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证明 教案(浙教版八年级下)

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4.2证明(3)
【目标】
1、继续学习证明的方法和表述
2、通过探求,让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。
 【重点、难点】
?重点:本节教学重点是如何分析证明的途径.
?难点:难点是例6的证明,要用逆向思维的思考方法.
【教学过程】
教师活动教学内容学生活动
一、引例显示引例在RtΔABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。
和老师一起读题,并要求能根据题意准确画图。


二、回顾图形中,有几个锐角4个回答问题
提问:通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系?两两分别相等学生思考,然后个别提问
提出问题,提问学生时帮助总结证明方法。问题:求证:∠ACD=∠A
证明:∵∠ACB=Rt∠
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考,然后让一学生归纳方法。
板书:课题§4.2证明(3)
三、新课讲解
例51、指导学生,理解题意已知:如图,AD是ΔABC的高,E是AD上一点,若AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C

审题,认真思考并且积极回答老师的提问
2、思考:证明两个角相等的方法有哪些?证明两个角的方法较多,如两条直线平行,同位角相等或内错角相等,在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。学生讨论,然后提问总结。
三、新课讲解
例53、教师帮助总结通过证明∠1与∠C所在的三角形全等通过提问学生总结方法
4、问:如何证明?在全等的证明过程中,已知两条件:AD=BD,DE=DC
通过AD是ΔABC的高,可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠学生找已知条件和需证条件
5、给出解题步骤证明:∵AD是ΔABC的高
∴∠BDE=∠ADC=Rt∠
又∵BD=AD(已知)
DE=DC(已知)
∴ΔBDE≌ΔADC(SAS)
∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)学生口述证题过程
四、课堂练习一学生完成练习一后,出示参考证明核对(略)已知:如图,在ΔABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠1=∠2,求证:∠B=∠ADE一学生在黑板上演示,其他学生在课本上完成练习。
五、新课讲解
例6显示例6(屏幕显示)
问:证明两直线平行的方法有哪些?
已知:AD是三角形纸片ABC的高,将纸片沿直线EF折叠,使点A与点D重合,求证:EF∥BC审题后思考:证明两直线平行主要有哪些方法。
2、通过学生的回答,总结两直线平行的方法平行的证法较多,有时无从着手,但联系本题,需引导学生从结论出发进行思考。分组讨论,前面组回答,后面组补充总结
3、问,若在多条交流的河流下游发现河水被污染,该怎么找到污染源?总结出一条可行的方法――逆流而上寻找污染源。发挥学生的发散思维,让学生充分思考,尽情发挥。
4、联想本题,发生类比,从结论出发总结证明思路。
联系本题,让学生总结出逆流而上寻找证题思路。
5、出示证明过程证明:因为将纸片沿直线EF折叠后,点A与点D重合,所以EF是线段AD的对称轴。
∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)
∵AD是ΔABC的高(已知)
∴BC⊥AD(三角形的高的定义)
∴EF∥AD(垂直于同一条直线的两直线平行)通过总结,完成证题
6、提出问题,让学生课外思考完成后上交。问:审题从结论出发,还有其它的解法让学生解一题多种,学生可以互相讨论。
六、课堂练习2出示(屏幕显示)已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D,求证,ΔADC≌CBA
请写出分析和证明过程

学生仔细审题
要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程
学生独立完成,互相讨论,总结方法。
七、课堂小结问:这节我们学到了什么?1、会正确表述证明的过程
2、会判断如何证明角、边相等,两直线平行
3、学会用证明的两种思考方法,特别要体验逆向思维的必要性学生自由回答
八、作业布置1、完成课本“作业题”
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