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一次函数的图象

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《§7.4.1一次函数的图象(1)》教学设计
教学目标:1、了解一次函数图象的意义
2、会画一次函数的图象
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点
教学重点:一次函数的图象
教学难点:验证图象的完备性(坐标满足一次函数解析式的点在直线上)、纯粹性(图象上的点的坐标满足函数解析式),学生不容易理解其意义,是本节教学的难点。
教学过程
教学步骤师生活动设计意图
一、知识回顾,引入新知
1、函数有哪几种表示方式?
[解析法、列表法、图象法]
举例说明,
解析法:y=5x, y=-2x+3……,表示函数关系的等式;
列表法:
x…-2-1012…
y=5x…-10-50510…
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表;
图象法:如图1,
图象(粗线)表示速度
一定的情况下路程
S(米) 与时间t(秒)
之间的函数关系。
(如图1)
2、引入:如图(1)中的图象是怎样画出来的?这就是今天要学的主要内容。
二、出示学习目标,学生自学P155-P156
1、什么是函数的图象?它有哪些意义?
2、怎样画一次函数的图象?它有哪些步骤?
3、一次函数的图象特征是什么?
4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标?有哪些方法?
三、探究活动
1、活动一:画函数y=2x的图象。
1.1填表:
x…-2-1012…
y=2x……
点( x, y)……
1.2画一个直角坐标系,如图2,并在直角坐标系中画出上面的各个点( x, y);
注:点( x, y)中横坐标x、纵坐标y分别是表中 x、 y对应的一对值。

2、活动二:画函数y=2x+1的图象。
2.1填表:
x…-2-1012…
y=2x+1……
点( x, y)……
2.2画一个直角坐标系,如图3,并在直角坐标系中画出上面的各个点( x, y);


(如图3)
3、想一想、议一议:
问题一:观察两个坐标系中的点,有什么发现?
问题二:直线有几个点组成?这些点的坐标满足函数解析式吗?
问题三:坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗?
四、归纳知识点
1、函数图象的的概念:把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫这个函数的图象;
2、一次函数的图象特征:一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象,即叫直线y=kx+b.
3、画函数图象的步骤:
①列表;②描点;③连线.
五、试一试
例:在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出图象与坐标轴的交点的坐标.
     y=3x,y=-3x+2 .
分析:
 问题一: y=3x,y=-3x+2是什么函数?它们的图象是什么图形?
问题二:在平面中确定一条直线需要几个点?
问题三:找什么样的点画图比较方便?
 想一想:你能直接利用函数解析式求图象与坐标轴的交点的坐标吗?
六、图象作用
甲、乙两个在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图4所示,这是一次几百米赛跑?甲、乙两人谁先到达终点?乙在这次赛跑中的速度是多少?

函数的图象是我们研究和处理有关问题的重要工具。
七、快速抢答
1.函数y=2x+3的图象是( )
(A)过点(0,3),(0,-1.5)的直线。
(B)过点(0,-1.5),(1,5)的直线。
(C)过点(-1.5,0),(-1,1)的直线。
(D)过点(0,3),(1.5,0)的直线。
2、已知函数y=-8x+16,求该函数图象与y轴的交点是 ,与x轴的交点是 ;
3、已知函数 y=-2x+6,则它的图象形状是 ,图象与坐标轴围成的三角形面积是 .
4、已知函数y=kx-2过点(1,1),则k= .
5、已知点(a,4)在直线y=x-2上,则a= .
 6、不论k取何值,直线 y=kx+5一定经过的点是 .
八、巩固练习
在同一条道路上,甲每小时走1千米,出发0. 5小时后,乙以每时2千米的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(3)求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义.
注意:画函数图象时要注意自变量的取值范围.
九、课堂小结
从这节课中你学到了哪些知识?
课前提出的学习目标达到了吗?
你还有哪些疑问?
十、布置作业
1、课堂作业;
2、课外作业.


复习回顾,回答问题

学生观察可得
所画的点在一条直线上,教师画出直线。
问题二、三举例说明

师生共同归纳知识点

师生共同分析题意,并归纳出解题方法

师生共同完成,得到另一种解题方法

学生口答

教师说明

学生动手独立完成,教师个别指导,最后校对答案



实际应用题
回忆并小结

从学生已有的知识入手

学生先学,感受本节课的主要内容,有一个初步的认识
在师生共同经历函数y=2x图象的画法后,要求学生独立完成。从直观上让学生初步认识这两个图象的差异,了解平移直线的解析式特点。


通过理性思考,建立数形结合的思维。同时也培养他们实是求是的作风。

由上面的铺垫,在学生理解的基础上形成知识系统


引导学生取两点整数点画图象。并结合坐标轴特点求出图象与坐标轴交点坐标。
让学生了解多种方法

让学生了解函数图象的作用



进一步巩固一次函数图象的画法;会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标;并做变形练习,有进一步提高。



在实际问题中函数知识的应用要注意符合实际



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