相似三角形的性质(2)教学案(河网中学八年级下)

河网中学八年级学案
科目： 数 学 课 题：相似三角形的性质
整洁等第

课时： 2
班级： 姓名：
【学习目标】
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作―观察―探索―说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。【学习重难点】
探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。
【课前准备】
自学课本98页到99页内容，写出自学到的知识点及疑惑摘要


【预习展示】
1、两个相似三角形的面积之比为9?16，则它们的对应高之比为_____。

2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB?A/B/＝3?2，若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似？
（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？
（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？


3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，
求S1:S２:S３:S4



【课堂探讨】
问题1、 如图，△ABC∽△A’B’C’，相比为k，AD与A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，试证明AD/A’D’=k的理由


问题2、 由刚才的说理，我们可以得出相似三角形的对应高有何关系？请加以概括。
问题3、相似三角形对应中线的比，对应角平分线的边有类似的性质吗？

问题4、如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？



【应用探究】
1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。
2、已知△ABC∽△ABC，且BC:BC=3:4,若△ABC的周长为9cm,则△ABC的周长为____；3、若△ABC的面积是16cm2,则△ABC的面积是_______.
4、将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的 倍。

5、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？



6、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2 ，则求此三角形平移的距离AA′。