10月份的15000元／m2下降到12月份的12150元／m2。
(1)问11，12两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到2012年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元／m2?请说明理由。
7．王平老师为准备婚房于2010年2月份在县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了35万元住房贷款，贷款期限为15年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款年利率是5．94％(每月还款数额一平均每月应还的贷款本金数额+上月所剩贷款本金数额×年利率÷12)。
(1)求王平老师借款后第一个月和第二个月的还款数额(精确到元)；
(2)假设贷款年利率不变，请写出王平老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)；
(3)在(2)的条件下，求王平老师2012年6月份的还款数额。
8．2009年，许长江老师在市区某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为5000元／m2，两年后该住房的价格变为7200元／m2。
(1)问该住房价格的年平均增长率是多少?
(2)许长江老师准备进行室内装修，在购买相同质量的时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙商店累计购买l万元材料后，再购买的材料按原价的95％收费。当许长江老师累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠。
9．某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩400万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区，在该住宅区内建造八个小区(A区、B区、C区…H区)，其中A区、B区各修建一栋24层的楼房；C区、D区、E区各修建一栋18层的楼房；F区、G区、H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区、B区两个小区都修建成高档住宅，每层800m2，初步核算成本为8000元／m2；将C区、D区、E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为4000元／m2；将F区、G区、H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为2000元／m2，整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园、运动场和居民生活商店等，这些费用加物业管理费、设置安装楼层电梯等费用共计需要29700万元。开发商打算在修建完工后，将开盘销售，已知高档、中档和经济适用房的平均价格的比为4：2：1。若房屋全部出售完，房地产开发商的赢利是13100万元．求高档、中档和经济适用房的平均价格分别为多少?
10．某房地产开发商在市中心开发某一楼盘，于2009年初以每亩300万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10％，2011年初，该开发商个人融资4500万，向银行贷款10500万后开始动工(已知银行贷款的年利率为5％，且开发商预计在2013年初完工并还清银行贷款)，同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5％，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米9000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨300元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2．5个月，该房地产开发商预计售房净利润为25980万。
(1)问：该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备自己公司做办公用房)，则房价应定为每平方米多少元?
11．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9．5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本以每年20％的增长，求到2012年底三年共建设了多少万平方米廉租房。
参考答案
一、1．2．5+[17-(n-2)×2．5]×0．56%或2．6232-0．014n
2．(1)18000 (2)图(略) (3)3780，4410
二、3．(1)25％，5％ (2)见下图 (3)6000～7000(元／平方米) (4)2500
4．(1)D区所对扇形的圆心角度数为72°；
2011年四个区的总销售套数为2÷20％= 10(千套)．
∴2011年A区的销售套数为10×50％=5(千套)：
(2)∵从2005年到2009年A区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升
∴设y=ax+b当x=2005时，有y=2， 2005a+b=2
当x=2008时，y=5 2008a十b=5．
解得：a=1，b=-2003
y=x-2003
∵2009，2010年销售量一样，当x=2009时，y=6
∴2010年销售量套数为6千套
5．(1)设平均每次下调的百分率x，则18000(1-x)2=14580，解得：xl=0．1 x2=1．9(舍去)；
(2)方案①可优惠：14580×100×(1-0．98)=29160元
方案②可优惠：100×250=25000元．
∴方案①更优惠
6．(1)设11，12两月平均每月降价的百分率为x
由题意得：15000(1-x)2=12150，解得，xl=0．1=10% x2=1．9(舍去)；
(2)12150(1-10％)2=9841．5(元)
即：预测到2012年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元／rn2．
7．(1)第一个月： +350000×5．94 %÷12=1945元+1732．5元=3678(元)
第二个月： +(350000- )×5．94%÷12=1945元+1723元=3668元
(2)第n个月：p= +【350000- （n-1）】×5．94%÷12
即：p=1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12；
(3)将n=28代入1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12
=1945+(350000-1945×27)×5．94％÷12
=1945+1473=3418(元)
即：王平老师2012年6月份的还款数额为3418元
8．(1)设该住房价格的年平均增长率为x，则5000(1+x)2=7200
解得，，xl=0．2=20% x2= -2．2(不合题意，舍去)；
(2)设许长江老师计划累计购买材料的费用为y万元，
①当2+90％(y-2)>l十95％(y-1)时，解得y<3，
即：当许长江老师累计购买材料的费用在2万元～3万元时，在乙建材商店可获得更大优惠；
②当2+90％(y-2)=1+95％(y-1)时，解得y=3，
即：当许长江老师计划累计购买材料的费用为3万元时，在甲乙建材商店可获得优惠相同；
③当2+90％(y-2)＜1+95％(y-1)时，解得y＞3，
即：当许长江老师计划累计购买材料的费用在3万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠
9．设高档、中档和经济适用房的平均价格为4x元／m2，2x元,／m2，x元／m2
根据题意得：(4x-8000)×800×24×2+(2x-4000)×800×18×3+(x-2000)×750×16×3-(400×100+29700)×10000=131000000
化简得，276000 x=1380000000，解得，x=5000(元)
∴高档、中档和经济适用房的平均价格为20000元，／m2，10000元／m2，5000元／m2
