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相似三角形的性质(2)教学案(河网中学八年级下)

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河网中学八年级学案
科目: 数 学 课 题:相似三角形的性质
整洁等第

课时: 2
班级: 姓名:
【学习目标】
1、运用类比的思想方法,通过实践探索得出相似三角形,对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相似比;
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题;
3、经历“操作―观察―探索―说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力。【学习重难点】
探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比。
【课前准备】
自学课本98页到99页内容,写出自学到的知识点及疑惑摘要


【预习展示】
1、两个相似三角形的面积之比为9?16,则它们的对应高之比为_____。

2、如图所示,已知△ABC∽△A/B/C/,且AB?A/B/=3?2,若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
(1)你发现还有哪些三角形相似?
(2)若AD=9cm,则A/D/的长是多少?
(3)若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线,则△ABD∽△A/B/D/成立吗?


3、如图,已知DE∥FG∥MN∥BC,且AD=DF=FM=MB,
求S1:S2:S3:S4



【课堂探讨】
问题1、 如图,△ABC∽△A’B’C’,相比为k,AD与A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高,试证明AD/A’D’=k的理由


问题2、 由刚才的说理,我们可以得出相似三角形的对应高有何关系?请加以概括。
问题3、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的边有类似的性质吗?

问题4、如图(1)△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是什么?



【应用探究】
1、两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应角平分线之比为 ,周长之比为 ,面积之比为 。
2、已知△ABC∽△ABC,且BC:BC=3:4,若△ABC的周长为9cm,则△ABC的周长为____;3、若△ABC的面积是16cm2,则△ABC的面积是_______.
4、将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。

5、有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按下面(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG,且要求矩形的长是宽的2倍,为了减少浪费,加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好?



6、如图,把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积一半,若AB=2 ,则求此三角形平移的距离AA′。

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