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谁的包裹多

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第七 二元一次方程组
总时:8时 使用人:
备时间:第九周 上时间:第十三周
第1时:7、1谁的包裹多
教学目标
知识与技能
了解二元一次 方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解.
过程与方法
通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识.
情感态度与价值观
对学生进行数学于生活服务于生活的教育.
教学重点
二元一次方程组的含义。
教学难点
判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识.[:学科网]
教学准备
多媒体
教学过程
第一环节:情境引入(10分钟,学生理解题意 ,思考解决问题的手段,小组讨论)
内容:
(一)情境1
实物投影,并呈现问题:在一望无际的呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比 我多驮2个.”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿一个,我的包裹就是你的2倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?
请每个学习小组讨论(讨论2分钟,然后发言)。教师注意引导学生设两个未知数,从而得出二元一次方程。
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮x个包裹,小马驮y个包裹,老牛的包裹数比小马多2个,由此得方程x-y=2,若老牛从小马背上拿1个包裹,这时老牛的包裹是小马的2倍, 得方程:x+1=2(y-1)
(二)情境2[
实物投影,并呈现问题:昨天,有8个人去红公园玩,他们买门票共 花了34元.每张成人票5元,每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们,你们能否用所学的方程知识解决呢?
仍请每个学习小组讨论 (讨论2分钟,然后发言),老师注意引导学生分析其中有几个未知量,如果分别设未知数,将得到什么样的关系式?
这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数,我们设他们中有x个成年人,有y个儿童,在题目的条中,我们可以找到的等量关系为:成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
第二环节:新讲解,练习提高(25分钟,教师引导学生利用方程解决问题的方法,学生理解识记,小组讨论与全班交流想结合掌握方法)
内容:
(一)二元一次方程概念的概括
提请学生思考:上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数是多少?从而归纳出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析,要求学生注意:这个 定义有 两个要求:
①含有两个未知数;
②所含未知数的 项的次数是一次.
再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题,进行巩固练习:
1.下列方程有哪些是二元一次方程:
(1) ,(2) ,(3) ,
(4) ,(5) ,(6) .[
2.如果方程 是二元一次方程,那么m= ,n= .
(二)二元一次方程组概念的概括
师提请学生思考:上面的方程x-y=2,x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗?y呢?(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数,y表示小马的包裹数,x、y的含义分别相同.)由于x、y的含义分别相 同,因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1),我们把这两个方程用大括号联立起,写成 ,从而得出二元一次方程组的概念:像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如:
注意:在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.
再呈现一些辨析题,让学生进行巩固练习:、
判断下列方程组是否是二元一次方程组:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(三)因承上面的情境,得出有关方程的解的概念
1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?
2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗?x=2, y=8呢?
3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗?各小组合作完成,各同学分别代入验算,教师巡回参与小组活动,并帮助找到3题的结论.
由学生回答上面3个问题,老师作出结论:
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一个解,记作 ;同样, 也是方程x+ y=8的一个解,同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
例 如, 就是二元一次方程组 的解.
然后,同样呈现一些辨析性练习:(投影)
1.下列四组数值中,哪些是二元一次方程 的解?
(A) (B) (C) (D)
2.二元一次方程 的解有:

3.二元一 次方程组 的解是( )
(A) (B) (C) (D)
4.以 为解的二元一次方程组是( )
(A) (B)
(C) (D)
5.二元一次方程 的正整数解为 .
6.如果 是 的解,那么m= ,n= .
7.写出一个以 为解的二元一次方程组为 .
(答案不唯一)
第三环节:堂小结(5分钟,教师帮主学生梳理知识框架)
内容:
1.含有两未知数,并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次 方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值.
第四环节:布置作业
习题7.1
A组(优等生)1、3、4
B组(中等生)1 、3
C组(后三分之一生)1
教学反思


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