4.1定义与命题（1）
【目 标】
1．了解定义的含义．
2．了解命题的含义．
3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
【重点、难点】
?重点：命题的概念．
?难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成 “如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．
【教学过程】
一 、创设情景，导入新课
（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：
神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，… …神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?
（2）什么叫做平行线？（在同一 平面内不相交的两条直线叫做平行线）．
什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．
二、合作交流，探求新知
1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定 某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
完成做一做
请说出下列名词的 定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强．
2．命题概念的教学
教师提出问题：
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作 出判断？
（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；
(4) ， 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若 ，求 的值； (7)若 ，则 ．
答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出 判断．其中 (1)(3)(5)判断是正 确的，（7）判断是错误的．
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判 断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述 句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属 于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．
3．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，
同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．
三、师生互动 运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个 命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
例1 指出 下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等；
(4)同角的余角相等；
(5)三角形的内角和等于180°；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．
（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．
（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？
值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．
（3）可作如下启 发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不 难得出这个命题 的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（4）条件是 “两个 角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；
(6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．
例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a(2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程 ；
(6)1＋2≠3．
答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题 ．
例3
（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
① ②
答案：略
（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：
－52，－2，0，2，8，14，20，…[
答案：能被2整除的整数是偶数．
四、应用新知 体验成功
课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题 的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交 流完成．
五、总结回顾，反思 内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
六、布置作业 巩固新知
课本P72作业题．
【目 标】
1．了解定义的含义．
2．了解命题的含义．
3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．
【重点、难点】
?重点：命题的概念．
?难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成 “如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．
【教学过程】
一 、创设情景，导入新课
（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：
神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，… …神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．
要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?
（2）什么叫做平行线？（在同一 平面内不相交的两条直线叫做平行线）．
什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．
二、合作交流，探求新知
1．定义概念的教学
从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定 某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．
完成做一做
请说出下列名词的 定义：
(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强．
2．命题概念的教学
教师提出问题：
判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作 出判断？
（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；
(4) ， 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若 ，求 的值； (7)若 ，则 ．
答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出 判断．其中 (1)(3)(5)判断是正 确的，（7）判断是错误的．
在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判 断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．
说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述 句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属 于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．
3．命题的结构的教学
告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，
同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．
三、师生互动 运用新知
下面通过书本中的范例介绍如何找出一个 命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．
例1 指出 下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
(1)三条边对应相等的两个三角形全等；
(2)在同一个三角形中，等角对等边；
(3)对顶角相等；
(4)同角的余角相等；
(5)三角形的内角和等于180°；
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．
（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．
（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？
值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．
（3）可作如下启 发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不 难得出这个命题 的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（4）条件是 “两个 角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；
(6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．
例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?
(4)两点之间线段最短；
(5)解方程 ；
(6)1＋2≠3．
答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题 ．
例3
（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：
① ②
答案：略
（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：
－52，－2，0，2，8，14，20，…[
答案：能被2整除的整数是偶数．
四、应用新知 体验成功
课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题 的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交 流完成．
五、总结回顾，反思 内化
学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．
三个内容：
六、布置作业 巩固新知
课本P72作业题．
