第20章 数据的分析（期末复习）
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能理解平均数、中位数、众数、极差、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.
过程
方法使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.
情感
态度进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.
重点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.
难点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.数据1，0，-3，2，3，2，-2的平均数是 ，中位数是 ，
众数是 .
2.数据0，1，3，2，4的极差为 ，方差为 .
3.已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（ ）.
A. 3，4 B.4，4 C.4，5 D.4，3
4.某服装销售商中进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）. A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号
5.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示的意义是（ ）.
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数
6.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
反思归纳：
1.平均数计算要用到 的数据，它的大小与一组数据中的 都有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的 ，它能够充分利用所有的数据信息；
2.众数是当一组数据中 时，人们往往关心的一个量，众数 极端值的影响，这是它的一个优势；
3.中位数仅与 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现中所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中的 时，可以用中位数描述其趋势.
总之，平均数、中位数、众数都是描述数据的 的 的统计量.
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 .
5.当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差可以比较其离散程度及稳定性.一般来说，一组数据的方差越大，这组数据离散程度就越 ，这组数据就越 .教师出示回顾训练题
学生自主完成，并回顾题目所考查的知识点及解决的方法
教师关注：是否能通过回顾训练题的解决，唤醒学生对所学知识的记忆，学生是否能自主解决、加深理解所考查的知识与求解的方法.
答案：
1. ，1，2；
2.4，2；
3.B；
4.B；
5.C；
6.A.
教师引导学生进行组内交流，让学生罗列所复习的主要知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠定学生可持续发展的基础.
综
合
应
用【例1】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元.
（1）计算工作人员的平均工资；
（2）计算出的平均工资能否反映出工作人员这个月收入的一般水平？
（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资；
（4）后一个平均工资能代表一般工作人员的收入吗？
(5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？
【解析】（1） =（3000+450+400+320+350+320+410） 7=750
（2）因为工作人员月工资都低于平均水平，所以计算出的平均工资不能反映工作人员这个月的月收入的平均水平.
（3） =（450+400+320+350+320+410） 6=375（元）.
（4）由于该平均数接近于工作人员的月工资的收入，能代表一般工作人员的收入.
（5）从本题的计算中可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响.
教师提出问题．
教师要求学生先尝试独立思考，再小组讨论、交流、做出判断，并说明原因，进而归纳出方法规律、技巧.
各小组推荐代表展示成果，教师多找几名同学叙述，加深印象，最后教师点评、详细讲解．
教师深入小组当中，了解他们讨论的情况，如遇有困难的可给与提示．
充分讨论后，各小组推选代表展示他们的成果．
矫
正
补
偿1.若3，4，5， 的平均数是12，则 的平均数是 .
2.已知 的方差为2，数据 的方差是 .
3.一组数据的 的极差是8，则另一组数据 +1的极差是 .
4.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余的学生的平均分为60分，求学生A 的得分.
教师出示问题.
学生自己独立思考完成，然后小组交流，小组派代表展示，全班师生共同评价、总结（一组数据的平均数、方差与各数据发生变化后的情况）
完
善
整
合小结与反思：请大家反思一下，通过本节课的学习，谈一下你对《数据的分析》的认识和理解.
总结：若数据 ， 的平均数为 ，方差为 ，则 数据 的平均数是 ，方差为 ，而数据 的平均数是 ，方差为 .在前面的基础上，教师引导学生总结对“数据的分析”的认识，各抒己见，集思广益.
教师关注：学生的描述情况.（引导学生表达，提高对数据的代表和波动的认识）
【任务分析】
教
学
目
标知识
技能理解平均数、中位数、众数、极差、方差的概念及作用，能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，以及极差和方差，能灵活运用它们来处理数据.
过程
方法使学生经历对问题的处理，体会分析数据的策略和方法，提高用样本解决问题的能力，发展学生的统计思想及创新实践能力.
情感
态度进一步渗透统计的重要数学思想方法，体验用数据的代表和波动的统计量来分析数据并作出决策，增强数学应用意识.