10．(1)15×300=4500(万)，4500×10％×2=900(万)，
4500+10500+10500×5％×2=16050(万)，4500×5％×2=450(万)，
所以，投资成本为：4500+900+16050+450=21900(万)；
(2)设房价每平方米上涨x个300元，售房净利润为y万
(9000+300x)(50000―1000x)=(21900+25980)×10000
化简得，x2-20x+96=0，解得，x1=8，x2=12
∵x=12时，卖房时间为12×2．5=30>24，不合题意(舍去)；
∴x=8时，房价为9000+2400=11400(元)，即：房价应定为每平方米11400元时，该房地产开发商预计售房净利润为25980万
11．(1)设每年市政府投资的增长率为x，则2+2(1+x)+2(1+x)2=9．5
化简得，4 x2+12x-7=0，解得，x1= =50％，x2= (舍去)；
(2)2010年的建房成本为 =2500元／平方米，
2011年的建房成本为2500(1+20％)=3000元／平方米，
2012年的建房成本为3000(1+20％)=3600元／平方米，
而2011年的建房投入资金2(1+50％)=3 (亿)，
2012年的建房投入资金3(1+50％)=4．5(亿)，
宏观调控 房价问题
【热点诠释】2011年在限购令、限价令、保障房建设、信贷紧缩等调控“组合拳”冲击下，投资性、投机性需求初步得到抑制，楼市预期发生积极变化，2012年1月份，全国70个大中城市住宅销售价格无一上涨，预计房地产政策将继续从紧，2012年全国房价还有进一步下跌5％～10％的空间，除了一线城市外，整体成交量也将进一步下滑。
一、填空题
1．幸福新村分给小慧家一套价格为25万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款8万元，从第二年起，每年应付房款2．5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0．56％，小慧列表推算如下：
第一年第二年第三年
…
应还款(万元)82．5+17×0．56％2．5+14．5×0．56％…
剩余房款(万元)1714．512…
若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还 万元(n>1)。
2．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月～5月商品住宅的月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)该市今年2月～5月共成交商品住宅 套；
(2)请你补全条形统计图；
(3)该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套。
二、解答题
3．某网站公布了某城市一项针对2011年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分。
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
(1)若7000～8000可接受价位所占比例是9000以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ；
(2)补全条形统计图和扇形统计图；
(3)购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ；
(4)如果2011年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受9000元／平方米以上的人数是 人。
4．某市有A，B，C，D四个区。A区2005年销售了商品房2千套，从2005年到2009年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升，A区销售套数2011年与2008年相等，2009年与2010年相等(如图1所示)；2011年四个区的销售情况如图2所示，且D区销售了2千套。
(1)求图2中D区所对扇形的圆心角的度数及2011年A区的销售套数；
(2)求2010年A区的销售套数。
5．杭州市区某楼盘准备以每平方米18000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策和限购令出台后，外地投资购房者受到限购，刚需购房者持观望，2011年底房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米14580元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)市区马老师准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米250元，试问哪种方案更优惠？
6．在国家的宏观调控和限购令下，2011年下半年房价开始下跌，某市的商品房成交均价由今年10月份的15000元／m2下降到12月份的12150元／m2。
(1)问11，12两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到2012年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元／m2?请说明理由。
7．王平老师为准备婚房于2010年2月份在县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了35万元住房贷款，贷款期限为15年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款年利率是5．94％(每月还款数额一平均每月应还的贷款本金数额+上月所剩贷款本金数额×年利率÷12)。
(1)求王平老师借款后第一个月和第二个月的还款数额(精确到元)；
(2)假设贷款年利率不变，请写出王平老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数关系式(不必化简)；
(3)在(2)的条件下，求王平老师2012年6月份的还款数额。
8．2009年，许长江老师在市区某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为5000元／m2，两年后该住房的价格变为7200元／m2。
(1)问该住房价格的年平均增长率是多少?
(2)许长江老师准备进行室内装修，在购买相同质量的时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙商店累计购买l万元材料后，再购买的材料按原价的95％收费。当许长江老师累计购买材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况况下选择哪一家建材商店购买材料可获得更大优惠。
9．某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩400万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区，在该住宅区内建造八个小区(A区、B区、C区…H区)，其中A区、B区各修建一栋24层的楼房；C区、D区、E区各修建一栋18层的楼房；F区、G区、H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区、B区两个小区都修建成高档住宅，每层800m2，初步核算成本为8000元／m2；将C区、D区、E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为4000元／m2；将F区、G区、H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为2000元／m2，整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园、运动场和居民生活商店等，这些费用加物业管理费、设置安装楼层电梯等费用共计需要29700万元。开发商打算在修建完工后，将开盘销售，已知高档、中档和经济适用房的平均价格的比为4：2：1。若房屋全部出售完，房地产开发商的赢利是13100万元．求高档、中档和经济适用房的平均价格分别为多少?
