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一、知识回顾
1.平行四边形的性质定理与判定定理
2.矩形的性质定理与判定定理
3.菱形的性质定理与判定定理
4．正方形的性质定理与判定定理
5.三角形中位线的性质定理
6.梯形中位线的性质定理
7.中点四边形
二、例题讲解
例1（1）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（2）四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
（3）四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是 （ ）
A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为 （ ）
A.12 B.24 C.48 D.96
（5）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 （ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
（6）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
（7）如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .
（8）若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_____；长边为_____.
（9）已知菱形的一个内角为 ，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为___ _．
（10）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的 处，点A对应点为 ，且 =3，则AM的长是 ．
例2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为 ，求AC的长．
例3．如图，在正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
例4.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB= CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD,E为BC中点，AB=4,求梯形ABCD的周长与面积。
三、随堂练习
1．如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
2．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝ （ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
3．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ）
A. 98 B. 196 C. 280 D. 284
1 2 3
4.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上底和下底是多少 （ ）
A.3, 4.5 B.6, 9 C.12, 18 D.2, 3
5.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( )
A.4cm B.8 cm C.8cm D.8 cm
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
7．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），
折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。
7 6
四、课后作业
1．如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－ 的图象交于A（m，2）、B两点．
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值．
2．如图，直线y＝ x＋b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y＝ （其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，9），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为18．
（1）求双曲线所对应的函数关系式；
（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH ＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
3.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝ 的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由．
一、知识回顾
1.平行四边形的性质定理与判定定理
2.矩形的性质定理与判定定理
3.菱形的性质定理与判定定理
4．正方形的性质定理与判定定理
5.三角形中位线的性质定理
6.梯形中位线的性质定理
7.中点四边形
二、例题讲解
例1（1）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中能判定这个四边形是平行四边形的条件有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
（2）四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是 （ ）
A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.AO=CO，BO=DO，AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180° D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
（3）四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是 （ ）
A.AC=BD，AB=CD，AB∥CD B.AD∥BC，∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC
（4）已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为 （ ）
A.12 B.24 C.48 D.96
（5）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为 （ ）
A．9 B．10.5 C．12 D．15
（6）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
（7）如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .
（8）若矩形的两条对角线的夹角是120°，对角线上为10，则矩形的短边为_____；长边为_____.
（9）已知菱形的一个内角为 ，一条对角线的长为 ，则另一条对角线的长为___ _．
（10）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的 处，点A对应点为 ，且 =3，则AM的长是 ．
例2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为 ，求AC的长．
例3．如图，在正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
例4.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB= CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD,E为BC中点，AB=4,求梯形ABCD的周长与面积。
三、随堂练习
1．如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④
2．在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝ （ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．2:5
3．如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为 （ ）
A. 98 B. 196 C. 280 D. 284
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4.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上底和下底是多少 （ ）
A.3, 4.5 B.6, 9 C.12, 18 D.2, 3
5.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为 ( )
A.4cm B.8 cm C.8cm D.8 cm
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= cm．
7．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），
折痕分别为BH、DG。
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。
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四、课后作业
1．如图，一次函数y＝kx－7的图象与反比例函数y＝－ 的图象交于A（m，2）、B两点．
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）等腰梯形CDEF的顶点C、D在反比例函数的图象上，顶点E、F在一次函数的图象上，DE∥CF∥y轴，且C、D的横坐标分别为a、a－2，求a的值．
2．如图，直线y＝ x＋b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y＝ （其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，9），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为18．
（1）求双曲线所对应的函数关系式；
（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH ＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
3.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝ 的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由．