重点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.
难点灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题.
【环节安排】
环节教 学 问 题 设 计教学活动设计
知
识
回
顾1.数据1，0，-3，2，3，2，-2的平均数是 ，中位数是 ，
众数是 .
2.数据0，1，3，2，4的极差为 ，方差为 .
3.已知样本为2，3，4，5，6，那么此样本的中位数与平均数是（ ）.
A. 3，4 B.4，4 C.4，5 D.4，3
4.某服装销售商中进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ）. A.服装型号的平均数 B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数 D.最小的服装型号
5.在方差的计算公式 中，数字10和20分别表示的意义是（ ）.
A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数
6.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
反思归纳：
1.平均数计算要用到 的数据，它的大小与一组数据中的 都有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的 ，它能够充分利用所有的数据信息；
2.众数是当一组数据中 时，人们往往关心的一个量，众数 极端值的影响，这是它的一个优势；
3.中位数仅与 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现中所给数据中，也可能不在所给的数据中，当一组数据中的 时，可以用中位数描述其趋势.
总之，平均数、中位数、众数都是描述数据的 的 的统计量.
4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 .
5.当两组数据的个数相等、平均数相等或接近时，用方差可以比较其离散程度及稳定性.一般来说，一组数据的方差越大，这组数据离散程度就越 ，这组数据就越 .教师出示回顾训练题
学生自主完成，并回顾题目所考查的知识点及解决的方法
教师关注：是否能通过回顾训练题的解决，唤醒学生对所学知识的记忆，学生是否能自主解决、加深理解所考查的知识与求解的方法.
答案：
1. ，1，2；
2.4，2；
3.B；
4.B；
5.C；
6.A.
教师引导学生进行组内交流，让学生罗列所复习的主要知识点、方法及规律，培养学生分析、总结、归纳的能力，从而奠定学生可持续发展的基础.
综
合
应
用【例1】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资：王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元.
（1）计算工作人员的平均工资；
（2）计算出的平均工资能否反映出工作人员这个月收入的一般水平？
（3）去掉王某的工资后，再计算平均工资；
（4）后一个平均工资能代表一般工作人员的收入吗？
(5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（3）、（4）的结果有什么看法？
【解析】（1） =（3000+450+400+320+350+320+410） 7=750
（2）因为工作人员月工资都低于平均水平，所以计算出的平均工资不能反映工作人员这个月的月收入的平均水平.
（3） =（450+400+320+350+320+410） 6=375（元）.
（4）由于该平均数接近于工作人员的月工资的收入，能代表一般工作人员的收入.
（5）从本题的计算中可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响.
教师提出问题．
教师要求学生先尝试独立思考，再小组讨论、交流、做出判断，并说明原因，进而归纳出方法规律、技巧.
各小组推荐代表展示成果，教师多找几名同学叙述，加深印象，最后教师点评、详细讲解．
教师深入小组当中，了解他们讨论的情况，如遇有困难的可给与提示．
充分讨论后，各小组推选代表展示他们的成果．
矫
正
补
偿1.若3，4，5， 的平均数是12，则 的平均数是 .
2.已知 的方差为2，数据 的方差是 .
3.一组数据的 的极差是8，则另一组数据 +1的极差是 .
4.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余的学生的平均分为60分，求学生A 的得分.
教师出示问题.
学生自己独立思考完成，然后小组交流，小组派代表展示，全班师生共同评价、总结（一组数据的平均数、方差与各数据发生变化后的情况）
完
善
整
合小结与反思：请大家反思一下，通过本节课的学习，谈一下你对《数据的分析》的认识和理解.
总结：若数据 ， 的平均数为 ，方差为 ，则 数据 的平均数是 ，方差为 ，而数据 的平均数是 ，方差为 .在前面的基础上，教师引导学生总结对“数据的分析”的认识，各抒己见，集思广益.
教师关注：学生的描述情况.（引导学生表达，提高对数据的代表和波动的认识）
