线段、角的对称性

1.4 线段、角的对称性（二）
学习目标：
1、能用角 的平分线的性质解决一些实际问题。
2、记住角的平分线是具有特殊性质的点的集合。
学习重点与难点：
重点：掌握角平分线的 性质。
难点：理解角的平分线是具 有特殊性质的点的集合。
学习过程：
一、知识梳理
1、角的轴对称性
角(填“是”或“不是”)轴对称图形，对称轴是。
2、角平分线的性质与判断
（1）如图1，OE平分 ,P是OE上的一点，PC ,PD ，垂足分别为点C、D,根据角平分线的性质填空：
OE平分 , PC ,PD ,
（　　　　　　　　　　　　　　）
（２）如图２，已知 ，先作出 、 的平分线，相交于点Ｏ，过点Ｏ作ＯＤ ，ＯＥ ，ＯＦ ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ，再填空：
ＢＯ平分 ， ＯＤ ，ＯＥ ，
ＯＤ＝ＯＥ（　　　　　　　　 　　　　　　　）
ＣＯ平 分 ， ＯＥ ，ＯＦ ，
=( )
==
即三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。
ＯＤ＝ＯＦ，ＯＤ ＯＦ （　　），
点在 　的平分线上（　　　　　　　　　　　　　　　）
３、角平分线作图的简单应用
“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路ｌ 、ｌ 和两 个城镇Ａ、Ｂ（如 图３），准备建一 个燃气控制中心站Ｐ， 使中心站到两条公路的距离 相等，并且到两个城市的距离相等，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写作法）
　　　　　　 　　　

例1 如图，AD是 的角平分线，DE、DF分别是 、 的高。试说明AD垂直平分EF.



三、尝试练习
1、到三角形三边距离相等的点是 （ ）
A 三条高的交点 B 三条中线的交点
C 三条垂直平分线的交点 D三条内角平分线的交点
2、如图，在 中， ,AD平分 ,CD=5,则点D到AB的距离为


四、小结