10．某房地产开发商在市中心开发某一楼盘，于2009年初以每亩300万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10％，2011年初，该开发商个人融资4500万，向银行贷款10500万后开始动工(已知银行贷款的年利率为5％，且开发商预计在2013年初完工并还清银行贷款)，同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5％，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米9000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨300元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2．5个月，该房地产开发商预计售房净利润为25980万。
(1)问：该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备自己公司做办公用房)，则房价应定为每平方米多少元?
11．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9．5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同。
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本以每年20％的增长，求到2012年底三年共建设了多少万平方米廉租房。
参考答案
一、1．2．5+[17-(n-2)×2．5]×0．56%或2．6232-0．014n
2．(1)18000 (2)图(略) (3)3780，4410
二、3．(1)25％，5％ (2)见下图 (3)6000～7000(元／平方米) (4)2500
4．(1)D区所对扇形的圆心角度数为72°；
2011年四个区的总销售套数为2÷20％= 10(千套)．
∴2011年A区的销售套数为10×50％=5(千套)：
(2)∵从2005年到2009年A区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升
∴设y=ax+b当x=2005时，有y=2， 2005a+b=2
当x=2008时，y=5 2008a十b=5．
解得：a=1，b=-2003
y=x-2003
∵2009，2010年销售量一样，当x=2009时，y=6
∴2010年销售量套数为6千套
5．(1)设平均每次下调的百分率x，则18000(1-x)2=14580，解得：xl=0．1 x2=1．9(舍去)；
(2)方案①可优惠：14580×100×(1-0．98)=29160元
方案②可优惠：100×250=25000元．
∴方案①更优惠
6．(1)设11，12两月平均每月降价的百分率为x
由题意得：15000(1-x)2=12150，解得，xl=0．1=10% x2=1．9(舍去)；
(2)12150(1-10％)2=9841．5(元)
即：预测到2012年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元／rn2．
7．(1)第一个月： +350000×5．94 %÷12=1945元+1732．5元=3678(元)
第二个月： +(350000- )×5．94%÷12=1945元+1723元=3668元
(2)第n个月：p= +【350000- （n-1）】×5．94%÷12
即：p=1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12；
(3)将n=28代入1945+[350000-1945(n-1)]×5．94％÷12
=1945+(350000-1945×27)×5．94％÷12
=1945+1473=3418(元)
即：王平老师2012年6月份的还款数额为3418元
8．(1)设该住房价格的年平均增长率为x，则5000(1+x)2=7200
解得，，xl=0．2=20% x2= -2．2(不合题意，舍去)；
(2)设许长江老师计划累计购买材料的费用为y万元，
①当2+90％(y-2)>l十95％(y-1)时，解得y<3，
即：当许长江老师累计购买材料的费用在2万元～3万元时，在乙建材商店可获得更大优惠；
②当2+90％(y-2)=1+95％(y-1)时，解得y=3，
即：当许长江老师计划累计购买材料的费用为3万元时，在甲乙建材商店可获得优惠相同；
③当2+90％(y-2)＜1+95％(y-1)时，解得y＞3，
即：当许长江老师计划累计购买材料的费用在3万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠
9．设高档、中档和经济适用房的平均价格为4x元／m2，2x元,／m2，x元／m2
根据题意得：(4x-8000)×800×24×2+(2x-4000)×800×18×3+(x-2000)×750×16×3-(400×100+29700)×10000=131000000
化简得，276000 x=1380000000，解得，x=5000(元)
∴高档、中档和经济适用房的平均价格为20000元，／m2，10000元／m2，5000元／m2
10．(1)15×300=4500(万)，4500×10％×2=900(万)，
4500+10500+10500×5％×2=16050(万)，4500×5％×2=450(万)，
所以，投资成本为：4500+900+16050+450=21900(万)；
(2)设房价每平方米上涨x个300元，售房净利润为y万
(9000+300x)(50000―1000x)=(21900+25980)×10000
化简得，x2-20x+96=0，解得，x1=8，x2=12
∵x=12时，卖房时间为12×2．5=30>24，不合题意(舍去)；
∴x=8时，房价为9000+2400=11400(元)，即：房价应定为每平方米11400元时，该房地产开发商预计售房净利润为25980万
11．(1)设每年市政府投资的增长率为x，则2+2(1+x)+2(1+x)2=9．5
化简得，4 x2+12x-7=0，解得，x1= =50％，x2= (舍去)；
(2)2010年的建房成本为 =2500元／平方米，
2011年的建房成本为2500(1+20％)=3000元／平方米，
2012年的建房成本为3000(1+20％)=3600元／平方米，
而2011年的建房投入资金2(1+50％)=3 (亿)，
2012年的建房投入资金3(1+50％)=4．5(亿)，
