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四边形学案

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姓名 矩形(1)
一、学习目标:
1、理解矩形的意义,掌握矩形的性质定理并会用定理进行有关的计算与证明。
2、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习过程
(一)预习新知(94页―95页内容)
1、 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。
从矩形的定义中可以发现:两层意义1 , 2
从矩形的意义可以探究矩形具有的性质:
矩形的对角
矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边
矩形的对角线互相
矩形是轴对称图形,有( )条对称轴;矩形也是中心对称图形,中心是( )。
2,矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质(探究、归纳):
矩形的四个角都是 几何语言 : ∵ ABCD是矩形
∴∠A =∠B=∠ =∠ =90
矩形的对角线 几何语言 : ∵ ABCD是矩形
∴对角线 A B =
已知:如图四边形ABCD是矩形,AC、BD是两条对角线
求证AC=BD
证明:
3矩形的一条对角线将它分成( )部分, 两条对角线将它分成( )部分,
有哪几个特殊的三角形?
由此推断:OA、OB、OC、OD有什么大小关系? = = = = =
从矩形的性质可以得到:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
几何语言: ∵BO是斜边AC上的中线
(运用知识解决问题) ∴ B O=

6、在R t△ABC 中,∠C=90, AB =2 AC ,求∠A 、∠B 的度数?
(提示:取斜边AB的中点O,连结OC)
解:
三、课后反馈练习:
1、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为 。
2、下列命题是假命题的是( ) A、 矩形的四个角是直角 B、矩形的对边平行且相等
C、矩形的对角线互相平分且相等 D、平行四边形的对角线互相平分且相等


姓名 矩形(2)
一、学习目标:
1、学习矩形的判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力。
二、学习过程:
(一)复习旧知,自学教材95―96页
(二)学习新知
1、探究归纳矩形的判定定理,并用模式表示:
判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: ∵

判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形。
2、你能证明这个判定定理2吗?
已知:
求证:
证明:

3、 思考:下列命题是否正确,正确的加以证明,不正确的通过举反例或画图加以说明
(1)有一个角是直角的四边形是矩形
(2)对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
(3)四个角都相等的四边形是矩形
4归纳:证明四边形是矩形的方法:一般先证明它是平行四边形,然后再证明一个直角或者对角线相等
由定义看 ;
判定方法 : 从角的条件看 、
( 种)
从对角线的条件看
5、应用矩形的判定方法进行证明与计算:
①如图,已知 ABCD的对角线AC、BD ②课本96页练习1、 ③ 102页习题1、3
相交于O,△ABO是等边三角形,
AB=4cm,求这个平行四边形的面积

6、探索与创新
已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
①探究四边形EFGH的形状,②并证明你的结论?

三、反馈练习:
1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ).
A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是( )
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
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四边形学案

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